韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用

1、韋達(dá)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用1.(本小題滿分12分)已知長(zhǎng)方形 ABCD AB 2J2, BC=1。以AB的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖所示的平 面直角坐標(biāo)系 xoy.(I)求以A、B為焦點(diǎn)，且過 C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過點(diǎn)P (0, 2)的直線l交(I)中橢圓于 M, N兩點(diǎn)，是否存在直線l ,使得弦MNtt/直徑的圓恰好 過原點(diǎn)？若存在，求出直線 l的方程；若不存在，說明理由。2x2.(本小題滿分12分)已知橢圓-2 a2yr 1(a b 0)過點(diǎn)0,1,其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成 b等差數(shù)列.直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn) Q、P ,與橢圓分別交于點(diǎn) M、N ,各點(diǎn)均不重合

2、且滿 uuuuuurn uur uur足 PM 1MQ,PN 2NQ(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若123 ,試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)3.22(本小題滿分12分)設(shè)橢圓x2 4 i(a a b直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為4衛(wèi).3(I )求橢圓的方程；(n)設(shè)a, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn)uur uur uur uur-AC DB AD CB 8 ,求 k 的值.b 0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為 ,3過點(diǎn)F且與x軸垂直的,過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn).若一一 31=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)P(1-),離心率e=一,直線l的方程為2224.X(2013年局考江西卷)如圖，橢

3、圓C：-2ax=4.求橢圓C的方程；(2) AB是經(jīng)過右焦點(diǎn) F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P),設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA,PB,PM的斜率分別為 左上2,底.問：是否存在常數(shù) ，使得kI+k2= k3.?若存在求 的值；若不存在，說明理由.B兩個(gè)不同點(diǎn)。5. (2009汕頭)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍且經(jīng)過點(diǎn) M(2, 1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為 m (m 0) , l交橢圓于A、(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍；(3)求證直線 MA M* x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 .6.12015江蘇高考，18(本小題滿分16分)如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓22%b21ab 0的離心率為'二,且右焦點(diǎn)F到直線22a的距離為3.c(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F的直線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線 l和AB于 點(diǎn)P, C,若PC=2AB求直線 AB的方程.B7 .已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.(1) 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線11, 12,設(shè)11與軌跡C相交于點(diǎn)A, B,于點(diǎn)D, E,求Ab由勺最小值.8 .(本題滿分14分)已知M是以點(diǎn)C為圓心的圓(x 1)2 y2 8上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D(1,0).

5、 uuuur uuur uuur uuuur點(diǎn) N 在 CM 上，且滿足 DM 2DP ,NP DM 0 動(dòng)點(diǎn) N 的軌跡為曲線E .(I)求曲線E的方程；12與軌跡C相交點(diǎn) P 在 DM 上，(n)線段AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB面積S的取值范圍求橢圓Ci的方程；(2)9 . ( 2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)(理)試題)如圖，點(diǎn)P(0, 1)是橢圓22-x y一*一 一 22一，C1 ： f 、1(a b 0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2 : x y 4的直徑.i上是過點(diǎn)P且互相 a b垂直的兩條直線，其中l(wèi)i交圓C2于兩點(diǎn)，12交橢圓G于另一點(diǎn)D 求ABD面積取最大值時(shí)直線li的方程.10.(山東省青島一中 2013屆高三1月調(diào)研理)(本大題滿分13分)22已知橢圓C：x2 y21(aa2 b2x y 76 0相切，過點(diǎn)P (410)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線2