導數(shù)大題中不等式的證明題

1、與數(shù)大題中不等式的證明1 .使用前面結(jié)論求證(主要)2 .使用常用的不等關系證明，有三種：ln 1 x x , sin x x, x ex 1。1、設函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，().(1)證明：；(2)當時，比較與的大小，并說明理由；(3)證明：().2、已知函數(shù)f(x)2(a 0).1 ax 1 (1)求f(x)在,2上的最大值；2(2)若直線y x 2a為曲線y f(x)的切線，求實數(shù)a的值;11(3)當 a 2 時，設 x 公，、42,2，且 x+x2+/4 14 ,右不等式 f(x)+ f( x?)+ ( x4)恒成立，求實數(shù)的最小值.3、已知 f(x) x a (a 0), g(x)

2、 2ln x bx,且直線 y 2x 2 與曲線 y g(x)相切. x(1)若對1,)內(nèi)的一切實數(shù)x ,不等式f(x) g(x)包成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a=1時，求最大的正整數(shù)k ,使得對e,3(e 2.71828 是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意k個實數(shù)土保心， 冬都有f(x1) f(x2)f (xk 1) 16g(xj成立；(3)求證:n 4ii i 4i2 1ln(2n 1)(n N )4、已知函數(shù) f(x) ax ln(1 x2)4(1)當a 時，求函數(shù)f (x)在(0,)上的極值；5 證明：當x 0時，ln(1 x2) x；1 11(3)證明：(1 )(1 ) (1 ) e

3、(n N ,n 2,e為自然對數(shù)的底數(shù))2 3n5、在平面直角坐標系 xOy上，給定拋物線 L:.實數(shù)p, q滿足，x1,x2是方程的兩根，記。(1)過點(p。w 0)作L的切線交y軸于點B。證明：對線段 AB上任一點Q p, q)有；(2)設M(a, b)是定點，其中a, b滿足a2-4 b0, aw 0。過M (a, b)作L的兩條切線，切點分別為，與 y軸分別交與F, F,線段EF上異于兩端點的點集記為X .證明：Ma, b) X ；(3)設D= (x,y)|y(x+1)2-,當點(p,q)取遍D時，求的最小值(記為)和最大值(記為)6.設a0,R,函數(shù) f(x) x2(x a) (x

4、a)3.(1)若函數(shù)f(x)恰有兩個零點，求 的值；(2)若g()是函數(shù)f(x)的極大值，求g()的取值范圍.24、已知函數(shù)f x aln xx 1x乙，g x e (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).x 1(1)若函數(shù)f x在區(qū)間0,1內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(2)當b 0時，函數(shù)g x的圖象C上有兩點P b,eb , Q b,e b ,過點P , Q作圖象C的切線分別記為11,12,設11與12的交點為Mx0,y0,證明x00.25、已知 a 0,函數(shù) f(x)= x a .ix 2a(1)記f (x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達式；(2)是否存在a ,使函數(shù)y f

5、(x)在區(qū)間0,4內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直?若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.26、已知函數(shù) f(x) xjx2 2ax a2 1,(a R)(1)當a 1時，解不等式f (x) x 1 ；(2)當a 0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若在區(qū)間(0,1上，函數(shù)f(x)的圖象總在直線 y m(m R,m是常數(shù))的下方，求 a的取值范27、設函數(shù) fx lnx, g x 2 a x 1 2f x .(1)當a 1時，求函數(shù)g x的單調(diào)區(qū)間；(2)設A x1,y1 ,B x2,y2是函數(shù)y f x圖象上任意不同的兩點，線段 AB的中點為C x0,y0 ,直線AB的

6、斜率為k.證明：k f x0 ；b _(3)設 F x f x b 0 ,對任思 x1,x2 0,2 ,x1 x2,都有x 1F x1F x21,求實數(shù)b的取值范圍x1 x2b . . .128、已知函數(shù)f(x) lnx ax ,對任意的x (0,)，滿足f(x) f (- ) 0,xx其中a, b為常數(shù).(1)若f (x)的圖像在x 1處切線過點(0, 5),求a的值；2(2)已知 0 a 1,求證：f () 0；2(3)當f(x)存在三個不同的零點時，求 a的取值范圍.29、已知函數(shù)f (x)ax2(1)若 f( 1)設F(x)證明:F(m)設 g(x)0 ,且函數(shù) f (x) ,x f(

7、x),xF(n) 0； In x 1bx 1,(a, b為實數(shù),f (x)的值域為0,mn 0, mf(x)21g (x) 1 e .,g(x)的導函數(shù)是a 0,x R).),求 f (x);0, a 0 ,且函數(shù)f(x)為偶函數(shù).(x),當a b 1時，證明：對任意實數(shù)x 0一，一2ln(x 1)30、已知函數(shù) f(x) mx (m 2)lnx (m R) , g(x) .xx(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在m 0時，對于任意的xi,x2 1,2,都有f(xi) g(x2) 1恒成立？若 存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.13.231、已知函數(shù)f(x) -x bx c

8、x d ,設曲線y f (x)在與x軸交點處的切線為 y 4x 12, f (x) 3為f(x)的導函數(shù)，滿足f (2 x) f (x).(1)求 f(x)；(2)設g(x) xjf (x) , m 0,求函數(shù)g(x)在0, m上的最大值；(3)設h(x) lnf(x),若對一切x 0,1,不等式h(x 1 t) h(2x 2)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.32、已知函數(shù)g(x)132_ ax 2x 2x 函數(shù)f(x)是函數(shù)g(x)的導函數(shù). 3若a 1,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若對任意x1,x2 R且x1 x2,都有f(x234、已知 f(x) ln(x 1), g(x) ax bx(a

9、,b R). 2x(1)若b 2且h(x) f(x 1) g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若 a 0, b 1,求證：當 x ( 1,)時，f(x) g(x) 0 恒成立；x y(3)設 x 0, y 0,證明：xln x ylny (x y)ln o) f (X1)2 f(x2)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)在第(2)問求出的實數(shù)a的范圍內(nèi)，若存在一個與 a有關的負數(shù) M ,使得對任意x M,0時|f(x)| 4恒成立，求 M的最小值及相應的 a的值.33、已知函數(shù) f(x) ex kx, x R .(1)若k e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k 0,且對于任意x R, f(|x|) 0恒成立，試確定實數(shù) k的取值范圍； n(3)設函數(shù) F(x) f(x) f(x),求證：F(1)F(2) F(n) (en 1 2a(n N*).235、已知函數(shù)f(x)