第3章 基本體投影

1、1第三章第三章 基本體的投影基本體的投影基本體是構(gòu)成復(fù)雜形體的基本體是構(gòu)成復(fù)雜形體的基本元素基本元素。本章內(nèi)容特點(diǎn)：本章內(nèi)容特點(diǎn)： 是從點(diǎn)、線、面到學(xué)習(xí)復(fù)雜形體投影的過渡是從點(diǎn)、線、面到學(xué)習(xí)復(fù)雜形體投影的過渡 是學(xué)習(xí)和運(yùn)用形體分析、面形分析法的基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)和運(yùn)用形體分析、面形分析法的基礎(chǔ) 培養(yǎng)對(duì)物體構(gòu)形的分析能力和想象能力培養(yǎng)對(duì)物體構(gòu)形的分析能力和想象能力 按照一定規(guī)則形成的簡(jiǎn)單立體稱為基本體，按照一定規(guī)則形成的簡(jiǎn)單立體稱為基本體，基本體分為基本體分為平面立體平面立體和和曲面立體曲面立體兩類兩類。23主要內(nèi)容主要內(nèi)容3-1 平面立體的投影平面立體的投影3-2 曲面立體的投影曲面立體的投影43.1

2、.1 三面投影與三視圖三面投影與三視圖3.1.2 平面立體的投影平面立體的投影3-1 平面立體的投影平面立體的投影53.1.1 三面投影與三視圖三面投影與三視圖主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖XYWYHZO視圖視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。就是將物體向投影面投射所得的圖形。即：構(gòu)成立體的即：構(gòu)成立體的所有線面以及所有線面以及形成該形體的特征線（軸線）形成該形體的特征線（軸線）投影的組合投影的組合6三視圖的關(guān)系三視圖的關(guān)系( (方位和度量方位和度量) )長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬寬上上上上下下下下左左左左右右右右前前前前后后后后主主(V)、俯、俯(H)視圖視圖 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正主主(V)、左、左(W

3、)視圖視圖 高平齊高平齊俯俯(H)、左、左(W)視圖視圖 寬相等寬相等“三等三等”關(guān)系關(guān)系73.1.2 平面立體平面立體 表面均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面表面均為平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。體有棱柱、棱錐和棱臺(tái)等。棱柱棱柱棱錐棱錐8側(cè)棱面?zhèn)壤饷娴酌娴酌胬饩€棱線底邊底邊棱柱的棱線相互平行棱柱的棱線相互平行形成形成由多邊形沿直線由多邊形沿直線拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱1. 1. 棱棱 柱柱9(1) 棱柱的投影棱柱的投影1011 (2) 棱柱棱柱表

4、面表面上取點(diǎn)上取點(diǎn)a a(a )(b )bb 方法方法: :面內(nèi)取點(diǎn)面內(nèi)取點(diǎn)12平面體平面體 - 棱柱體棱柱體內(nèi)容要點(diǎn)：內(nèi)容要點(diǎn)：w棱柱體的三視圖特點(diǎn)棱柱體的三視圖特點(diǎn)（注意投影分析）（注意投影分析）w 有一特征形投影有一特征形投影反映反映棱柱體的形狀棱柱體的形狀特征，另兩特征，另兩個(gè)投影為矩形線框個(gè)投影為矩形線框反映反映棱柱體的高棱柱體的高w畫棱柱體的三視圖畫棱柱體的三視圖w 一般先畫特征形投影一般先畫特征形投影 ；再根據(jù)；再根據(jù)棱柱的高棱柱的高，按投按投影關(guān)系畫另兩個(gè)投影影關(guān)系畫另兩個(gè)投影w棱柱體棱柱體表面上的點(diǎn)、線表面上的點(diǎn)、線-利用利用積聚性積聚性求解求解w點(diǎn)、線的可見性點(diǎn)、線的可見性

5、-利用所在表面的利用所在表面的可見性來判別可見性來判別13錐頂錐頂棱錐的棱線相交于錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側(cè)棱面?zhèn)壤饷娴酌娴酌胬饩€棱線底邊底邊由多邊形沿直線由多邊形沿直線拉伸而成。但拉拉伸而成。但拉伸過程中多邊形伸過程中多邊形大小均勻變化大小均勻變化2. 2. 棱棱 錐錐14(1) 棱錐的投影棱錐的投影15s Basa c b cs bCASb (c )a 16s(c )s a ac b b cs ba 1 11 r r(2) (2) 棱錐表面上取點(diǎn)棱錐表面上取點(diǎn)2 2 23(3 )3 17平面體平面體 - 棱錐體棱錐體內(nèi)容要點(diǎn)：內(nèi)容要點(diǎn)：w棱錐體的三視圖特點(diǎn)棱錐體的三視圖特點(diǎn) （注意投影分析

6、）（注意投影分析）w 在在與與棱錐底面相平行的投影面棱錐底面相平行的投影面上的投影為多邊形上的投影為多邊形，反映反映棱錐的形狀棱錐的形狀特征特征；另兩個(gè)投影為三角形線框，；另兩個(gè)投影為三角形線框，反映反映棱錐的高；棱錐的高；w畫棱錐體的三視圖畫棱錐體的三視圖 （二求三作圖舉例）（二求三作圖舉例）w 先畫先畫底面多邊形的底面多邊形的投影投影 ；然后畫錐頂?shù)耐队?；再；然后畫錐頂?shù)耐队?；再畫棱線的投影；畫棱線的投影；w棱錐體棱錐體表面上的表面上的點(diǎn)、線點(diǎn)、線-利用利用積聚性積聚性或或從屬性從屬性求解求解w點(diǎn)、線的可見性點(diǎn)、線的可見性-利用所在表面的利用所在表面的可見性來判別可見性來判別18 表面由曲

7、面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。 曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成，運(yùn)動(dòng)的線稱為運(yùn)動(dòng)的線稱為母線母線，而曲面上任一位置的母線稱為，而曲面上任一位置的母線稱為素素線線。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面。圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球3-2 曲面立體的投影曲面立體的投影191. 圓圓 柱柱 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面圓柱面可看作直可看作直線繞與它相

8、平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。 圓沿與其垂直圓沿與其垂直的直線拉伸形成的直線拉伸形成 矩形繞其邊矩形繞其邊旋旋轉(zhuǎn)形成轉(zhuǎn)形成L20OO對(duì)對(duì)V V面的外面的外形輪廓線形輪廓線對(duì)對(duì)W W面的外面的外形輪廓線形輪廓線外形輪廓線投外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓柱面投影圓柱面投影可見性判斷可見性判斷(1) (1) 圓柱的投影圓柱的投影21(2) 圓柱圓柱表面表面上取點(diǎn)上取點(diǎn)A(D)CBaaabbbccc(d)d(d)22例例 ACAC位于圓柱體表面，已知位于圓柱體表面，已知a c ，求求ac、a a c 不平行軸線不平行軸線故故ACAC為曲線為曲線找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)求求H H投影

9、投影求求W W投影投影光滑連接曲線光滑連接曲線外形輪廓線上的外形輪廓線上的點(diǎn)是曲線投影的點(diǎn)是曲線投影的虛、實(shí)分界點(diǎn)虛、實(shí)分界點(diǎn)232. 2. 圓圓 錐錐 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。直角三角形繞其直角直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成邊旋轉(zhuǎn)而成L 圓沿與其垂直的直圓沿與其垂直的直線拉伸形成。拉伸過線拉伸形成。拉伸過程中其直徑均勻變化程中其直徑均勻變化24(1) 圓錐的投影圓錐的投影25(2) (2) 圓錐表面上取點(diǎn)圓錐表面上取點(diǎn)輔助素線法輔助素線法輔助圓輔助圓(緯圓緯圓)法法26sss例例 A

10、BC位于圓錐體表面，已知位于圓錐體表面，已知V投影，求投影，求H、W 投影投影ab(c)ABD不通過錐不通過錐頂，故為曲線頂，故為曲線找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)求求H、W面投影面投影光滑連接曲線光滑連接曲線d (e)acbde(a)bcde273. 3. 圓圓 球球 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 圓球表面無直線！圓球表面無直線！28(1) (1) 圓球的投影圓球的投影29(2) 圓球表面上取點(diǎn)圓球表面上取點(diǎn)304. 4. 圓圓 環(huán)環(huán)圓繞與其共面、但圓繞與其共面、但不通過圓心的軸線不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成軸線軸線圓環(huán)面

11、圓環(huán)面圓環(huán)面的形成圓環(huán)面的形成31赤道圓赤道圓喉圓喉圓母線圓圓心軌跡母線圓圓心軌跡內(nèi)環(huán)面內(nèi)環(huán)面外環(huán)面外環(huán)面(1) (1) 圓環(huán)的投影圓環(huán)的投影32a(b)例例 圓環(huán)表面點(diǎn)圓環(huán)表面點(diǎn)A、B，已知，已知H投影，求投影，求V、W投影投影( )( )過圓環(huán)表面任一過圓環(huán)表面任一點(diǎn)均可作一垂直點(diǎn)均可作一垂直于軸線的圓于軸線的圓點(diǎn)點(diǎn)A在內(nèi)環(huán)面的在內(nèi)環(huán)面的上半部上半部點(diǎn)點(diǎn)B在外環(huán)面的在外環(huán)面的下半部下半部注意判斷可見性注意判斷可見性(2) 圓環(huán)表面取點(diǎn)取線圓環(huán)表面取點(diǎn)取線331.曲面曲面外形輪廓線外形輪廓線的概念：的概念： 當(dāng)曲面向某一投影面投影時(shí)，投射面與曲面當(dāng)曲面向某一投影面投影時(shí)，投射面與曲面的切線，稱曲面的外形輪廓線的切線，稱曲面的外形輪廓線 外形輪廓線是曲面外形輪廓線是曲面可見與否可見與否的分界線的分界線；向不；向不同方向的投影面作投影，曲面具有不同方向的外同方向的投影面作投影，曲面具有不同方向的外形輪廓線。形輪廓線。2. 圓柱、圓錐、球的三視圖特點(diǎn)圓柱、圓錐、球的三視圖特點(diǎn)3. 表面定點(diǎn)（特殊點(diǎn)表面定點(diǎn)（特殊點(diǎn) 一般點(diǎn)）一般點(diǎn)）回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體內(nèi)容要點(diǎn)：內(nèi)容要點(diǎn)：34 本本 章章 要要 點(diǎn)點(diǎn)1.1.視圖間的視圖間的“三等三等”關(guān)系、關(guān)系、方位方位關(guān)系關(guān)系2.2.平面立體的平面立體的