合情推理導(dǎo)學(xué)案學(xué)生版

1、第二章推理與證明2. 1.1合情推理之歸納推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、欣賞著名的哥德巴赫猜想產(chǎn)生的過程，體會如何利用歸納推理去猜測和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)，得出新結(jié)論，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與魅力.2、結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義，總結(jié)歸納推理的思維過程及歸納推理的特點(diǎn).3、 能利用歸納進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納推理的概念、特點(diǎn)，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想教學(xué)過程：一、新課引入：1. 哥德巴赫猜想：1742年，德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)：6=3+3, 8=5+3,10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 1

2、8=11+7, 20=13+7,因此他猜測：任一充分大偶數(shù)可以表示成兩個奇素數(shù)之和.1742年哥德巴赫寫信給當(dāng)時最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。這樣簡單的、顯然的事實(shí)，為什么不能 證明呢？這是數(shù)學(xué)家們所受到的挫折之一。這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意，但無人能證明它的正確性，從此，哥德巴赫猜想成為世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。（中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明：任何充份大的偶數(shù)都是一個素數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者可表 示為兩個素數(shù)的乘積。”通常這個結(jié)果表示為 1+2，這是目前這個問題的最佳結(jié)果。）二、講授新課：1. 歸納推理的概念：由某類事物的 具有

3、某些特征，推出這類事物的 都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出 的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）簡言之，歸納推理是由 到整體、由個別到 的推理. 例如：由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切 都能導(dǎo)電”。 討論：（i）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？（ii）歸納推理有何作用?（iii）歸納推理的結(jié)果是否一定正確，請舉例說明?2. 教學(xué)例題：例 1 :觀察等式：1=12, 1 3 =4 =22, 1 3 5 =9 =32, 1 3 5 7 =16 =42，由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？例2 :已知數(shù)列fan?的第1項(xiàng)a1 =1，且an1 丑（n =1

4、,2,3川），試歸納出這個數(shù)列的1 +an（分析思路：試值通項(xiàng)公式.n=1 , 2 , 3 , 4 t猜想an宀如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）3、課本練習(xí)：課本 30頁練習(xí)第1題，第2題4、小結(jié)：（1）歸納推理的特點(diǎn)：由 到、由到;（2）歸納推理的一般步驟：通過觀察、分析個別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同特征（規(guī)律）；將發(fā)現(xiàn)的相同特征進(jìn)行歸納，推出一個明確表述的一般性命題（猜想）（3）一般地，歸納的個別情況越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠.三、課堂鞏固練習(xí):1. 下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排列起來，那么第36顆珠子的顏色是（）ooo”ooo”ooo”ooA .白色B.黑色

5、C.白色可能性大D.黑色可能性大2、（公務(wù)員考試）20XX年江蘇省考真題:O|O根據(jù)前五個圖的特征，則第六個圖是（3.數(shù)列2,74兀O2115中A . 28B . 32C . 33D . 274、猜想數(shù)列 丄，-丄，丄，-丄川II的通項(xiàng)公式是 .V<3 35 5工77汽95、從 1 = 12, 2 + 3 + 4= 32, 3+ 4 + 5+ 6+ 7 = 52,，可得一般規(guī)律為四、課后練習(xí)題與思考（反思）：1下列關(guān)于歸納推理的說法中錯誤的是（）A歸納推理是由一般到一般的一種推理過程B 歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程C.歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不一定正確D歸納推理具有由具體到

6、抽象的認(rèn)識功能2. 由數(shù)列1, 10, 100, 1 000,猜測該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（）nn1n+1nA. 10 B. 10C. 10D. 113 根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 456 X 9+ 7等于（）1 X 9+ 2 = 1112 X 9+ 3 = 111123X 9+ 4= 1 1111 234 X 9+ 5 = 11 11112 345 X 9+ 6 = 111 111A . 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D. 1 111 1134、根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖形中有 個點(diǎn).(1)(2)(4)55. 課后反思：什么

7、是推理？列舉一種常用推理方法（歸納推理）什么是歸納推理怎樣進(jìn)行歸納推理？（歸納推理的思維過程）歸納推理的可靠性？不可靠為什么還要學(xué)習(xí)？歸納推理的創(chuàng)造性.6. 費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王一費(fèi)馬（1601-1665 ）在1640年通過對F。=22 1 =3 ,2122224R =2-1=5 ,F2=2*1=17 , F3 =27=257 ,F4=265 537 的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)n，任何形如Fn =2刃，1的數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉， 發(fā)現(xiàn)F5 =22 -1 =4 294 967 297 =641 6 700 417不是素數(shù)，推翻費(fèi)馬猜 想.7. 四色

8、猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色 ”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個小時，作了 100億邏輯判斷，完成證明8、西方科學(xué)家說自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上 的明珠。據(jù)此說說我國數(shù)學(xué)家陳景潤在數(shù)學(xué)研究上的地位與影響。?品味高考1. (2013陜西卷)觀察下列等式：(1 + 1) = 2X 1(2 + 1)(2 + 2) = 2 X 1 X 33(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 2 X 1 X 3X 5照此規(guī)律，第n個等式可為.X2. (2014 陜西卷)已知 f(x) = , X> 0，若 f1(x)= f(x), fn+ 1(x)= f(fn(x) , n N +,則 f2014(X) I十x的表達(dá)式為.3傳說古希臘畢達(dá)拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)