2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(50)

1、2021年中考模擬試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）.1. （3分）2的倒數(shù)是（ ）A. 1B. -1222. （3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 867xlO5 B. 8.67xlO43. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（C. 2)C. 8.67X105D. -2D. 8.67xlO6A.4 .（3分）在平而直角坐標(biāo)系中，將點A（-2,3）向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（）A. （2,7）B. （-63）C. （2,3）D. （一2,一 1）5 .（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形

2、的是（）6 .(3分)下列各式運算正確的是()A. x2 + x3 = X5 B. x3 X2 = x C. x2 = a6 D. (x3)2 = x67 .（3分）如圖，0O中，A8 = AC, ZABC = l（f.則4OC的度數(shù)為（AB. 90°C. 80°D. 70°8 . （3分）某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所 示：課外閱讀時間（小時）0.511.52人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 1.2 和 1.5 B. L2 和 4C. L25 和 L5 D. 1.25 和 49

3、 .（3分）下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D,正方形的對角線互相垂直平分且相等10. （3分）已知關(guān)于X的分式方程-+ 2 = -二一的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)切的所有個數(shù) x-11 -x為（）A. 3B. 4C. 5D. 611. <3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段MG, GN ,使得其中較長的一段A/G是全長與較短的一段GN的比例中項，即滿足"=竺=在，后人把立二1這個數(shù)稱為“黃金分MN MG 22割”數(shù)，把點G稱為線段MN的“黃金分

4、割”點.如圖，在A48C中，已知AB = AC = 3,BC = 4,若D, £是邊3c的兩個“黃金分割”點，則卻犯的面積為（）A. 10-4x/5B. 3岳-55-262D. 20-8612. （3分）已知二次函數(shù)y = /-2Ar + 2Z/-4c （其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點41 一瓦】），8（M + c,M，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，貝W+c的值為（）A. -1 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13. （3分）函數(shù)y = Q?的自變量x的取值范圍是.14. （3分）若父+，3與;丁丁是同類項，則，的值是.15. （3分）已知王，超是一元二

5、次方程F4x7=0的兩個實數(shù)根，則x；+4xz+x；的 值是.16. （3分）如圖，在矩形A8CD中，E, F分別為邊AB,的中點，BF與EC、ED分別交于點M, N.已知4? = 4，BC = 6,則MN的長為.A 2 D三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17. （6 分）計算:I-51-（兀-2020）° +28s60。+（上尸.318. （6 分）如圖，AC平分 NfiAO, AB = AD.求證：BC = DC.19. （6分）化簡：（上2+ 1人 四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20. （7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取

6、了輛該型 號汽車耗油億所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計 圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：412 a <12.5 5:12.5<x<13C:13<x< 13.514 Z:14<x< 14.5642086420 « 7 1 1頻（1）求的值，并補全頻數(shù)分布直方圖:（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車.試估計耗油1L所行使的路程低于13初?的該型號 汽車的輛數(shù)：（3）從被抽取的耗油1L所行使路程在1左工12.5, 1務(wù)工14.5這兩個范圍內(nèi)的4輛汽車 中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率.21

7、. （7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城巾”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件.其 中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍.如何購買甲、乙兩種獎品，使得 總花費最少？五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.22. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，己知一次函數(shù)），=54+的圖象與反比例函 2數(shù)），=上的圖象相交于A, 3兩點，且點A的坐標(biāo)為（4,6）. x（1）求該一次函數(shù)的解析式：（2）求AAOB的而積.23. （8分）如圖，為了測量某條河的對岸邊C,。兩

8、點間的距離.在河的岸邊與8平行 的直線£尸上取兩點A, 4,測得的C = 45°, ZABC = 37°, ZDBF = 60% 量得AB長 為70米.求C, O兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°«- , cos37°«-, tan37°«-554六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24. （12分）如圖，4;是0O的直徑，點。在0O上，的延長線與過點4的切線交于 點C, £為線段AQ上的點，過點£的弦FGLA夕于點.(1)求證：NC = /4GZ)：且CE = 2AE,求

9、的長.25. (12 分)如圖，已知拋物線 y = ad+/> + c經(jīng)過 4一2.0), 8(4,0), C(0,4)三點.（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點4的直線交），軸于點。，交線段4。于點E,若BD = 5DE.求直線8。的解析式；已知點。在該拋物線的對稱軸/上，且縱坐標(biāo)為1，點尸是該拋物線上位于第一象限的動 點，且在/右側(cè)，點火是直線比 上的動點，若APQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角 形，求點尸的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）.1. （3分）2的倒數(shù)是（）A. -B.

10、 -122【解答】解：2的倒數(shù)是 2故選：A .2. （3分）將867000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 867xlO5 B. 8.67xlO4C. 2D. -2C. 8.67xlO5D. 8.67xlO6【解答】解：867000 = 8.67xlO5,故選：C.3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（【解答】解：從正而看是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線.故選：B.4.（3分）在平而直角坐標(biāo)系中，將點A（-2,3）向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點4的坐標(biāo)為（）A. （2,7）B. （一6,3）C. （2,3）【解答】解：.將點A（-2,3）先向右平移4個單位，.點A的對應(yīng)點H的坐標(biāo)是（-2

11、 + 4,3）,即（2,3）.故選：C.5.（3分）下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（D.(-2-1)A.B.C.D.【解答】解：A.正方形是中心對稱圖形，故本選項不合題意:B.正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項符合題意:C.正六邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意;D.正八邊形是中心對稱圖形，故本選項不合題意;6.（3分）下列各式運算正確的是（）A. x2 +x3 =x'B. x =xC. =A?D. (x3)2=x6【解答】解：A./與/不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意;B. /與-Y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意:C. 丁O3=/,故本選項不合題意:D.

12、 （x3）2=x故本選項符合題意.故選：D.7. （3分）如圖，OO中，AB = AC, ZABC = l（f.則4OC的度數(shù)為（ ）B. 90°C. 80°D. 70°【解答】解：.A3 = AC,/.ZABC = Z4CB = 70°, /.ZA = 1800-70o-700 = 40o,/.Z5OC = 2ZA = 80°.故選：C.8. （3分）某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所 示:課外閱讀時間（小時）0.511.52人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. L

13、2 和 1.5 B. L2 和 4C. 1.25 和 L5 D. 1.25 和 4【解答】解：10名學(xué)生的每天閱讀時間的平均數(shù)為°.5x2 + 1x3 + L5x4 + 2x1 = 2： 2+3+4+1學(xué)生平均每天閱讀時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5小時，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是1.5：故選：A .9. （3分）下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D,正方形的對角線互相垂直平分且相等【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；3、矩形的對角線互相相等，不是垂直，原命題是假命題；。、菱形的對角線互相垂直平分，是真命

14、題：。、正方形的對角線互相垂直平分且相等，是真命題：故選：B.10. （3分）已知關(guān)于X的分式方程2+ 2 = -一的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)切的所有個數(shù) x-11 -x為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：去分母，得：?+ 2（x 1） = 3,移項、合并，得：x = W，.分式方程的解為非負(fù)數(shù)，5 一*0 且 解得：遼5且加工3,，正整數(shù)解有1，2, 4, 5共4個, 故選：B .11.（3分）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比” 問題：點G將一線段MN分為兩線段MG, GN ,使得其中較長的一段MG是全長MN與較短的一段GN的比例中項，即滿足型=

15、空=1二I,后人把近二1這個數(shù)稱為“黃金分 MN MG 22割”數(shù)，把點G稱為線段MN的“黃金分割”點.如圖，在A4BC中，已知AB = AC = 3,3c = 4,若D，£是邊3c的兩個“黃金分割”點，則dAQE的面積為（）【解答】解：作AJ_3c于，如圖,D. 20-86A3 = AC,：.BH=CH=-BC = 2.2在RtAABH 中，AH =732 =", vD, E是邊3C的兩個“黃金分割”點, ：.BE = -BC = 2(45 -1) = 25-2, :HE = BE-BH = 2邪- 2-2 = 254 , .DE = 2HE = 4小-8Sm)£

16、;=；x(46 - 8)x/ = 10-4r.故選：A.12. （3分）已知二次函數(shù)y = f-2Ar + 2/f-4c （其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點5（2/7+ c,/H）,且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則A + c的值為（）A. -1B. 2C. 3D. 4【解答】解：由二次函數(shù)產(chǎn)-2/zv + 2/4c的圖象與x軸有公共點,. （-2份2 - 4 x 1 x （2 - 4c）20 ,即從-440 ，-2Z?由拋物線的對稱軸工二-二二，拋物線經(jīng)過不同兩點A（1-仇?），3（%+ c,M， 2代入得，一4（。一1）（0,即（一2）10,因此 =2,c = -1 = 2 1 = 1

17、,，Z?+c = 2 + l = 3,故選：C.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13. （3分）函數(shù)y =的自變量x的取值范圍是_x2_.【解答】解：根據(jù)題意得，a-20,解得x22.故答案為：x22.14. （3分）若v+9與;yy是同類項，則”的值是3 .【解答】解：與,X為3是同類項， 2,-.« + 1 = 4,解得。=3,故答案為：3.15. （3分）已知王，公是一元二次方程W4x7 = 0的兩個實數(shù)根，則x；+4xz+E的 值是2 .【解答】解：根據(jù)題意得則凡+上=4, x,x2=-7所以，X； + 4a,x2 + x； = （x, +x2）'

18、; + 2x,x, =16-14 = 2故答案為2.16. （3分）如圖，在矩形A8CO中，E, F分別為邊AB, A3的中點，BF與EC、ED令4別交于點M, N.已知AB = 4，BC = 6,則MN的長為一.一3 一【解答】解：延長CE、交于Q,如圖1,四邊形ABC。是矩形，BC = 6,.Z5AD = 90。，AD = BC = 6, AD/BC, F為AD中點, .AF = DF = 39 在RtABAF中，由勾股定理得：BFAB'+AF1 =742 +32 =5,AD/BC, . N。= ZECB , ,E為4?的中點，AB=4,:.AE = BE = 2,在SQAE和AC

19、BE中ZQEA = /BEC NQ = ZECBAE = BE »/. AQAE = ACBE( AAS),：.AQ = BC = 69即。尸=6+3=9,.ADIIBC, AQMFsACMB ,.FM _。1_9 而一正一 Z' 3F = 5,/.Za4C = ZZMC, 又. AB = A£), AC = AC, J AABC = MDC(SAS).：.BC = CD.19. (6 分)化簡：( + 1)1 xx【解答】解:彈式 _2x + 2> x _2(x+l)y x _ 2八 x (x + l)(x-l) x(x + l)(x-l) x-1四、本大題

20、共2個小題，每小題7分，共14分.20. （7分）某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了輛該型號汽車耗油億所行使的路程作為樣本，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問題:£12<12.5 5:12.5<x<13 C:13<x< 13.5 Z):13.5<jr< 14 E:U<x< 14.5（1）求的值，并補全頻數(shù)分布直方圖;6420864201111 11 11（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車.試估計耗油億所行使的路程低于13k的該型號 汽車的輛數(shù): （3）從被抽取

21、的耗油憶所行使路程在1左x<12,5, 1共入<14.5這兩個范圍內(nèi)的4輛汽車 中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率.【解答】解：（1） 12+30% = 40,即=40,3組的車輛為：40-2-16-12-2 = 8 （輛）, 即估計耗油1L所行使的路程低于13初7的該型號汽車的輛數(shù)為150輛：40（3）設(shè)行使路程在120-<12.5范圍內(nèi)的2輛車記為為A、B,行使路程在14®<14.5范 圍內(nèi)的2輛車記為C、D,畫樹狀圖如圖：A B C D不/T ZN小BCDACDABD ABC共有12個等可能的結(jié)果，抽取的2輛汽車來自同一范圍的結(jié)果有4個

22、，抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率為± = !.12 321. （7分）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件.其 中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元.（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍.如何購買甲、乙兩種獎品，使得 總花費最少？【解答】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了 x件，乙種獎品購買了（30-x）件，根據(jù)題意得 3Ox + 2O（3O-x） = 800 ,解得 = 20，則 30-x = 10,答：甲種獎品購買了 20件，乙種獎品購買了 10件：（2）設(shè)甲種

23、獎品購買了 x件，乙種獎品購買了（30-x）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為卬元， 根據(jù)題意得30-抬3%，解得砂7.5,w = 3O.r + 20（30 a） = 10x + 600,/10>0,二卬隨x的增大而減小，二% = 8 時,w 有最<1、值為：m? = 10 x 8 + 600 = 680 .答：當(dāng)購買甲種獎品8件、乙種獎品22件時，總花費最小，最小費用為680元.五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分.322. （8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系入9、中，已知一次函數(shù)y 的圖象與反比例函數(shù))，=上的圖象相交于A, 3兩點，且點A的坐標(biāo)為(a.6). x(1)求該一次函數(shù)

24、的解析式：(2)求AAQ3的而積.點AS,6)在反比例函數(shù))，=上的圖象上， x.,& = 12,:.a = 2 ,. .A(2.6),把A(2,6)代入一次函數(shù))，=5工+中得：5、2 + = 6 , 22:.b = 3,，該一次函數(shù)的解析式為：' = -x + 3：2,3v = x + 3. f c由1得：J：， 1,="5=-33=68(7,-3),當(dāng)x = 0時，)，=3,即OC = 3,AAQ3的而積=S+ Swc = x3x2 + x3x4 = 9 . 02223. (8分)如圖，為了測量某條河的對岸邊C,。兩點間的距離.在河的岸邊與8平行的直線£

25、;尸上取兩點A, 4,測得如C = 45°, NABC = 37。，ND射= 60。，量得AB長為70米.求C,。兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin37°«- , cos37。，tan37°«-）.554【解答】解：過點C、。分別作CM，£F, DN上EF,垂足為M、N , 在RtAAMC中，的C = 45。，:.AM=MC>在RtABMC中，NABC = 37°,tan ZABC =CM麗tan 37。 34A8 = 70 = AM+8W=CM+-CM ,3.CW=30 = ON, 在RtABDN中，ND8V = 60。

26、，tan 600 6.-.CD = A/V = MZ? + Z?/V = 1x30+10x/3 = 40 + 10,答：C ,。兩點間的距離為(40 + 10拘米，六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分.24. （12分）如圖，4?是的直徑，點。在OO上，AO的延長線與過點4的切線交于點C, E為線段AD上的點，過點£的弦PG_LA3于點.(1)求證：NC = NAG。：(2)已知3C = 6, C£> = 4,且CE = 2A£,求印的長.c【解答】(1)證明：連接 .4?是0。的直徑，/.ZA£)B = 90o,: .ZDAB + ZDB

27、A = 90° , ,3C是0O的切線，/.Z4BC = 90°,/.ZC+ZC4B = 90°,/. ZC = ZABD, ZAGD = ZABD,/. ZAGD = ZC ；(2)解：vZ5DC = ZABC = 90°, NC = NC, .MBCsDC, BC CDACBC'64. =一,AC 6.AC = 9,/. AB = 7aC2-BC2 =375 ,CE = 2AE,.A£ = 3, CE = 6,FH±AB,:FH/BC,：.MHEMBC,.AH _ EH _ AE萬一正一就'AH EH 3 一3&q

28、uot;69 .AH=A EH = 2,連接Ab, BF, . AB是OO的直徑， .Z4所= 90。,，ZAEH + ZBFH = ZAFH + ZFAH = 90。,:/；AH = ABFH,.W；HsSFBH,.FH _ BHAHFH 'FH _2 小 飛F'. FH = M ,C(0,4)三點.25. (12分)如圖，已知拋物線y = af+/* + c經(jīng)過A(-2,0), 8(4,0),（1）求該拋物線的解析式：（2）經(jīng)過點3的直線交），軸于點。，交線段AC于點E,若BD = 5DE.求直線班）的解析式；已知點。在該拋物線的對稱軸/上，且縱坐標(biāo)為1,點夕是該拋物線上位

29、于第一象限的動 點，且在/右側(cè)，點火是直線班 上的動點，若APQR是以點Q為直角頂點的等腰直角三角 形，求點夕的坐標(biāo).【解答】解：拋物線"潑+瓜+ C經(jīng)過42,0), 8(4,0),J設(shè)拋物線的解析式為y = a。+ 2)(x - 4),將點C坐標(biāo)(0,4)代入拋物線的解析式為y = a(x + 2)。- 4)中，得一8 = 4,1二 4 = 一一,2拋物線的解析式為 y = -1(x + 2)(a-4) = -1?+a+4；(2)如圖1,設(shè)直線AC的解析式為y =心 + '，一%+' = 0將點 A(-2,0), C(0,4),代入)，=匕 + ,中，得，.b =4 »k = 2'% = 4，直線AC的解析式為)，=2x + 4 ,過點E作£F _L x軸于F ,. .ODUEF,. SBODMFE,.OB _BDbf=be'/ 3(4.0),.二。5 = 4,;BD = 5DE,.BD _ BD _ 5DE