北大心理統(tǒng)計知識點總結統(tǒng)計第十章卡方和二項檢驗

1、統(tǒng)計第十章卡方和二項檢驗方檢驗F面的數(shù)據(jù)用什么統(tǒng)計方法?研究學業(yè)成就和自尊的關系被試學業(yè)成就自尊A9431B7826F面的數(shù)據(jù)用什么統(tǒng)計方法?學業(yè)成就高成就低成就3126自尊分數(shù)2923F面的數(shù)據(jù)用什么統(tǒng)計方法?n=150自尊水平高中低學業(yè)成就高173211低134334參數(shù)與非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗用于等比/等距型數(shù)據(jù)對參數(shù)的前提：正態(tài)分布和方差同質非參數(shù)檢驗不用對參數(shù)進行假設對分布較少有要求，也叫distributio n-free tests用于類目/順序型數(shù)據(jù)沒有參數(shù)檢驗敏感，效力低因此在二者都可用時，總是用參數(shù)檢驗卡方匹配度檢驗定義檢驗樣本的分布比率與假用樣本數(shù)據(jù)檢驗關于總體分布的形狀或比

2、率假設。設的總體分布的比率匹配度。是對次數(shù)分布的檢驗研究情境在醫(yī)生職業(yè)中，男的多還是女的多？在三種咖啡中，哪種被國人最喜歡？在北京大學中，各國留學生的比例有代表性嗎？ 卡方匹配度的虛無假設（1）無偏好假設分類之間沒有差異例如對保潔公司的洗發(fā)水品牌的愛好海飛絲沙宣 潘婷1/31/31/3卡方匹配度的虛無假設（2）與參照群體無差異60 %哈佛學生對本部食堂的伙食滿意,40 %哈佛學生對本部食堂的伙食滿意。哈佛學生對1食堂的伙食的滿意度是否與對 2食堂的滿意度是否有差異?滿意不滿意j田0:60%40%觀察次數(shù)觀察次數(shù)樣本中分到某一類別的個體的數(shù)目。每個個體只能分到一個類別。用人格量表對被試施測后將被

3、試分成3類男性化駁性化女性化15196期望次數(shù)由虛無假設和樣本的大小決定男性化雙性化女性化25%50%25%102010卡方匹配度檢驗的公式X 2=刀（fO-f e）2/ f ef e=p ndf =C-1FO：觀察次數(shù)fe :期望次數(shù)C:類目的個數(shù)X 2:統(tǒng)計量卡方分布的性質（1）卡方分布不是一個對稱的分布，正偏態(tài) 隨著自由度的增加越來越對稱3 5 ia 15 20 25 30 35 40 45*卡方分布的性質（2）卡方的值是0或者是正數(shù)，不可能是負數(shù)。自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。因此，卡方分布是一系列的曲線。隨著自 由度的增加越來越接近對稱?？ǚ街悼ǚ街翟叫。浇咏?，虛無假設

4、正確的可能性越大，觀察次數(shù)和期望次數(shù)之間越接近類別的數(shù)量對臨界值的影響臨界區(qū)域（Critical Region）例子1 （數(shù)據(jù)虛構）90人對保潔公司的洗發(fā)水使用者的愛好在品牌上是否有差異？調查了品牌海飛鉉沙宣潘婷喜歡的 人數(shù)40153590人例1的解答stepl虛無假設H0:保潔公司洗發(fā)水的消費者對3種品牌的偏好沒有差異。step2找臨界值 df=3-1=2, a =.05, x 2的臨界值為 5.99step3計算海飛絲沙宣幡婷40 (30)15 |)35 (30)1少/30=333(-15)730=7.5刊30=0.83x 2= 3.33+7.5+0.83=11.66,拒絕 HOstep4

5、結論 保潔公司洗發(fā)水的消費者對3種品牌的偏好有差異。解題的步驟1. 描述假設2. 計算df值，a水平，確定臨界值3. 計算f e和卡方值4. 得出結論（接受或拒絕H0）例2 （數(shù)據(jù)虛構）60%北大學生對本部食堂的伙食滿意，40%北大學生對本部食堂的伙食滿意。調查了 100名在萬柳就餐的學生，40名學生滿意，60名學生不滿意。問北大學生對 萬柳食堂的伙食的滿意度是否與對本部的食堂的滿意度是否有差異？例2的解答H0:北大學生對萬柳食堂的伙食的滿意度與對本部的食堂的滿意度沒有有差異df=2-仁 1, a =.05, x 2 的臨界值為 3.84滿意不滿意40 (100X60)20760=6.6660

6、 C100X40SO20*40=10x 2= 6.66+10=16.66,拒絕 H0北大學生對萬柳食堂的伙食的滿意度與對本部的食堂的滿意度有差異APA對報告卡方統(tǒng)計結果的格式要求 范例The stude nts showed a sig ni fica nt prefere nee on the questi on concerning factors in volved in course select ion, x 2（3 ,n=50）=8.08,p<.05.自由度，樣本的大小，卡方值，a水平要提供每個類別的觀察次數(shù)，用一個簡單的表描述?？ǚ姜毩⑿詸z驗檢驗行和列的兩個本來變量彼此有無

7、關聯(lián)例如心理學系學生的性別(男、女)和畢業(yè)意向(出國、上國內研究生、工作) 的關系。用你已經(jīng)學的統(tǒng)計方法能解決這個問題嗎？兩種卡方檢驗的區(qū)別和共同點區(qū)別變量數(shù)共同點都是檢驗觀察次數(shù)和期望次數(shù)之間的接近程度。卡方獨立性檢驗例子人格和顏色偏好的關系紅黃綠藍103152250外向90172518150100204040n=200卡方獨立性檢驗的虛無假設形式1對于普通的學生群體，顏色偏好和人格之間沒有關系 形式2(或比對于普通的學生群體，在兩種人格類別中顏色偏好有同樣的分布形態(tài) 例)。兩種虛無假設是等價的同樣的比例意味著沒有關系60%的外向被試喜歡紅色，60 %的內向的被試也喜歡紅色卡方獨立性檢驗的公

8、式X 2=刀(f0-f e)2/ f ef e= (row total ) (column total ) /ndf = (R-1 ) (C-1 )F0：觀察次數(shù)fe :期望次數(shù)R :行類目的個數(shù)C:列類目的個數(shù)X 2:統(tǒng)計量公式的推導和記憶人格和顏色偏好的關系紅 黃 綠 藍內向外向對于普通的學生群體，在兩種人格類別中顏色偏好有同樣的分布形態(tài)(或比例) 按照虛無假設，空格里應該是什么？H0:x1:x2:x3:x4=y1:y2:y3:y4 x1:x2:x3:x4=(x1+y1): (x2+y2): (x3+y3): (x4+y4) x1:50=100:200x1=50*100/200=25自由度

9、df=(R-1)(C-1)下表中三個期望次數(shù)確定，其他期望次數(shù)都確定紅 黃 綠 藍內向外向255109V?>50150100204040n=200計算過程虹董綜藍10( 25)3C530,815 (10)22 C 10)14.490( 75)317( 13)0.26妨(30)1S( 3C)4.3100Sm2 40n=2tKDf=3, a =.05, x 2 的臨界值為 7.82x 2=9+0.8+2.5+14.4+3+0.26+0.83+4.8=35.59拒絕H0,對于普通的學生群體，顏色偏好和人格之間有關系例3調查了 n=200個不同年齡組的被試對手表顯示的偏好程度數(shù)字顯示鐘面顯示不確

10、定30歲或以下90401030歲以 上104010例3的解答Ho :對手表顯示的偏好程度與被試的年齡段無關df=(R-1)(C-1)= (3-1)(2-1)=2 ， a =.05, x 2 的臨界值為 5.99數(shù)宇顯示鐘面顯示不確定行的和30歲洪下9020:K70=5.7140 口® (3X55=410 g14030歲以上10(3Cf)-33)/30=13.3340(24)16 H1CI.S74S=W呦列的和10080120200x 2=5.71+4.57+1.14+13.33+10.67+2.67=38.09拒絕Ho，對手表顯示的偏好程度與被試的年齡段有關卡方檢驗的前提觀察的獨立性

11、每個被試只能提供一個數(shù)據(jù)期望次數(shù)的大小不能小于5小于5太敏感(5-1) 2/仁16(14-10)2/10避免這種情況的方法增加樣本容量二二項檢驗(The Bi no mial Test )二項分布(Binomial Distribution )如果在某種特定的情境下，只有兩種可能的結果.其結果就形成一個二項分布例如，投擲硬幣得到正面或反面，對是否題的回答，一個人的生或死等等 二項分布表示為：B(n ,p),其方程非常復雜。如果n足夠大，二項分布可以近似為正態(tài)分布。二項分布的概率兩個類目:A和Bp =p(A)=A的概率q =p(B)=B的概率p +q = ?-> 1.0n =樣本中所包含個

12、體(或觀察)的數(shù)目X=樣本中事件類目 A發(fā)生的數(shù)目二項分布表達了與從 X = 0到X = n的每一個X值有關的概率。 例1天氣：假設9月份降水概率為 0.40。30天的降水次數(shù)為 X, 20年中降水次數(shù)的 分布為二項分布P=0.40 , q=0.60 . n=30X取值范圍從0到3020年X值為15，18，11，12，11，16，14，12，10，12，13，14，13，14，12，8，9，10，12，13。例2擲硬幣.A =正面；B =反面P = P(A) = ? ； q = p(B) = ?假設n = 2 (即，將硬幣擲2次),有多少可能的結果B(2, 0.5)? -4 .弟1次霍2次疋面

13、;idfcr旺Zfi22反面1反面正面1反面民囪001of2兩次擲到正面的概率是多少 ？ 擲不到正面的概率是多少 ？ 只一次擲到正面的概率是多少？至少一次擲到正面的概率是多少？2n假設n = 6.有多少可能的結果？ 64種(公式是：)tltzt3t4t5tGUS正麗正褊Ed正喬it両6正百正禱5iEfi正両54皮百0什么條件下，二項分布可以近似為正態(tài)分布？看n = 6時的情況 (pn = .5*6 = 3).當n足夠大(pn > 10)和(qn > 10),二項分布可以近似為正態(tài)分布 二項分布的均值和標準差Mean: = pitStandard deviation: o =公式的變

14、形利用正態(tài)分布表求二項分布的概率正態(tài)分布中X的值是一段，而并非一點，所以當二項分布近似為正態(tài)分布時，需要考慮精確上下限。因為我們是在用連續(xù)型分布(正態(tài))來估計離散型分布的值例1:有時學生入學后會中途退學如果每個人中途退出的概率是0.10,在100人的班上，1. 有不少于15個學生退學的概率是多少 ？2. 有多于15個學生退學的概率是多少 ？n = 100 p = 0.10 q = 0.90np = .10*100 = 10nq = 90mx = pn = 10sx = sqrt( npq) = sqrt (100*.10*.90)=sqrt (9)1. p(X >15=P(Z >p

15、(X >15=P(Z >2.=3的精確下限14.5- 10) /的精確上限15.5- 10) /)=P(X >_3.0= P(z >)=P(X 匚3.0= P(z >14.5)1.5) = 0.066815.5)1.833) = 0.0335例2猜對:假設你參加一個 48道題的多項選擇題測驗，只有4種可能的答案.你全憑猜測作答. 14道題的概率是多少？ p = P(正確)=1/4q = P(錯誤)=3/4pn = (1*48)/4 = 12qn = (3*48)/4 = 36pn和qn都大于10，所以可以假定分布近似正態(tài).分數(shù)14其實是對應 從13.5到14.5之

16、間這段距離m-jwi -12=s(jr(48*. 25*. 75) = sqroot(9)=。-sqraot (則)3查表x_- n 二 IE 5 1ZQ - d 500 腐a3=14 5 - 12 0 = 0 ©0 3033兩個忑分數(shù)間的面積是：0.3085 - 0.2033 = 0,1052二項檢驗的做題過程The pn卩uiulion o!'siin lhe r-ychologx department ar flic State( o1cvofMl% kmaks and 40% males. Ijsl ><inesicr the psychohgx ot g

17、ender course had 3 total o! 3" smdents, of wEiuin 26 uire kiimk jikI onl H* were nu!e. Ai< ike proportiQius ot leniak-'，,in<i z血、in (he ijenderIm沾 訂糾幣口ml、iliRcreni froni wluit would be ci peeled by chance from a popLilaiion with H)% ferities and 40% mates? Test m the .<J5 Icvci of

18、sigil ilkuncc.STEP 1 Srate Mf和 yict r/r tilphu. he null hypothesis states ihi? male femaleproporli的* for the gender chss are not diffcient fmm the population proportions. In symbols,F如:p - pflbmulc) 0.60 <iik1 if jh ithilcj - 0.-10The alternative hypothesrs is that rhe pn>pon1i>ns fVr this

19、clus sire difYcrenl fmm the pipuknioti pmportiim、."i： p * (LOG land q 工 0.40)We will set iilpha at u .05.STEP 2l.(a file the i fiftcu/ nyio-i:. liuc；i"u pn mitl 屮i 宙'亡 both Lircalci Gun 10.v；tn iimc thenormal I iifprcxniulion to the bmomr；tl disi rthmion. i Eli ct =.“工 Hie cii(ic:il rv

20、icn h dclind as my 2*s«wc value greater than +1.96 nr ks韋 than 1,跟STEP 3 Ciikuhitu life k'MI he simple hus 2<> fenmles nut uf SC sludcnls. mj I he sampleV 2b 宀二一 a 1).72/361 lii vcrrcspcnilin r-sture jikhll：. tx|uuiU>nA ti jj 0.72 <LWI= 1-17STEP 4 Mttke ti tJethifM dNutt 計* dthl

21、 ：kilc tiTlw obtained 'score 屆 not in thecriiicul region. rh<reibre. we fail to reject the null hypotheci. On the basis of lhestf dalu. you conclude tlni ihe m;de kurde proportions in the gander chss are twM mjLinifi- canily Jiitvrit from the propjrti ons in llw pyeh皿門醱 ikpunmcirt ：x j whole.

22、用論文形式報告結果Three an l of ?7 itiRmts mo cd to l he tkep si de of lhe vimlJ cliil. A bitwiHMl icsl rcalcdthiit there is a ignificani preference for the shallow side of the cliff 二=4.04, p < .05.三分布和卡方的關系卡方值等于二項分布的 z值的平方例：以往考研成功率為 10%，今年有一個培訓項目，參加的有 200人，有40個人 考上了研究生。請問這個培訓項目是否顯著提高了考研的成功率？用0.05水平進行驗證。

23、(請用卡方檢驗和二項分布兩種檢驗方法，并比較結果)例：某研究機構發(fā)明了一種新藥，有60個病人服用了這個藥，有40個情況變好，20個變差，問這藥是否有效果？符號檢驗(The Sigh Test)合弓言) I c-lxrelzi. IlmigF4 -=*£ wwrt.wIl2ew_I 二工l:e£-h nL=)=H/7'r二ri.忙=Ft壬iimy二TLlmL'u 7 =*二二11?戶=2 B-h "5- "-A-2np7- -hcrsc'E, J=yr.F二左i= Hhubjpbk/£< iy.cr.r=lr,G=】

24、?:二/ 匸prax三一 ies" LhiM 亍一二nmlscs 勺 m7-£-cug-zuruf三-y hksy - £p I xilwrca耳-1 *>r?J?hzG:二二-h?氏-kz£仝£ p-an43body aIi.whrA 右二二二一? 2 *6 peqpRT7 /IkMed, khliILh-zDrG sc.-HEred 一二 rh&-zh-H 匸一二 u： ehc-L 二匸二 LZH! = -HlGr*一-h- ur_m5/RmH一odrr一Kpeopleo:.£.gh Js二 pgrT帕£3.|色 wldg_=Z=L-FGhw*h2y-Thr nB二'<pc4x/7-:isnx -h dizbas rid effect. Any IdwrrQ1=匚 EFr:hr7<Juq F- G-r-=R 5= 1 二三，70 EhJ Lkxr?7$ -LTV -ihjw E -1 硏 二盂二豈 hi-i-K:孑 二hwx-目工發(fā)-rGWp n 二osiGrps.whl) H +，-r -g H =(g»匸幫 b 】=二一 H v 亠 ch