系統(tǒng)辨識(shí)最小二乘Matlab仿真

1、系統(tǒng)辨識(shí)和最小二乘參數(shù)估計(jì)Matlab仿真一、系統(tǒng)辨識(shí)在控制系統(tǒng)的分析中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 定量描述系統(tǒng)或過(guò)程內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一般來(lái)說(shuō)，建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有兩種基本方法：（1）機(jī)理建模（白箱模型）：即根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)行機(jī)制、物料和能量守恒等 物理學(xué)、化學(xué)規(guī)律建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，一般步驟如下：Stepl :根據(jù)系統(tǒng)工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定輸入和輸出；Step2：根據(jù)物料和能量守恒等關(guān)系列寫(xiě)基本方程式；Step3:消去中間量；Step4：獲得系統(tǒng)模型；（2）實(shí)驗(yàn)法建模（黑箱模型）：即對(duì)于機(jī)理尚不清楚或機(jī)理過(guò)于復(fù)雜的系統(tǒng)， 可以人為

2、的對(duì)其施加某種測(cè)試信號(hào)， 并記錄其輸出響應(yīng)，或者記錄正常運(yùn)行時(shí)的 輸入輸出數(shù)據(jù)，然后利用這些輸入輸出數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。多年來(lái)，系統(tǒng)辨識(shí)已經(jīng)發(fā)展為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科分支， 通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)建立一個(gè)對(duì) 象的數(shù)學(xué)模型，通常包括兩方面的工作：一是模型結(jié)構(gòu)的確定（模型的類型、階 次），二是模型參數(shù)估計(jì)。根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)，參數(shù)模型又可以分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)模型和離散時(shí)間系統(tǒng) 參數(shù)模型，這兩類模型均可采用輸入輸出模型和狀態(tài)空間模型描述，離散系統(tǒng)采用差分方程描述，以單輸入單輸出（SISO離散系統(tǒng)參數(shù)模型為例。1確定性模型SISO系統(tǒng)確定性模型可表示為：ag 刁（戶'A （c 1 ） 1*bu（k）和y（k

3、）分別為輸入和輸出，d為純延時(shí)。2隨機(jī)性模型如果受到隨機(jī)擾動(dòng)，則式子可寫(xiě)為：AQ=1>wa）+C（s 1 ）f<A）Ctz ）1 +“二 _' + z丘伙）為系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)，其結(jié)構(gòu)如圖：得，需要這些步驟二、最小二乘參數(shù)估計(jì)1.批處理最小二乘考慮以下CAR模型：! ；A ( 5 1 ) = 1 +a L 龍-1z'2 + +心、Z1 ”(汀丄=仏+仆；：丄+如；：* +"* +/嘰Z *為白噪聲，結(jié)構(gòu)參數(shù)na、nb和d已知，參數(shù)估計(jì)的任務(wù)就是根據(jù)可測(cè)量 的輸入輸出，確定如下參數(shù)：心皿性血”2仿真實(shí)例：v( > 1,5y(4一 1) +0, 7ytk 2)

4、 = u(k 3)+0, 5uk 4) +f(ft)式中，勲廠為方差為1的白噪聲，選用幅值為1的逆M序列作為輸入，LS 算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，仿真結(jié)果如圖：ail心1慮值:L 50.7J.0f0.5-L5O4 90. 7116 21.022 7C.5S2 D仿真程序(Matlab):%批匕處理最小二乘參數(shù)估計(jì)(LS clear all;a=1 -1.5 0.7' b=1 0.5' d=3; %寸象參數(shù)na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na nb 為 A、B 階次L=500;液據(jù)長(zhǎng)度 uk=zeros(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(

5、k-i) yk=zeros( na,1); %俞出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; 移位寄存器初值、方波初值 xi=ra ndn( L,1); %白噪聲序列 theta=a(2:n a+1);b; %寸寸象參數(shù)真值for k=1:Lphi(k,:)=-yk;uk(d:d+nb)' %此處 phi(k,:)為行向量，便于組成 phi 矩陣 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集輸出數(shù)據(jù)IM=xor(S,x4);滬生逆M序列 if IM=0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4);府生 M 序

6、列%更新數(shù)據(jù)x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=n a:-1:2火 i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' % 計(jì)算參數(shù)估計(jì)值 thetae2遞推最小二乘在批處理最小二乘法時(shí)，由于每次處理的數(shù)據(jù)量較大，而且常常要求對(duì)象參 數(shù)能夠在線實(shí)時(shí)估計(jì)，解決的方法就是將其化成遞推算法，其基本思想為：新的估計(jì)值 譏m日的估計(jì)值修正項(xiàng)算法介紹：已知訶八叭和nStepl 設(shè)置初ffl譏in和PW輸人初始

7、數(shù)據(jù)：Step2 采樣肖前輸出和輸人wW) jStep3 利用式d 衛(wèi)算辦)和St切4 AA+l,返 I可 Step2»ilt續(xù)循環(huán)"仿真實(shí)例： 1. 5(4 1)十仇 7y(t 2) = wti3) + 0* 5u( 4)十Fd式中 f 為方差為0.1的白噪聲，取初值円“】【/(：仆，選擇方差為1的白噪聲作為輸入信號(hào)u(k)，采用RLS算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，仿真結(jié)果如圖：盈七隼詳業(yè)仿真程序（Matlab）:%遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)（RLS clear all; close all;a=1 -1.5 0.7' b=1 0.5' d=3; %對(duì)象參數(shù)na=lengt

8、h(a)-1; nb=length(b)-1; %na nb 為 A、B 階次L=400; 真長(zhǎng)度uk=zeros(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(k-i) yk=zeros( na,1); %輸出初值u=randn (L,1); %輸入采用白噪聲序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪聲序列 theta=a(2:n a+1);b; %對(duì)象參數(shù)真值 thetae_1=zeros( na+n b+1,1); %thetae初值 P=10A6*eye( na+n b+1);for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb); %此處 phi 為列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集輸出數(shù)據(jù)%遞推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye( na+nb+1)-K*phi')*P;%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);end yk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae); %line(1,L,t