安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理數(shù)試題

1、安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（ ）A5 B C D2.已知等差數(shù)，若，則的前7項的和是（ ）A112 B51 C28 D183.已知集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域，則（ ）A B C且 D 4.若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ ）A B C D 5.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C D 6.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機

2、抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在內(nèi)的產(chǎn)品估計有（ ）（附：若服從，則，）A3413件 B4772件 C6826件 D8185件7.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（ ）A B C D8.已知數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A B C D 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 10.已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)的值是（ ）A B1 C2 D 11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)

3、備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時，設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時，設(shè)備1小時. 兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）A320千元 B360千元 C400千元 D440千元12.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若平面向量滿足，則 14.已知是常數(shù)，且，則 15.拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸交于點，過拋物線上一點(第一象限內(nèi))作的垂線,垂足為.若四邊形的周長為16，則點的坐標(biāo)為

4、16.在四面體中，二面角的大小為,則四面體外接球的半徑為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求角；（2）若，求的周長的最大值.18.2014年9月，國務(wù)院發(fā)布了關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見.某地作為高考改革試點地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實施，高考不再分文理科.每個考生，英語、語文、數(shù)學(xué)三科為必考科目 并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個科目中任選三個科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科 學(xué)科目，政治、歷史、地理為社會科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個科目的可能性相等.（1）求他所選考

5、的三個科目中，至少有一個自然科學(xué)科目的概率；（2）已知該考生選考的三個科目中有一個科目屬于社會科學(xué)科目，兩個科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績獲等的概率都是0.75,且所選考的各個科目考試的成績相互獨立.用隨機變量表示他所選考的三個科目中考試成績獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在多面體中，是正方形，平面，平面，點為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點，交軸于點.以為頂點，分別為左、右焦點的橢圓，恰好經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2

6、）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值.21.已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線 (為參數(shù))，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空題13. 14. 3 15. 16.

7、 三、解答題17. 解：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：，即，從而.，.（2）由（1）和余弦定理得，即，即 (當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.所以，周長的最大值為.18. （1）記“某位考生選考的三個科目中至少有一個科目是自然科學(xué)科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個科目中，至少有一個自然科學(xué)科目的概率為.（2）隨機變量的所有可能取值有0, 1，2，3.因為,，所以的分布列為所以.19.（1）證明：連結(jié)，交于點，為的中點，.平面，平面，平面.都垂直底面，.，為平行四邊形，.平面，平面，平面.又，平面平面.（2）由已知，平面，是正方形.兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，從而，設(shè)平面的一個法向量為

8、，由得.令，則，從而.，設(shè)與平面所成的角為，則，所以，直線與平面所成角的正弦值為.20.（1）由已知可得，橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為，則，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又橢圓過點，解得.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由于點在橢圓外，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則直線，設(shè).由消去得，.由得，從而，.點到直線的距離，的面積為.令，則，當(dāng)即時，有最大值，此時.所以，當(dāng)直線的斜率為時，可使的面積最大，其最大值.21.（）的定義域為，.令，則（1）若，即當(dāng)時，對任意，恒成立， 即當(dāng)時，恒成立（僅在孤立點處等號成立）.在上單調(diào)遞增.（2）若，即當(dāng)或時，的對稱軸為.當(dāng)時，且.如圖，任意，恒成立， 即任意時，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時， ，且.如圖，記的兩根為 當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，.在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）恒成立等價于，恒成立. 令，則恒成立等價于， . 要滿足式，即在時取得最大值.由解得.當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，符合題意.所以，.22. （1）