復(fù)變函數(shù)論第四版答案鐘玉泉

1、習(xí)題一解答I.求下列復(fù)數(shù)的實(shí)部于虛部、共馳復(fù)數(shù)、模與輻角。 丄丄3+2i 'i 1- i ' 32i = (3+ 勿百-2i) = 1(I)所以3,=iT3+2i(3)上如；ih +(3-2i)Imll132i(=-2所以Argl I I I A =/l I 111 + 2kn 3+ 2ia4】I 3+ 2i /2=-arctan q+ 2kn ,k = 0,±l ,士2”=占律將廠j(5 3i號(hào)-詐Relj-Qi)律 23i5,2=-arctan 5 + 2kn,亍k = 0Hl,£2(3+ 4i)(2 _ 5i) = (3+ 4i)(2 _ 5i)(-

2、2i) = (26 _ 7i)(- 2i)2i(2i)(-2i)=一7 26i = 一 7 -13i-22所以“(3+ 4i)(2-5ibl- 7麗2iJ2(34 4i)(2-5i)ll = _? |3i2i12Arg(3i 4i)(2 5i2i=2arctan 主 _” + 2kn=arctan 267 +(2k 1 )兀.k = O.±l,±28所以 - 4bi + i=_)飯(3® 甲=(“-4(-1)曲 + i2 2=(iRe i8-4i2i + i=ljm - 4i i(i) 1 3i, | ix - 4電卉訂習(xí)©卜鈿+ /l= +/rg(i8

3、-4i2i + i)= arg(i« - 4hi + i)+ 2kn = arg( 1- 3i)+ 2kn=-arctan3+ 2kn k = 0,± I ,±2,M.5+ 3i9如呆等式x + 1+i(y3) =l+i成立，試求實(shí)數(shù)x.y為何值”解：由干x +1+ i(y 一 3) = x +1+ i(y - 3)(5- 3i)-5?3i-(5+3i)(5- 3i)=5(x +1)+ 3(y 一 3R i- 3(x +l)+ 5(y 一 3)34= jj5x + 3y-4+i(-3x + 5y-18)=1+ i 34比較等式兩端的實(shí)、虛部，得I gx + 3y

4、= 38 l- 3x + 5y = 525x + 3解得 x=l,y=ll°4：延附虛單位i有這樣的性質(zhì)：-i=i1) | z | = Zz)Re(z) = 1 (z + z),Im(z) = 1 (z-n)22i證明：可設(shè)z = x + iy,然后代人逐項(xiàng)驗(yàn)證口5.對(duì)任何乙z2 =|z提否成立？如果是，就給出證明。如果不是，對(duì)妙些 直才成立？解：設(shè)z = x + iy,則要鬼2 =| z |?成立有x2 - y + 2ixy = x+ y,即殳一 y6當(dāng)I 7. |<10,求I Zn + a I的最大值，=x +y , xy = 0.由此可得z為實(shí)數(shù)。 瓦屯n為mF整數(shù)，a為

5、復(fù)數(shù)：uigaz = e時(shí)，有n-Haleurgi （卜 a|）|lllfgu解:由于2 4- a <|z|+|歸l+|a|.且當(dāng)故l+| a |為所求。8將下列復(fù)數(shù)化成三角表示式和指數(shù)表示式。(I) i ；3cos n + ism（4） I- cos（|> + isin（|）（0 <（|> < n）;解：（1） i = cos n + isin 7t= cr *2 2（2） 一 1= cost: + isinir = eixt , r 2 $ + i2sin d coscb = 2sin d 1 一 cos© + lsinQ = 2sin 2i= 2sin 目&+isin弓 l = 2si嗖豈（o 刖訥；-i 12-br=