高考試題——數(shù)學(xué)文安徽卷

1、2007年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。2.答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答第卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。

2、參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式如果事件、相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式1+2+n=+其中表示球的半徑+第卷（選擇題共55分）一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）若，則（A）（B）（C）(D) （2）橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（A）12（B）10（C）8（D）6(4)下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為(A)(B)(C) (D) (5)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0(6)設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“”

3、的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)(8)設(shè)a1,且,則的大小關(guān)系為(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn(9)如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為(A)(B)(C)(D)(10)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為(A)(B)(C)(D) (11)定義在R上的函數(shù)f (x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.若將方

4、程f (x)=0在閉區(qū)-T,T上的根的個數(shù)記為n,則n可能為(A)0(B)1(C)3(D)52007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(xué)(理科)第卷(非選擇題 共95分)注意事項(xiàng):請用0.5毫米黑色水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無效.二、填空題:本大共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.(12)已知,則( 的值等于.(13) 在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=（用a，b，c表示）(14)在正方體上任意選擇兩條棱,則這兩條棱相互平行的概率為.(15)函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).圖象C關(guān)于直線

5、對稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.三、解答題：本大題共6小題，共79分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（16）（本小題滿分10分）解不等式0.(17) （本小題滿分14分）如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊 長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD, ()求證:()求證:平面()求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示). 第(17)題圖（18）（本小題滿分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).（）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（）設(shè)A、B為勢物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長AF、BF分別交拋

6、物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.(19)(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔. ()求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.(20)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達(dá)式；()詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.（21）（本小題

7、滿分14分）某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1,a2,是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閚(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn-1（n2）的遞推關(guān)系式；（）求證：Tn=An+Bn，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列.2007年普通高等學(xué)校招

8、生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（文史）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識的基本運(yùn)算每小題5分，滿分55分題號1234567891011答案DACDCABBACD（1）若，則，選D。（2）橢圓中，離心率為，選A。（3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則=2，選C。 (4)下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為，選D。 (5)若圓的圓心(1，2)到直線的距離為，a=2或0，選C。 (6)設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，若“l(fā)”則“”，反之若“”，當(dāng)m/n時(shí)，無法判斷“l(fā)”，所以“l(fā)”是“”的充分不必要條件，選A。 (7)圖中的圖象所表示的函數(shù)當(dāng)0x1時(shí)，它的解析式為，當(dāng)1<x2時(shí)，解析式為，解析式為(0x2)，

9、選B。 (8)設(shè)a1,，,的大小關(guān)系為mpn，選B。(9)點(diǎn)P在平面區(qū)域上,畫出可行域，點(diǎn)Q在曲線最小值圓上的點(diǎn)到直線的距離，即圓心(0，2)到直線的距離減去半徑1，得，選A。 (10)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,球的半徑為1，B與D兩點(diǎn)恰好是兩條垂直的半徑的端點(diǎn)，它們之間的球面距離為個大圓周長，即，選C。 (11) 定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期，則可能為5，選D。二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分題號12131415答案(12)已知,則(=256(13) 在四面體OA

10、BC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=。(14)在正方體上任意選擇兩條棱,有種可能，這兩條棱相互平行的選法有種，所以概率。(15)函數(shù)的圖象為C，圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)k=1時(shí)，圖象C關(guān)于對稱；正確；圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)k=1時(shí)，恰好為關(guān)于點(diǎn)對稱;正確；x時(shí)，(，)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個單位長度可以得，得不到圖象C.不正確。所以應(yīng)填。三、解答題16本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，含絕對值不等式的解法，考查基本運(yùn)算能力本小題滿分10分解：因?yàn)閷θ我?，所以原不等式等價(jià)于即，故解為所以原不等式的解集為17本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系、二面角及

11、其平面角等有關(guān)知識，考查空間想象能力和思維能力，應(yīng)用向量知識解決立體幾何問題的能力本小題滿分14分ABCD解法1（向量法）：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有（）證明：與平行，與平行，于是與共面，與共面（）證明：，與是平面內(nèi)的兩條相交直線平面又平面過平面平面（）解：設(shè)為平面的法向量，于是，取，則，設(shè)為平面的法向量，于是，取，則，ABCD二面角的大小為解法2（綜合法）：（）證明：平面，平面，平面平面于是，設(shè)分別為的中點(diǎn)，連結(jié)，有，于是由，得，故，與共面過點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則，連結(jié)，于是，所以點(diǎn)在上，故與共面（）證明：平面，又（正方形的對角線互相垂直），與是平面內(nèi)的兩條相

12、交直線，平面又平面過，平面平面（）解：直線是直線在平面上的射影，根據(jù)三垂線定理，有過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，連結(jié)，則平面，于是，所以，是二面角的一個平面角根據(jù)勾股定理，有，有，二面角的大小為18本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點(diǎn)與焦點(diǎn)，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系，平均不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力本小題滿分14分解：（I）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為即因?yàn)辄c(diǎn)在切線上所以，所求切線方程為（II）設(shè)，由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知因?yàn)?，所以的斜率為，從而的?/p>

13、程為同理可求得當(dāng)時(shí)，等號成立所以，四邊形面積的最小值為19本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識分析問題及解決實(shí)際問題的能力本小題滿分13分解：以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計(jì)算的方法方法1（組合模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序所以由上式立得；20本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有由于，故當(dāng)時(shí)，達(dá)