相似三角形專題復(fù)習(xí)精品(1)

1、整理課件1整理課件2 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi).1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。21整理課件3(1)識(shí)別識(shí)別ABCCAB如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似CBAABCBBAA整理課

2、件4如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似角相等，那么這兩個(gè)三角形相似ABCCABCBAABCAACAACBAAB整理課件5如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似ABCCABCBAABCCBBCCAACBAAB整理課件6給你一個(gè)銳角給你一個(gè)銳角ABCABC和一條直線和一條直線MNMN； 問(wèn)題問(wèn)題 你能你能用直線用直線MNMN去截去截ABCABC，使截得的

3、三角形，使截得的三角形與原三角形相似嗎？與原三角形相似嗎？整理課件7 相似三角形相似三角形DEBCADE ABCABAEACAD DAE= CABADE ABC基本圖形基本圖形判定方法判定方法AED= BDAE= BACADE ABC 三邊對(duì)應(yīng)成比例的三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似.整理課件8 相似三角形相似三角形DEBC ADE ABCABAEACAD DAE= CAB ADE ABC基本圖形基本圖形判定方法判定方法AED= BDAE= BACADE ABC對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)角相等；性質(zhì)定理性質(zhì)定理對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)邊成比例； 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比等于相似比；等于相似比； 面積的比等

4、于面積的比等于相似比的相似比的平方平方； 三邊對(duì)應(yīng)成比例的三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似.整理課件9 練一練練一練基本圖形基本圖形DEMNH過(guò)過(guò)D D作作DHECDHEC交交BCBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)H H(1)(1)試找出圖中的相似三角形試找出圖中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,則則AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為4,4,則則BDHBDH的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)._.(4)(4)若若ABCABC的面積為的面積為4,4,則則BDHBDH的面積為的面積為_(kāi)._.ADE ABC DBH2：369DEMN

5、整理課件10MN 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn),EG,EG交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN整理課件11 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn),EG,EG交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN整理課件12三、基本圖形的形成、變化及發(fā)

6、展過(guò)程：三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過(guò)程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移整理課件13ABOCD1.添加一個(gè)條件，使添加一個(gè)條件，使AOB DOC 四、四、運(yùn)用運(yùn)用角：角： B= C或或 A= D邊：邊：AB CD AO：OD=BO：CO“X” “X” 型型解解：整理課件14ABCDE2.若若ABCADE，你可以得出什么結(jié)論？你可以得出什么結(jié)論？四、運(yùn)用四、運(yùn)用角：角： ADE= B AED= C 邊：邊：DE BC.BCDEACAEABAD .ECAEDBAD .ACECABDB .2BCDESSABC

7、ADE面積：面積：“A”“A”型型整理課件153、D、E分別是分別是ABC邊邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使你添加一個(gè)條件，使ADE與與ABC相似。相似。 斜交型斜交型角：角： B= 2或或 1= C邊：邊： AD：AC=AE：AB解解：整理課件16EBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),且且ADE=B,設(shè)設(shè)AD=x,AE=y,寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式.試確定試確定x的取值范圍的取值范圍.A解解: A=A ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)整理課件174、

8、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC=_。ABCD3536123垂直型垂直型整理課件18ABCDE1.如圖，如圖，DEBC，D是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G。求求GBCDE)1(GBCGEDCC )2(知識(shí)源于悟=1:2=1:2整理課件19ABCDEF2.如圖：如圖： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求，求S四邊形四邊形BDEF知識(shí)源于悟解：DEBCADEABCSADESABCAEAC（ ）2425SABC=25SADE 4 AE：EC=2:3AE:AC=2:5整理課件201 1、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)D、

9、E分別是分別是ABC邊邊AB、AC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且DEBC，BD2AD，那，那么么ADE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)。 ABCDE1:32.右圖中右圖中,若若D,E分別是分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn),且且DE=4則則BC= 83.右圖中右圖中, DEBC，SADE:S四邊形四邊形DBCE = 1:8,則則AE:AC=1:3課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練:整理課件21EBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),且且ADE=B,設(shè)設(shè)AD=x,AE=y,寫(xiě)出寫(xiě)出y與與x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式.試確定試確定x的取值范圍的取值范圍.A解解: A=A ADE=B AD

10、EABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)整理課件22學(xué)以致用學(xué)以致用AEBFDC1、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， BE：EC=1：2，AE與與BD相交于相交于F，則，則 BF：FD=_，S ADF : S EBF =_ 1:31:99:1整理課件23學(xué)以致用學(xué)以致用EFBGDCA2、如圖，、如圖， ABCD中，中，G是是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交交BD于于E，與，與DC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形共有共有_對(duì)。（全等除外）對(duì)。（全等除外）5整理課件24例例1 過(guò)過(guò)ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C

11、任作一直線，與邊任作一直線，與邊AB及及中線中線AD分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)F和和E，求證：求證：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG整理課件25BACO如圖如圖:寫(xiě)出其中的幾寫(xiě)出其中的幾個(gè)等積式個(gè)等積式AC2=BC2=OC2=AOABBOABAOBO若若AC=3,AO=1.寫(xiě)出寫(xiě)出A.B.C三點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo).(-1,0)(8,0)(0,2 )2整理課件26已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對(duì)角線對(duì)角線BDCD求證求證:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBCABCD證明證明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB(2

12、) ABDDCBAD = BD BD BC即即:BD2=ADBC整理課件27 如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2,AD=5,P,AB=2,AD=5,P是是ADAD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)( (不與不與A A、D D重合重合),),，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)（）設(shè)x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形運(yùn)

13、動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABEDABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？如果能，求出APAP的長(zhǎng)；如果不能，的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由；（4 4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，BPEBPE能否成為等腰三能否成為等腰三角形？如果能，求出角形？如果能，求出APAP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDPE25xy5-x整理課件28學(xué)以致用學(xué)以致用3、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABC=90，AB=6，BC=12,點(diǎn)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)出發(fā)向B以以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以點(diǎn)以2m/s的

14、速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B兩地同兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ與原三角形相似？與原三角形相似？ABCQPQP整理課件29例：如圖，在例：如圖，在ABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在AC上（與點(diǎn)上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)不重合），點(diǎn)Q在在BC上。試問(wèn)：在上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使得，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。靈感 智慧M1ABCPQABCPQM2整理課件30例：如圖，在例：如圖，在ABC中，中

15、，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點(diǎn)，點(diǎn)P在在AC上（與點(diǎn)上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)不重合），點(diǎn)Q在在BC上。試問(wèn)：在上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使得，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。靈感 智慧PQM3ABCN整理課件31ABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：DABCEFD（2）若）若E為為BC的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)AF,圖中有哪些相似圖中有哪些相似三角

16、形？三角形？（1） ABE 與與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。是否相似？并證明你的結(jié)論。ABE ECF AEF問(wèn)題問(wèn)題1 1：整理課件32（1）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由說(shuō)明理由（2）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF整理課件33ABCEFDAFBCEDG（1）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D,

17、且且E為為BC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)連結(jié)AF.找出圖中的相似三角形找出圖中的相似三角形說(shuō)出圖中相等的角及邊之說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系間的關(guān)系（2）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)D,且且E為為BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)，若，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？上述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題問(wèn)題2 2：善于運(yùn)用類比、善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題解決問(wèn)題整理課件34CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點(diǎn)為中點(diǎn)整理課件35變式：變式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14

18、，CF=4, AB=6,CFAB,在邊在邊CB上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)E,使以使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，則的三角形相似，則CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對(duì)折，使對(duì)折，使D與與CB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_善于在復(fù)雜圖形善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分類討論的注意分類討論的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想整理課件36EBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則則AF

19、=_7A整理課件37EBCDFA變式：變式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,則則AB=_（2）在（）在（1）的條件下，若）的條件下，若EF=m, 則則SDEF =_m3利用轉(zhuǎn)化的利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想HP8整理課件38（1 1）連接）連接APAP、AQAQ、PQPQ，試判斷，試判斷APQAPQ的形狀，的形狀，并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。（2 2）當(dāng)）當(dāng)t=1t=1秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接ACAC，與，與PQPQ相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)K.K.求求AKAK的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜善于在復(fù)雜圖形中尋

20、找圖形中尋找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)B B、C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向終點(diǎn)的速度向終點(diǎn)C C、D D運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t秒秒. .整理課件39EQABCDPNF（3 3） 當(dāng)當(dāng)t=2t=2秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接APAP、PQ,PQ,將將APQAPQ逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與ABAB、ADAD、ACAC分別分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E、N N、F F，連接，連接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S

21、 SEPF.EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思化的數(shù)學(xué)思想想整理課件40（4 4）以）以O(shè)SOS為一邊在為一邊在SOCSOC內(nèi)作內(nèi)作SOT,SOT,使使SOTSOT = BDC,OTBDC,OT邊交邊交BCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ASKDCBoT30 30 30 (P)(Q)PQ整理課件41CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP整理課件421、已知：等邊、已知：等邊ABC 中，中，P為直線為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)BP,作作BPQ=60,交直線交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)N.(1)當(dāng)當(dāng)P在線段

22、在線段AC上時(shí)，證明上時(shí)，證明PAPC=AB CN(2)若若P在在AC的延長(zhǎng)線上，上述關(guān)系是否成立？的延長(zhǎng)線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若若P在在CA的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上， CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的長(zhǎng)的長(zhǎng) NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP整理課件432、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰為等腰梯形，梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,點(diǎn)點(diǎn)P為線段為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與不與O、A重重合，連結(jié)合，連結(jié)CP.（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）點(diǎn)）點(diǎn)D為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且

23、且AD:BD=3:5,連結(jié)連結(jié)PD,在在OA上是否存在這樣的上是否存在這樣的點(diǎn)點(diǎn)P,使使CPD= BAO?若存在，求出直線若存在，求出直線PB的的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OxyABCDP)32 , 5(B312322323xyxy或整理課件44FBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43（1 1）請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)趚 x軸上找一點(diǎn)軸上找一點(diǎn)D D，使得，使得BDABDA與與BACBAC相似相似 （不包含全等），并求出點(diǎn)（不包含全等），并求出點(diǎn)D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2 2）在（在（1 1）的條件下，如果）的條件下，如果P P、Q Q分別是

24、分別是BABA、BDBD上上 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQPQ，設(shè)，設(shè)BPBPDQDQm m， 問(wèn)：?jiǎn)枺菏欠翊嬖谶@樣的是否存在這樣的m m，使得，使得BPQBPQ與與BDABDA相似？相似？ 如存在，請(qǐng)求出如存在，請(qǐng)求出m m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 用一用用一用OD（1）BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+ =D( ,0)34349494134134整理課件45 用一用用一用BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43OD整理課件46

25、 用一用用一用PQPQ(1)(1)當(dāng)當(dāng)PQADPQAD時(shí)，時(shí)，BPQ BPQ BADBAD則則即：即：133413534mm 解得：解得：259m BPBQBABD (2)(2)當(dāng)當(dāng)PQPQBDBD時(shí)，時(shí)，BPQ BPQ BDABDA則則即：即：BPBQBDBA 133413534mmm 解得：解得：12536m BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43ODBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43OD整理課件47例例2 如圖，有一塊銳角三角形余料如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊它的邊BC=120mm，高，高AD=80mm，

26、要把，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，上，加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？ABCDEPQMN整理課件48如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵绻颜叫蔚牧慵淖優(yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)設(shè)DP=x，DE=y，寫(xiě)出，寫(xiě)出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定確定x的取值范圍。的取值范圍。 PBACDEFMN如圖，如圖，ABC是一是一 塊余料，邊塊余料，邊AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方

27、形零件，使正方形 的一邊在的一邊在AB上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在BC、AC上上 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？當(dāng)當(dāng)DE是是DP的的1.5倍時(shí)恰好符合倍時(shí)恰好符合要求，求此時(shí)零件的面積是多少要求，求此時(shí)零件的面積是多少? 在問(wèn)題在問(wèn)題3中，具體操作時(shí)，中，具體操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在AB線段上離線段上離B點(diǎn)點(diǎn)34cm處有一蛀蟲(chóng)洞，請(qǐng)你處有一蛀蟲(chóng)洞，請(qǐng)你確定一下，它是否影響余料確定一下，它是否影響余料的使用，說(shuō)明理由。（量得的使用，說(shuō)明理由。（量得BN=70cm）整理課件49PBACDEFMNBACDEF圖一圖一圖二圖二課外拓展課外拓展: 右圖中，在一直角三

28、角右圖中，在一直角三角形余料中截出一個(gè)面積最形余料中截出一個(gè)面積最大的正方形零件，應(yīng)如何大的正方形零件，應(yīng)如何截取？截取？ （設(shè)正方形的三邊（設(shè)正方形的三邊分別是分別是3、4、5、那么最大、那么最大的面積是多少？）的面積是多少？） BAC整理課件50解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形DEFP的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x厘米。厘米。因?yàn)橐驗(yàn)镈EAB，所以，所以CDE CBA所以所以CMCN=DEAB因此因此 ，得得 x=36（毫米）。（毫米）。答：答：-。60 x60=x90問(wèn)題解答問(wèn)題解答:PBACDEFMN整理課件51演變演變1：如圖，有一塊銳角三角形余料：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它，它的邊的邊BC=

29、a，高，高AD=h，要把它加工成，要把它加工成矩形矩形零件，零件，使使矩形矩形的一邊在的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上。上。求求（1）設(shè)）設(shè)PN=x，矩形，矩形PQMN的面積為的面積為y，求，求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（的取值范圍。（2）當(dāng)當(dāng)h=6，a=8時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于9的矩形的矩形PQMN的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)PN。（。（3）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中，是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們個(gè)矩形中，是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于的面積之和等于ABC的面積？如果能找

30、到，請(qǐng)的面積？如果能找到，請(qǐng)求出它們的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。求出它們的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。整理課件52求求（1）設(shè)）設(shè)PN=x，矩形，矩形PQMN的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。的取值范圍。ABCDEPQMN(2)當(dāng)當(dāng)h=6，a=8時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于時(shí)，請(qǐng)你求出面積等于9的矩形的矩形PQMN的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)PN。（3）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中，是否）按題設(shè)要求得到的無(wú)數(shù)個(gè)矩形中，是否能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和能找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于等于ABC的面積？如果能找到，請(qǐng)求出它們的面積？如果能找到，請(qǐng)求出它們的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。的邊長(zhǎng)，如果找不到，請(qǐng)你說(shuō)明理由。整理課件53演變演變2：把正方形：把正方形PQMN換成等腰直角三角形換成等腰直角三角形PMN，直角頂點(diǎn)，直角頂點(diǎn)P在在BC上上,斜邊斜邊MN的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)分別在分別在