相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)例題,對(duì)應(yīng)理解練習(xí),單元檢驗(yàn)

1、* *相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)一j一彳一升山等-一條自線所版網(wǎng)某H段姓第平 燈 找利定性質(zhì)相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況:相交：如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,其中以O(shè)為頂點(diǎn)共有4個(gè)角： 1,2,3,4;1、鄰補(bǔ)角：其中 1和 2有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線。像 1和 2這樣的角我們稱他們互為鄰補(bǔ)角;2、對(duì)頂角：1和 3有一個(gè)公共的頂點(diǎn) O,并且 1的兩邊分別是 3兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角;1和 2互補(bǔ)， 2和 3互補(bǔ)，因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等，所以所以，對(duì)頂角相等 例題:1.如圖，31 = 23,求 1,2,3,4的度數(shù)。*2.如圖，直線

2、AB、CD、EF相交于。，且AB CD,1 27 ,則 2FOB 3、垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。如圖所示，圖中AB CD,垂足為0。垂直的兩條直線共形成四個(gè)直角，每個(gè)直角都是 90 。例題：如圖，AB CD ,垂足為 0, EF經(jīng)過點(diǎn) 0,1 = 26 ，求 EOD ,2,3的度數(shù)。4、垂線相關(guān)的基本性質(zhì):(1 ) 經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；(2 ) 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；(3) 從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。例題：假設(shè)你在游泳池中的 P點(diǎn)游泳，AC是泳池的岸

3、，如果此時(shí)你的腿抽筋了，你會(huì)選擇那條路線游向岸邊？為什么?平行線1、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線公理： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線a與直線b平行，記作a/b3、同一個(gè)平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個(gè)平面中的位置關(guān)系有4中情況：有一個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn)。(1)有一個(gè)交點(diǎn)： 三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)，如圖所示，以交點(diǎn)為頂點(diǎn)形成各個(gè)角，可以用角的相關(guān)知識(shí)解決；例題：如圖，直線 AB,CD,EF相交于 O點(diǎn)， DOB是它的余角的兩倍，AOE = 2 DOF,且有OG OA ,求 EOG的度數(shù)。* *（2）有兩個(gè)交

4、點(diǎn)：（這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。）如圖所示，直線AB, CD平行，被第三條直線 EF所截。這三條直線形成了兩個(gè)頂點(diǎn)，圍繞兩個(gè)頂點(diǎn)的8個(gè)角之間有三種特殊關(guān)系：* 同位角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角， 它們?cè)谥本€AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即 位置相同），這樣的一對(duì)角叫做同位角；* 內(nèi)錯(cuò)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線 EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；* 同旁內(nèi)角：沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€ AB,CD之間，在第三條直線 EF的同旁， 這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被

5、第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系:兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如上圖，指出相等的各角和互補(bǔ)的角。例題：1.如圖，已知1 + 2= 180 ,3= 108 ，求 4的度數(shù)。2.如圖所示，AB/CD ,A= 135 ,E=80 。求 CDE 的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；那么反過來(lái)，如果兩條直線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種

6、情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1 :同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足1= 2(或者 3= 4; 5= 7; 6= 8),就可以說AB/CD平行線判定定理2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 如圖所示，只要滿足 6= 2 (或者 5= 4),就可以說 AB/CD-衛(wèi)平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行之4如圖所示，只要滿足5+ 2 = 180 (或者 6+ 4=180 )，就可以說FAB/CD平行線判定定理 4:兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線與第三條直線相交時(shí)的一種特殊情況，由上圖中1= 2 = 90就可以得到。平行線判定定理5:兩條直線同時(shí)平行于第三條直線

7、，兩條直線平行例題：1.已知：AB/CD , BD平分 ABC , DB平分IAB13B 24 DC2.已知：AF、BD、CE者B為直線，B在直線 AC上，求證： A F。DEFADC,求證：DA/BCE在直線DF上，且 12 , C D ,11 -"""324 ：ABC(3)后二個(gè)交點(diǎn)當(dāng)三條直線兩兩相交時(shí)，共形成三個(gè)交點(diǎn)，圖所示：12個(gè)角，這是二條直線相交的一般情況。如下你能指出其中的同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角嗎？三個(gè)交點(diǎn)可以看成一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)直線的線段可以看成是三角形的三條邊。(4)沒有交點(diǎn)：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：即a/b/c

8、。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。例題：如圖，CD/AB, /DCB=70 ° , ©BF=20 ° , zEFB=130 ° ,問直線 EF 與 CD 有怎樣的位置關(guān)系，為什么？口?刀、選擇題相交線* *1 .如圖所示，/1和/2是對(duì)頂角白圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2 .如圖1所示，三條直線 AB,CD,EF相交于一點(diǎn)。，則/AOE+ /DOB+ /COF等于（？）A.150B.180C.210D.120(2)3 .下列說法正確的有（）對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角若兩個(gè)角不是對(duì)頂

9、角，則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4 .如圖2所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)。，若/AOD與/BOC的和為236。，則/AOC?的度數(shù)為（）A.62B.118C.72D.595 .如圖3所示，直線Li,L2,L3相交于一點(diǎn)，則下列答案中，全對(duì)的一組是（）A. Z1=90 °,Z2=30 °,Z3= Z4=60 °B./1= Z3=90 °,Z2= /4=30-C./1= /3=90 °,Z2= Z4=60 °D./1= Z3=90 °,Z2=60 °,Z4=30二、填空題1.如圖4所示,AB與CD

10、相交所成的四個(gè)角中，/1的鄰補(bǔ)角是/1的對(duì)頂角(6)2 .如圖4所示，若/1=25則/2=,/3=，/4二3 .如圖5所示，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)。，則/AOD的一對(duì)頂角是ZAOC的鄰補(bǔ)角是若/AOC=50 ，則/BOD=,/COB=4 .如圖6所示，已知直線 AB,CD相交于 O,OA平分/ EOC,/EOC=70。，則/BOD：=?.5 .對(duì)頂角的性質(zhì)是6.如圖7所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,若Z1- Z2=70,貝U/BOD=, Z2=C(8)(9)7.如圖8所示，直線AB,CD相交于點(diǎn) O,OE平分/ AOC,若/AOD- ZDOB=50 ，測(cè)/EOB=8 .如圖9所示，直線A

11、B,CD相交于點(diǎn) O,已知/AOC=70 °,OE把/BOD分成兩部分，？且/BOE:/EOD=2:3,貝U/EOD=.三、訓(xùn)練平臺(tái)1.如圖所示，AB,CD,EF交于點(diǎn) O,/1=20 ，/BOC=80。，求/2的度數(shù).2.如圖所示，L1,L2,L3交于點(diǎn)O,Z1= /2,/3:/1=8:1,求/4的度數(shù).* *四、提高訓(xùn)練1 .如圖所示，AB,CD相交于點(diǎn) O,OE平分/AOD, /AOC=120 。，求/BOD, dOE?的度數(shù).2 .如圖所示 直線AB與CD相交于點(diǎn) O,/AOC: ZAOD=2:3,求/BOD的度數(shù).4、如圖1所示，在圖中:3 .如圖所示直線a,b,c兩兩相交

12、，/1=2 /3,/2=65。，求/4的度數(shù).平行線的判斷及性質(zhì)1、判斷：（1）兩條不相交的直線叫平行線。（）（2）在同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交。（）（3） 一條直線的平行線只有一條。（）2、在同一平面內(nèi)（）A.不相交的兩條線段平行B.不相交的兩條射線平行C,線段與直線不平行就相交D.不相交的兩條直線平行3、已知同一平面內(nèi)AB /EF, CD/EF,則直線AB與CD的關(guān)系為（A.相交 B.平行 C.不平行 D.不能確定圖1(1)同位角共有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有對(duì)；(2) Z1與Z2是 它們是被所截形成的;(3) /3與/4是 它們是被所截形成的。5、下列論述中表述正確的是()(1)內(nèi)錯(cuò)角、同位角

13、、同旁內(nèi)角都有一條公共邊；(2)兩條直線被第三條直線所截所得到的八個(gè)角中，位于第三條直線兩旁的兩個(gè)角就是同位角。A.都正確且B. (1)正確 C. (2)正確 D.都不正確7、如圖3所示，可以判定a/b的條件是()圖3A. /1=/2B. 4 = /2C. /1=/3D.以上都對(duì)8、如圖4所示，已知直線AB、CD被直線EF所截，/1+/2 = 180因?yàn)镋F是直線(已知)，所以/2+/3=180* *因?yàn)?1+/2=180° ()，所以/1 = /3()，所以 AB/CD ()。9、如圖5所示，因?yàn)?1=/3,所以 );因?yàn)?2 = /4,所以()010、一學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次

14、拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是（）A.先向左拐30 0 ,再向右拐30 ° B.先向右拐50 0 ,再向左拐30 °C.先向左拐50 0 ,再向右拐130 ° D.先向右拐30 0 ,再向左拐130 °11如圖6所示，(1)因?yàn)?A=/所以 AC /ED ();(2)因?yàn)?2 = /所以 AC/ED ();(3)因?yàn)?A + /= 180 0 ,所KJAB/FD ();(4)因?yàn)?2+/三 180 0 ,所以AC/DE ()。(1)若/1 = /2,可判斷哪兩條直線平行？為什么？(2)若/1 = /M,可判斷哪兩條直線平行？為

15、什么？(3)若/1 = /C,可判斷哪兩條直線平行？為什么？(4)若/2+/3 = 180° ,可判斷哪兩條直線平行？為什么？(5)若/C+ZA = 180° ,可判斷哪兩條直線平行？為什么?14、如圖9所示，已知/1 = /2 = /3,圖中有哪些直線平行？根據(jù)是什么?15、如圖10所示，Z1是它的補(bǔ)角的3倍，Z2等于它的余角，那么 AB與* *16、（綜合題）如圖 11 所示，/B = /C, /DAC = /B+/C, AE 平分/DAC,17、如圖12所示，已知直線a/c,且/1 + /2=180° ,試說明b化圖12相交線與平行線單元檢測(cè)一、選擇題（共3

16、0分）1 .如圖，1與2構(gòu)成對(duì)頂角的是（(B)(C)(D)2.如圖,ACB 90° ,CD AB ,垂足為D ,則點(diǎn)C到AB的距離可用線段（）的長(zhǎng)度來(lái)表示(C) CB ;(D) AD .第3題圖3.如圖，直線AB、CD被直線EF所截,1 50° ,下列說法錯(cuò)誤的是（(A.)如果 5 50° ,那么AB /CD ;(B)如果 4 130 0 ,那么AB /CD ;(C)如果 3 130° ,那么AB /CD ;(D)如果 2 50° ,那么AB /CD .4 .如圖，下列條件中，不能推斷 AB /CD的是（(A) B 5;(B)12;(C)34；

17、(D)B BCD 180°5 .如右圖，AB/CD/EF, AF/CG。圖中與/A (不包括/A)相等的角有(（A） 5 個(gè) （B） 4 個(gè) （C） 3 個(gè) （D） 2 個(gè)6 .下列句子中不是命題的是()(A)兩直線平行，同位角相等。(B)直線AB垂直于CD嗎？(C)若|a|二|b|,則a 2 = b 2(D)同角的補(bǔ)角相等。7 . 一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度依次是()(A)第一次右拐50 o,第二次左拐130 o (B)第一次左拐50 o,第二次右拐50 o(C)第一次左拐50。，第二次左拐130 o (D)第一次右拐50。

18、，第二次右拐50 o8 .下列說法中正確的是()(A)有且只有一條直線垂直于已知直線(B)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線距離(C)互相垂直的兩條線段一定相交(D)直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是3cm ,則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm。9 .如圖9, A、B、C、D中的圖案()可以通過圖9平移得到。（1圖 9）&Bc10 .如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是銳角 (D)交角是鈍角二、填空題1.如圖，已知ab,若 1 50 ,則2 ;若 3=100 ,則 2 2.如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O ,則 AOD的對(duì)頂角是, FOB的對(duì)頂角是, EOB的鄰補(bǔ)角是3 .如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, OELAB,。為垂足，如果/EOD=38 0 ,貝U/AOC=, /COB=。4 .如圖，AC平分/DAB, /1= Z2。填空:因?yàn)锳C平分/DAB,所以/1=:又因?yàn)橐阎? 1= Z2,所以/2 =,所以AB /,依據(jù)是5 . (1)如圖，/1、/2是直線、被第三條直