概率中置信區(qū)間診斷腎炎研究

1、概率中置信區(qū)間在腎炎診斷中的應(yīng)用徐云龍1,李劍英2 ,陳玲熙31中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇徐州 (2210082中國(guó)礦業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,江蘇徐州 (2210083中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院,江蘇徐州 (221008摘要:本文是關(guān)于通過(guò)化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量來(lái)判別腎炎病人與健康人的方法研究的問(wèn)題。首先把腎炎患者和健康人各個(gè)元素含量的數(shù)據(jù)信息用圖形的直觀方式加以表達(dá),并討論了尋找主要影響因素的研究方向,在充分分析題目問(wèn)題的基礎(chǔ)上建立了置信區(qū)間判別模型,以置信區(qū)間作為患病與否的一種判定手段。我們將給出的腎炎患者和健康人七種元素含量數(shù)據(jù)看作是總體中的兩個(gè)樣本空間。以置信區(qū)間,對(duì)檢驗(yàn)病例各元素含量置信區(qū)間分析。

2、關(guān)鍵詞:腎炎患者概率置信區(qū)間中圖分類號(hào):O231.引言人們到醫(yī)院就診時(shí),通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來(lái)協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。表1.1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果,其中1-30號(hào)病例是已經(jīng)確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果;31-60號(hào)病例是已經(jīng)確定為健康人的結(jié)果。表1.2是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)表1.1中的數(shù)據(jù),提出一種或多種簡(jiǎn)便的判別方法,判別屬于患者或健康人的方法,并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。表1.1 確診病例的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)Zn Cu Fe Ca Mg K Na1 166 15.8 24.5 700 112 179 5132 185 15.7 31.5 701 125

3、 184 4273 193 9.80 25.9 541 163 128 6424 159 14.2 39.7 896 99.2 239 7265 226 16.2 23.8 606 152 70.3 2186 171 9.29 9.29 307 187 45.5 2577 201 13.3 26.6 551 101 49.4 1418 147 14.5 30.0 659 102 154 6809 172 8.85 7.86 551 75.7 98.4 31810 156 11.5 32.5 639 107 103 55211 132 15.9 17.7 578 92.4 1314 137212

4、 182 11.3 11.3 767 111 264 67213 186 9.26 37.1 958 233 73.0 34714 162 8.23 27.1 625 108 62.4 46515 150 6.63 21.0 627 140 179 63916 159 10.7 11.7 612 190 98.5 39017 117 16.1 7.04 988 95.5 136 57218 181 10.1 4.04 1437 184 101 54219 146 20.7 23.8 1232 128 150 109220 42.3 10.3 9.70 629 93.7 439 88821 28

5、.2 12.4 53.1 370 44.1 454 85222 154 13.8 53.3 621 105 160 72323 179 12.2 17.9 1139 150 45.2 21824 13.5 3.36 16.8 135 32.6 51.6 18225 175 5.84 24.9 807 123 55.6 12626 113 15.8 47.3 626 53.6 168 62727 50.5 11.6 6.30 608 58.9 58.9 13928 78.6 14.6 9.70 421 70.8 133 46429 90.0 3.27 8.17 622 52.3 770 8523

6、0 178 28.8 32.4 992 112 70.2 16931 213 19.1 36.2 2220 249 40.0 16832 170 13.9 29.8 1285 226 47.9 33033 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 13334 203 13.0 90.8 1544 162 98.90 39436 164 12.9 18.6 2993 197 36.3 94.537 167 15.0 27.0 2056 260 64.6 23738 158 14.4 37.0 1025 101 44.6 72.539 133 22.8 31.0 1633 401 1

7、80 89940 156 135 322 6747 1090 228 81041 169 8.00 308 1068 99.1 53.0 28942 247 17.3 8.65 2554 241 77.9 37343 166 8.10 62.8 1233 252 134 64944 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 21945 182 6.49 61.7 3870 432 143 36746 235 15.6 23.4 1806 166 68.8 18847 173 19.1 17.0 2497 295 65.8 28748 151 19.7 64.2 2031 403

8、182 87449 191 65.4 35.0 5361 392 137 68850 223 24.4 86.0 3603 353 97.7 47951 221 20.1 155 3172 368 150 73952 217 25.0 28.2 2343 373 110 49453 164 22.2 35.5 2212 281 153 54954 173 8.99 36.0 1624 216 103 25755 202 18.6 17.7 3785 225 31.0 67.356 182 17.3 24.8 3073 246 50.7 10957 211 24.0 17.0 3836 428

9、73.5 35158 246 21.5 93.2 2112 354 71.7 19559 164 16.1 38.0 2135 152 64.3 24060 179 21.0 35.0 1560 226 47.9 330表1.2 就診人員的化驗(yàn)結(jié)果病例號(hào)Zn Cu Fe Ca Mg K Na62 106 1.87 40.5 542 177 184 42763 152 0.80 12.5 1332 176 128 64664 85.5 1.70 3.99 503 62.3 238 762.665 144 0.70 15.1 547 79.7 71.0 218.566 85.7 1.09 4.2

10、790 170 45.8 257.967 144 0.30 9.11 417 552 49.5 141.568 170 4.16 9.32 943 260 155 680.869 176 0.57 27.3 318 133 99.4 318.870 192 7.06 32.9 1969 343 103 55371 188 8.28 22.6 1208 231 1314 137272 153 5.87 34.8 328 163 264 672.573 143 2.84 15.7 265 123 73.0 347.574 213 19.1 36.2 2220 249 62.0 465.875 19

11、2 20.1 23.8 1606 156 40.0 16876 171 10.5 30.5 672 145 47.0 330.577 162 13.2 19.8 1521 166 36.2 13378 203 13.0 90.8 1544 162 98.9 394.579 164 20.1 28.9 1062 161 47.3 134.580 167 13.1 14.1 2278 212 36.5 96.581 164 12.9 18.6 2993 197 65.5 237.882 167 15.0 27.0 2056 260 44.8 72.083 158 14.4 37.0 1025 10

12、1 180 899.584 133 22.8 31.3 1633 401 228 28985 169 8.0 30.8 1068 99.1 53.0 81786 247 17.3 8.65 2554 241 77.5 373.587 185 3.90 31.3 1211 190 134 649.888 209 6.43 86.9 2157 288 74.0 219.889 182 6.49 61.7 3870 432 143 367.590 235 15.6 23.4 1806 166 68.9 1882.模型的基本假設(shè)假設(shè)1正常人之間各種的元素含量服從正態(tài)分布1;假設(shè)2各個(gè)元素含量對(duì)腎炎的影

13、響是獨(dú)立的,幾乎沒(méi)有功能交互作用; 假設(shè)3所有數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確,沒(méi)有誤差;假設(shè)4醫(yī)院確診的病例都正確,沒(méi)有失誤;假設(shè)5人體中7種元素的含量可以作為判定此人是否得病的標(biāo)準(zhǔn)。3.假設(shè)符號(hào)說(shuō)明為了便于描述問(wèn)題,我們用一些符號(hào)來(lái)代替問(wèn)題中涉及的一些基本變量,如表3-1所示:表3-1 符號(hào)說(shuō)明一覽表符號(hào) 意義 顯著性水平 總體平均值 2 總體方差1,n X X K總體2(,N 的一個(gè)樣本 X 樣本均值 2S樣本方差(122n 顯著性水平為 ,自由度為1n 的分布2(1,0N 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 Y因變量 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) p 211,L總體回歸參數(shù)偏回歸參數(shù)(在其他自變量保持不變的情況下,自變量i x 變動(dòng)一個(gè)單位所引起

14、的因變量Y 平均變動(dòng)的單位數(shù) j x x x pY ,21 因變量所有可能值的集合 Y (x x x pY E ,21因變量的條件期望函數(shù)Y e殘差( 與其估計(jì)之間的離差 Y YVar(C 11C 的方差,.,21x xx p 隨機(jī)變量的樣本均值xx x p,.,214.患者或健康人的判別方法分析為了便于對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步的分析,我們把題給的表1.1中腎炎患者和健康人各個(gè)元素含量的數(shù)據(jù)信息用圖形的直觀方式加以表達(dá)?；颊吲c健康人元素含量對(duì)比圖 100020003000400050006000圖4-1 患者與健康人元素含量對(duì)比圖從圖4-1中可以看出,在病例號(hào)30前后,有較為明顯的分界線,即腎炎患者和健

15、康人之間七種元素的含量存在較為明顯的差異。為了定量描述此種差異,則需要確定一定的判別標(biāo)準(zhǔn)。于是我們借助概率及統(tǒng)計(jì)等知識(shí),嘗試通過(guò)尋找不同的判別標(biāo)準(zhǔn),并對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn),借助準(zhǔn)確性較為高的判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)待定就診人員是否患病作出判斷。5.1置信區(qū)間判別模型的建立和求解通過(guò)圖表可以看出患者與健康人各種元素的含量都在一定的范圍內(nèi),并且患者與健康人各自有不同的范圍。因此我們可以借助范圍的差異,根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)及概率論知識(shí),建立置信區(qū)間1判別模型,以置信區(qū)間作為患病與否的一種判定手段。我們將題中給出的腎炎患者和健康人七種元素含量數(shù)據(jù)看作是總體中的兩個(gè)樣本空間。并設(shè)已給置信水平為1- ,并設(shè)1,n X X K 為

16、總體2(,N 的樣本,X ,分別是樣本均值和樣本方差2S1。在2為已知時(shí),可得到的置信水平為1- 的置信區(qū)間為2(X z ±題中,由于總體的2為未知,此時(shí)考慮到是2S 2 的無(wú)偏估計(jì),將上式中的換為 s =(1,0/N nx ,(111222n n s n 且兩者相互獨(dú)立,由t 分布的定義知(111/22n t n s n n x 化簡(jiǎn)上式左邊,就可以得到(1/n t ns x 并且右邊的分布(1t n 不依賴于任何未知參數(shù),可得22(1(11X P t n t n < <= 即22(1(11P X n X n <<+= 于是得到的一個(gè)置信水平為1的置信區(qū)間2

17、(X n 1± 此置信區(qū)間可用來(lái)判斷各個(gè)元素含量是否正常,并以此作為判別屬于患者或健康人的方法. 下面我們將對(duì)該判定方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)以上置信區(qū)間模型的理論分析,我們把31-60號(hào)健康人的各個(gè)元素含量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在置信水平為0.2下,得出判定置信區(qū)間。統(tǒng)計(jì)結(jié)果及置信區(qū)間匯總?cè)绫?-1:表5-1 31-60號(hào)病例各元素含量置信區(qū)間分析元素 Cu Fe Ca Zn 含量總和 657.71 1860.35 75334 5598 均值x21.9262.012511.13186.6樣本方差 2s 16928.89 172271.3 48509339 193.0345 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 130.11415.056964.8613.89368置信區(qū)間 (-9.22,53.07 (-37.36,161.38(843.54,4178.72 (147.67,225.52元素 MgK Na含量總和 8854.1 2711.1 11016.3均值x295.1390.37367.21樣本方差 2s 945920.9 79006.51 1789639 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 972.58 281.08 1337.77 置信區(qū)間(62.27,528.00 (23.07,157.67(4