簡單隨機(jī)抽樣(含答案)

1、簡單隨機(jī)抽樣一、單選題1. 抽樣比的計算公式為（ B ）。A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/NC. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N2. 不放回的簡單隨機(jī)抽樣指的是哪種情形的隨機(jī)抽樣？（D ）A. 放回有序 B. 放回?zé)o序C. 不放回有序 D. 不放回?zé)o序3. 放回的簡答隨機(jī)抽樣指的是哪種情形的隨機(jī)抽樣？（ A ）A. 放回有序 B. 放回?zé)o序C. 不放回有序 D. 不放回?zé)o序4. 通常所討論的簡單隨機(jī)抽樣指的是（ D）。A. 放回的簡單隨機(jī)抽樣B. 放回?zé)o序隨機(jī)抽樣C. 不放回有序隨機(jī)抽樣D. 不放回的簡單隨機(jī)抽樣5. 下面給出的四個式子中，錯誤的是（D ）

2、。A. B.C. D. 6. 關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的核心定理，下面表達(dá)式正確的是（ A ）。A. B. C. D. 7. 下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計效應(yīng)，表述錯誤的是（ B ）。A. 簡單隨機(jī)抽樣的deff=1B. 分層隨機(jī)抽樣的deff>1C. 整群隨機(jī)抽樣的deff>1D. 機(jī)械隨機(jī)抽樣的deff18. 假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素的初始樣本量為400，而設(shè)計有效回答率為80%，那么樣本量應(yīng)定為（ B ）。A. 320 B. 500 C. 400 D. 4809. 在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300，分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計效應(yīng)deff

3、=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C ）。A. 375 B. 540 C. 240 D. 360二、多選題1. 隨機(jī)抽樣可以分為（ ABCD）。A. 放回有序 B. 放回?zé)o序C. 不放回有序 D.不放回?zé)o序2.隨機(jī)抽樣的抽取原則是（ABC ）A.隨機(jī)取樣原則B.抽樣單元的入樣概率已知C. 抽樣單元的入樣概率相等D.先入為主原則E.后入居上原則3.輔助變量的特點(diǎn)( ABCD ).必須與主要變量高度相關(guān).與主要變量之間的相關(guān)系數(shù)整體上相當(dāng)穩(wěn)定.輔助變量的信息質(zhì)量更好.輔助變量的總體總值必須是已知的，或更容易獲得.輔助變量可以是任何一個已知的變量4.影響樣本容量的因素包

4、括(ABCDE).總體規(guī)模.(目標(biāo))抽樣誤差.總體方差.置信度.有效回答率5. 簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法(ABD).抽簽法.利用統(tǒng)計軟件直接抽取法.隨便抽取法.隨機(jī)數(shù)法.主觀判斷法6. 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式有(ABCDE).使用計算器.使用計算機(jī).使用隨機(jī)表.使用隨機(jī)數(shù)色子.使用電子隨機(jī)數(shù)抽樣器三、簡答題1簡述樣本容量的確定步驟。2簡述預(yù)估方差的幾種方法；3討論下列從總體中抽得的樣本是否屬于概率抽選（回答“是”或“否”）：（1）總體（1-112）。抽法：從數(shù)1-56中隨機(jī)抽取一個數(shù)r，再從數(shù)1-2中抽取一個數(shù)，以決定該數(shù)為r或56+r；（2）總體（1-112）。抽法：首先從1-2中抽選一個數(shù)以決定兩

5、個群1-100或101-112，再從抽中的群中隨機(jī)抽選一個數(shù)r；（3）總體（1-1109）。抽法：從1-10000中抽選一個隨機(jī)數(shù)r，若第一位是偶數(shù)，則用后面的三位數(shù)來表示1-1000（以000代表1000）；若第一位數(shù)是奇數(shù)，當(dāng)后面的三位數(shù)在101-109之間就代表1001和1109，若在110和1000之間被拋棄，重新抽選；（4）總體（67084-68192）。抽法：從1-1109中抽選一個隨機(jī)數(shù)r，然后用+67083作為被抽選的數(shù)；（5）總體（67084-68192）。抽法：從1-2000中抽選一個隨機(jī)數(shù)r，若在0084-1192之間就加67000取相應(yīng)數(shù)，否則就拋棄，重選r；（6）總體

6、有1109個數(shù)分布在61000-68000之間。抽法：隨機(jī)抽選四位數(shù)r加60000，如果該數(shù)有相應(yīng)的數(shù)就算抽中，無相應(yīng)數(shù)拋棄重選；（7）總體（1-17）。抽法：在1-100中抽選r，再除以20，若余數(shù)在1-17之間，就抽中相應(yīng)的數(shù)，否則拋棄重選；（8）總體（1-17）。抽法：在1-100中隨機(jī)抽選一個數(shù)除以17，以余數(shù)作為抽中的數(shù)。4. 設(shè)某個總體由L個子總體構(gòu)成，今從該總體中抽取一個大小為n的簡單隨機(jī)樣本，且設(shè)屬于第j個子總體的單元數(shù)為nj固定的條件下，這nj個單元可看成是從第j個子總體中抽取的一個簡單隨機(jī)樣本。5. 簡單隨機(jī)抽樣在抽樣技術(shù)中的地位；6. 簡單隨機(jī)抽樣中樣本量確定的原則及主要

7、考慮因素；7. 總體方差的預(yù)先確定思路。四、計算題 1. 為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解戶居民的日用電量，從中簡單隨機(jī)抽取戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)得到其日用電平均值為.（千瓦時），方差為。試估計該市居民日用電量的的置信區(qū)間。如果希望相對誤差限不超過，則樣本量至少應(yīng)為多少？2. 某大學(xué)名本科生，現(xiàn)欲估計在暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占的比例，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到.。試估計該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)班的比例的的置信區(qū)間。3. 研究某小區(qū)家庭用于文化方面（報刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等）的支出，現(xiàn)抽取一個容量為的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：編號文化支出編號文化支出20015015016017018015

8、0130160150130100140180100100110170140100估計該小區(qū)的平均文化支出，并給出置信水平的置信區(qū)間。. 對某問題進(jìn)行調(diào)查，在總體中抽取一個樣本容量為的簡單隨機(jī)樣本，若贊成、反對及不表態(tài)的人數(shù)分別為：，試給出贊成、反對或不回答比例、的近似置信區(qū)間。設(shè)很大，可忽略。. 在人口變動情況的調(diào)查中，出生率是一個重要的指標(biāo).根據(jù)以前的調(diào)查數(shù)據(jù)，出生率的估計可取為18，問在置信度95%下，實(shí)際調(diào)查估計P的絕對誤差限為0.5和相對誤差限5%各需多大的樣本量(忽略fpc，且N-1N)?6. 某地區(qū)350個鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計，調(diào)查了50個鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，得到均值為1220

9、噸，方差為25600，據(jù)此估計該地區(qū)今年的糧食產(chǎn)量，并給出置信水平95%夫人置信區(qū)間。7. 某次關(guān)于1000個家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方米，置信水平為95%，現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差為68，試確定簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量，若欲估計有效回答率為70%，則樣本量最終為多少？8. 某地區(qū)對本地100家化肥廠的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，以至去年的總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到樣本均值為25噸，這些企業(yè)去年的年平均產(chǎn)量為22噸。是采用比率估計方法計算該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。9. 請證明教材中的定理3.3:對簡單隨機(jī)抽樣，有其中，為總體協(xié)方差.10. 如果在

10、解第3題時，可以得到下表中的家庭月總支出，而全部家庭的總支出平均為1600，利用比估計的方法估計平均文化支出， 給出置信水平95%夫人置信區(qū)間，并比較比估計和簡單估計的效率。編號文化支出總支出編號文化支出總支出200230015016001501700160170017020018020001501500130140016017001501600130140010012001401500180190010012001001100110120017018001401500100130011. 某養(yǎng)牛場購進(jìn)120頭肉牛，購進(jìn)時平均體重為100公斤，先從中抽取10頭，記錄重量，三個月后再次測量，結(jié)果

11、如下:編號原重量現(xiàn)重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170請采用回歸估計法計算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單各界的結(jié)果進(jìn)行比較。 12. 設(shè)總體N=5，其指標(biāo)值為3，5，6，7，9（1）計算總體方差和S2；（2）從中抽取n=2的隨機(jī)樣本，分別計算放回抽樣和不放回抽樣的方差；（3）按放回抽樣和不放回抽樣的分別列出所有可能的樣本并計算，驗(yàn)證=；（4）按放回抽樣和不放回抽樣的所有可能的樣本，計算其方差，并與公式計算的結(jié)果進(jìn)行比較；（5）對所有的可能樣本計算樣本方差s2,并驗(yàn)證在放回

12、抽樣的情況下E（s2）=；在不放回的情況下：E（s2）= S2。13. 在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有1000公頃林地，隨機(jī)布設(shè)了50塊面積為0.06公頃的方形樣地，測得這50塊樣地的平均儲蓄量為9m3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.63 m3，試以95%的置信度估計該林場的木材儲蓄量。14. 某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨機(jī)抽樣抽選了100戶，得ý=12.5，s2=1252。估計該居民區(qū)的總用水量95%的置信區(qū)間。若要求估計的相對誤差不超過20%，試問應(yīng)抽多少戶做樣本？15. 某工廠欲制定工作定額，估計所需平均操作時間，從全廠98名從事該項(xiàng)作業(yè)的工人中隨

13、機(jī)抽選8人，其操作時間分別為4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（單位：分），試以95%的置信度估計該項(xiàng)作業(yè)平均所需時間的置信區(qū)間（有限總體修正系數(shù)可忽略）。16. 從某百貨商店的3000張發(fā)貨票中隨機(jī)抽取300張來估計家用電器銷售額，發(fā)現(xiàn)其中有200張是銷售家用電器的，這200張發(fā)貨票的總金額是48956元，其離差平方和為12698499。若置信度是95%，試估計這3000張發(fā)貨票中家用電器銷售額的置信區(qū)間。17. 某總體有10個單元，分為A,B,C三類，其中A類有2個單元，B類和C類各有四個單元。若采用不放回抽樣抽取一樣本量為4的簡單隨機(jī)樣本來估計B類單元在B,C

14、兩類單元中的比例，試計算估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。18. 某縣采用簡單隨機(jī)抽樣估計糧食、棉花、大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為 名稱 糧食 棉花 大豆 變異系數(shù) 0.38 0.39 0.44若要求以上各個項(xiàng)目的置信度為95%，相對誤差不超過4%，需要抽取多少戶？若用這一樣本估計糧食的播種面積，其精度是多少？19. 從一疊單據(jù)中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯誤，試以95%的置信度估計這批單據(jù)中有錯誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計的絕對誤差不超過1%，則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？20. 欲調(diào)查二種疾病的發(fā)病率，疾病A的發(fā)病率較高，預(yù)期為50%;疾病B的發(fā)病率預(yù)期為1%。若要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.5%，采用簡單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本