聯(lián)合分布與邊緣分布

1、聯(lián)合分布與邊緣分布二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù))()(),(yYxXPyxF 記為記為,yYxXP 稱為二維隨機(jī)變量稱為二維隨機(jī)變量),(YX的的分布函數(shù)分布函數(shù)或稱為隨機(jī)或稱為隨機(jī)變量變量X和和Y的的聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù).由概率的加法法則，由概率的加法法則，隨機(jī)點(diǎn)隨機(jī)點(diǎn)),(YX落入矩形域落入矩形域,2121yyyxxx 的概率的概率 Oxy圖圖2.x1x2y1y2)(,x2y2,2121yyyxxxP ),(),(1222yxFyxF ).,(),(1121yxFyxF 一、一、注注：聯(lián)合分布與邊緣分布聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)：, 1),(0 yxF且且,

2、0),( yF, 0),( xF; 1),(, 0),( FF(1)Oxy)(xy,（2）),(yxF關(guān)于關(guān)于x和和y均為單調(diào)非減函數(shù)，均為單調(diào)非減函數(shù)，（3）),(yxF關(guān)于關(guān)于x和和y均為右連續(xù)。均為右連續(xù)。聯(lián)合分布與邊緣分布二、離散型隨機(jī)變量及其概率分布二、離散型隨機(jī)變量及其概率分布), 2 , 1,(, jipyYxXPijji為為X與與Y的的聯(lián)合概率分布聯(lián)合概率分布(分布律分布律).ijp滿足下列性質(zhì)：滿足下列性質(zhì)：;, 2 , 1, 1 , 0)1( jpij. 1)2( ijijp由由X和和Y的聯(lián)合概率分布，的聯(lián)合概率分布，得邊緣分布得邊緣分布: jijiiipxXPp, 2 ,

3、 1, 2 , 1, jpyYPpiijjj聯(lián)合分布與邊緣分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度三、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 xydsdttsfyxF,),(),(則稱則稱),(YX為為二維連續(xù)型隨機(jī)變量二維連續(xù)型隨機(jī)變量，并稱并稱),(yxf為為密度密度(聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)).X與與Y的的聯(lián)合概率聯(lián)合概率概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)),(yxf的性質(zhì)：的性質(zhì)：; 0),( yxf(1) ; 1),(),(Fdxdyyxf(3) 設(shè)設(shè)D是是xOy平面上的區(qū)域，平面上的區(qū)域， 點(diǎn)點(diǎn)),(YX落入落入 內(nèi)內(nèi)D的概率為的概率為 DdxdyyxfDyxP),(),(2)聯(lián)合分布與邊緣分布(4) 若若),(yxf在點(diǎn)在點(diǎn)),(yx連續(xù)，連續(xù)，則有則有).,(),(2yxfyxyxF 設(shè)設(shè)G是平面上的有界區(qū)域，是平面上的有界區(qū)域， 其面積為其面積為.A若二維隨機(jī)若二維隨機(jī)變量變量),(YX具有概率密度函數(shù)具有概率密度函數(shù) , 0,1),(AyxfGyx ),(其它其它則稱則稱),(YX在在G上服從上服從均勻分布均勻分布.OxyzzG),(yxf1A 注注：聯(lián)合分布與邊緣分布邊緣分布密度邊緣分布密度 ,),()(dyyxfxfX ,),()(