七年級數(shù)學(xué)_平行線的性質(zhì)與判定的證明_練習(xí)題及答案

1、平行線的性質(zhì)與判定的證明練習(xí)題溫故而知新可以為師以：重點(diǎn)1.平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行；(2)內(nèi)錯角相至兩直線平行；(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行互補(bǔ).(1)例 1 已知如圖 2-2 , AB/ CD/ EF,點(diǎn) M, N, P分別在 AB, CD, EF上，NQ 平分/ MNP.若/AMN=60° , ZEPN=80° ,分別求/MNP, / DNQ 的度數(shù)；(2)探求/DNQ與/AMN, /EPN的數(shù)量關(guān)系.Word資料解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

2、等及角平分線定義求解(標(biāo)注/ MND= /AMN , /DNP=/EPN)答案：(標(biāo)注/ MND= / AMN=60 ° , /DNP=/EPN=80° )解：(1) v AB/ CD/ EF, ./MND= /AMN=60 ° ,/DNP=/EPN=80° ,Z MNP= Z MND+ Z DNP=60 +80 =140 0 ,又NQ平分/ MNP,Z MNQ= 1Z MNP= 1 X140 =70 0 , 22 ./DNQ=/MNQ- /MND=70 -60 =10 ° , /MNP, /DNQ 的度數(shù)分別為 140° ,10&#

3、176;.fT一步)(2)(標(biāo)注 / MND= /AMN, / DNP= / EPN)由(1)得/ MNP= ZMND+ /DNP= /AMN+ / EPN, ./MNQ= 1 /MNP(/AMN+/EPN), 22 ./DNQ= / MNQ- /MND1 , ， ,=-(/AMN+/EPN) - /AMN21 ,，一 ,、=一(/ EPN-ZAMN), 2即 2/DNQ= / EPN-/AMN.小結(jié)：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時，注意實(shí)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)例 2 如圖，/ AGD=/ACB,CD，AB,E口AB,證明：/ 1

4、 = / 2.解析：(標(biāo)注：/ 1 = /2=/DCB, DG/BC, CD/ER答案：(標(biāo)注：/ 1 = /2=/DCB)證明：因?yàn)? AGD=/ACB,所以 DG / BC,所以/ 1 = / DCB,又因?yàn)?CD±AB,EFZLAB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB,所以/ 1 = /2.小結(jié)：在完成證明的問題時，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例 3(1)已知：如圖 2-4 ，直線 AB/ED,求證：/ ABC+/CDE=/BCD;(2)當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4所示時，/ABC, /CDE與/ BCD存在什么等量關(guān)系？并證明.

5、圖圖(1) 解析： 動畫過點(diǎn)C作CF/AB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注/1=/ABC, /2=/CDE)£口答案：證明：如圖，過點(diǎn)C作CF/ AB, .直線 AB/ ED, .AB/ CF/ DE, ./ 1=/ABC, /2= /CDE.ZBCD= Z1+Z2, ./ABC+/CDE=/ BCD;(2)解析：動畫過點(diǎn)C作CF/AB,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注/ ABC+/1=180° , z2+/CDE=180° )圖2答案：/ ABC+/BCD+/CDE=360° .證明：如圖，過點(diǎn)C作CF/ AB,1 .直線 AB/ ED,2 .AB/

6、CF/ DE,- ZABC+Z 1=180° , z2+ZCDE=180°.ZBCD= Z1+Z2, ./ABC+/BCD+/CDE=360° .小結(jié)：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實(shí)現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化例4如圖2-5, 一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角/ A是120。，第二次拐的角/B是150。，第三次拐的角是/C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么/ C 應(yīng)為多少度？解析：動畫過點(diǎn)B作BD/AE,答案:解：過點(diǎn) B 作 BD/AE, .AE/CF, .AE/BD/CF, . ./A=/1, /2+/C=180

7、6; /A=120° , /+/2=/ABC=150° , /2=30 ° , ZC=180 -30 =150° .小結(jié)：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答舉一反三：1 .如圖2-9 , FG/ HI,則/ x的度數(shù)為（）A.600B. 72°C. 90° D. 100°解析：/ AEG=180°-120 °=60°,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有 60 +30 +30 0次+48 ° ,解彳取=72答案:B.2 .已知如圖所示，AB/EF/ CD, EG 平分

8、/BEF, / B+/BED+/D=192 ° , zB-/ D=24 ° ,求 /GEF的度數(shù).解析：解:AB / EF/ CD,. B= / BEF/ DEF=/D., / B+ / BED+Z D=192 °, 即 / B+ / BEF+Z DEF+ / D=192 .2(/B+/ D)=192 °, 即/ B+ ZD=96 °./ B- Z D=24 °, ./ B=60 °, 即/ BEF=60 °. EG 平分/ BEF, / GEF/ BEF=30。.23.已知:如圖 2-10, AB/EF, BC/

9、ED, AB, DE交于點(diǎn) G.求證：/ B= / E.解析：標(biāo)注 AB/ EF, BC/ ED答案：證明：: AB/ EF,. ./E=/AGD. BC/ ED,. ./B=/AGD,. ./B=/E.例5如圖2-6,已知AB/CD,試再添上一個條件，使/ 1=72成立，并說明理由.解析：標(biāo)注 AB / CD, / 1= / 2答案：方法一：（標(biāo)注CF/ BE）解：需添加的條件為CF/ BE理由：= AB/ CD, ./ DCB=/ABC. . CF/ BE, ./ FCB=/ EBC,/ 1=/2;方法二：(標(biāo)注CF, BE, / 1=/2=/DCF=/ABE)解：添加的條件為 CF, B

10、E分別為/ BCD, /CBA的平分線.理由：= AB/ CD, ./ DCB=/ABC. CF, BE分另I為/ BCD, /CBA的平分線，/ 1=/2.小結(jié)：解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因例6如圖1-7,已知直線1田2,且I3和li、I2分別交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上,14和h 12分 別交于C、D兩點(diǎn)，連接PC、PDo(1)試求出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系，并說明理由。(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化。(3)如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時，試探究/ 1、/ 2、/ 3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A、B

11、 不重合)解：（1）解析：在題目中直接畫出輔助線 /3=/1+/2。理由：如圖（1）所示仗一6答萼（1）過點(diǎn) P作 PEE/ li交 I4于 E,則/ 1= ZCPE,又因?yàn)?11 / 2 所以 PEE/ I2 ,則/ EPD=/2,所以/CPD=/1 + /2,即/3=/1+/2（2）解析：點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，/ 3=/1+/2的關(guān)系不會發(fā)生改變（3）解析：如圖（2）和（3）所以，當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，分兩種情況:4 .如圖2-11, CD平分/ACB, DE/ AC, EF/ CD, EF平分/ DEB嗎？請說明理由.技EC解析：標(biāo)注 CD 平分/ACB, DE/ AC,

12、EF/ CD答案：標(biāo)注/ CDE=/ACD=/DCE=/DEF=/BEF 解：EF平分/ DEB.理由如下：. DE/ AC, EF/ CD, ./CDE=/ACD, /CDE=/ DEF,/BEF=/ DCE. CD 平分/ ACB, ./ DCE=/ACD, ./ DEF=/ BEF, 即EF平分/ DEB.5 .如圖 1-12 , CD/ EF, /1+/2=/ABC,求證：AB / GF解析：如圖，作 CK/ FG延長GF、CD交于H,則/ H+/ 2+/ KCB=180°.因?yàn)镃D/EF,所以 /H=/1,又因?yàn)? 1+/2 = /ABC,所以/ ABC+/KCB=180° ,所以 CK/ AB所以 AB / FG.6.如圖 2-13 ,已知 AB/CD, /ECD=125° , zBEC=20°