事件ABC相互獨(dú)立課件

1、Ch1-83三事件三事件 A A, , B B, , C C 相互獨(dú)立相互獨(dú)立是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立：注：1) 關(guān)系式(1) (2)不能互相推出 2)僅滿足(1)式時(shí),稱 A, B, C 兩兩獨(dú)立 )()()()()()()()()(CPBPBCPCPAPACPBPAPABP(1)()()()(CPBPAPABCP(2)A, B, C 相互獨(dú)立A, B, C 兩兩獨(dú)立 定義定義Ch1-84例例2 2 有一均勻的八面體, 各面涂有顏色如下將八面體向上拋擲一次, 觀察向下一面出現(xiàn)的顏色。設(shè)事件R 紅色W 白色Y 黃色 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y

2、 Ch1-852184)()()(YPWPRP則則81)()(,83)(RYPWYPRWP81)(RWYP)()()(WPRPRWP)()()(YPWPRP但但)()()()()()(YPRPRYPYPWPWYP本例說(shuō)明本例說(shuō)明不能由關(guān)系式(2)推出關(guān)系式(1)Ch1-86例例3 3 隨機(jī)投擲編號(hào)為隨機(jī)投擲編號(hào)為 1 1 與與 2 2 的兩個(gè)骰子的兩個(gè)骰子 事件 A 表示1號(hào)骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) B 表示2號(hào)骰子向上一面出現(xiàn)奇數(shù) C 表示兩骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) 則2/ 1)()()(CPBPAP4/1)()()(CAPBCPABP)()()()()()(APCPCPBPBPAP但0)(AB

3、CP)()()(8/1CPBPAP本例說(shuō)明本例說(shuō)明 不能由 A, B, C 兩兩獨(dú)立A, B, C 相互獨(dú)立Ch1-87 n 個(gè)事件 A1, A2, , An 相互獨(dú)立 是指下面的關(guān)系式同時(shí)成立)()()()(2121nnAPAPAPAAAPnjiAPAPAAPjiji1),()()(nkjiAPAPAPAAAPkjikji1),()()()(定義定義常由實(shí)際問(wèn)題的意義常由實(shí)際問(wèn)題的意義 判斷事件的獨(dú)立性判斷事件的獨(dú)立性Ch1-88利用獨(dú)立事件的性質(zhì)利用獨(dú)立事件的性質(zhì)計(jì)算其并事件的概率計(jì)算其并事件的概率若若 A A1 1, , A A2 2, , , A An n 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, , 則則

4、)()(211nniiAAAPAPniiAP1)(1 (1)(121nAAAPniiAP1)(1)(121nAAAP)(1niiAPniiAP1)(1 (1Ch1-89例例5 5 設(shè)每個(gè)人的血清中含肝炎病毒的概率 為0.4%, 求來(lái)自不同地區(qū)的100個(gè)人的 血清混合液中含有肝炎病毒的概率解解 設(shè)這100 個(gè)人的血清混合液中含有肝炎 病毒為事件 A, 第 i 個(gè)人的血清中含有 肝炎病毒為事件 Ai i =1,2,100 則1001iiAA)(11)(1001iiAPAP33. 0)004. 01 (1100Ch1-90若Bn 表示 n 個(gè)人的血清混合液中含有肝炎病毒，則 , 2 , 110,)1 (1)(nBPnn1)(limnnBP 不能忽視小概率事件, 小概率事件遲早要發(fā)生Ch1-91一個(gè)元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性系統(tǒng)由元件組成,常見的元件連接方式：串聯(lián)并聯(lián)1221系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題 (教材P.40例5)例例6 6Ch1-92設(shè) 兩系統(tǒng)都是由 4 個(gè)元件組成,每個(gè)元件正常工作的概率為 p , 每個(gè)元件是否正常工作相互獨(dú)立.兩系統(tǒng)的連接方式如下圖所示，比較兩系統(tǒng)的可靠性.A1A2B2B1S1:)()()()(212121211BBAAPBBPAAPSP)2 (22242ppppCh1-93A1A2B2B1S2:212)(