第十講等積變換

1、第十講等積變換知識要點(diǎn)1 .等積形：面積相等的兩個(gè)圖形稱為等積形。2 .三角形的等積變形：三角形的等積變形指的是使三角形面積相等的變換。3 .三角形面積計(jì)算公式：S上底X高+24 .三角形等積變形中常用到的幾個(gè)重要性質(zhì)： 平行線間的距離處處相等。等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。底在同一條直線上并且相等，它們所對的角的度數(shù)是同一個(gè)，這樣的兩個(gè)三角形面積相等。若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè) 三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍。若幾個(gè)三角形的底邊相等，并在兩條平行線中的同一直線上，而且相等的底邊所對的頂點(diǎn)在兩條平行線中的另一條上，則這幾個(gè)三角

2、形面積相等。5 .解答三角形面積變形題目時(shí)常用到以下兩條重要結(jié)論。等底等高的三角形面積相等。如果甲、乙兩個(gè)三角形的高（底）相等，而甲的底（高）是乙的底（高） 的幾倍，則甲的面積一定是乙的面積的幾倍。典型例題D例1在三角形ABC中（如圖），3BD=DC陰影部分的面積是 20dm2。求三角形ABC 的面積。例2 在三角形ABC中（如圖），DC=2BD CE=3AE陰影部分的面積是 20平方厘米。求三角形ABC的面積。例3 ABC43, 0 E為BC邊的三等分點(diǎn)，M N分別為AE、AC的中點(diǎn)。若S MNC 2cm2 ,求 S ABC ?例4 下圖長方形 ABCD勺面積是32平方厘米，DE=3AE F

3、是CD中點(diǎn)，求 BEF的面積。圖 10-4孩子的未來例5 已知三角形 ABC面積為8, 2BD=AB BE=CE求三角形 DBE的面積。例6 右圖中的三角形 A B C是把三角形 ABC的AB延長1倍到B一把BC延長2倍到Cz,把CA延長3倍到A7,三角形A B。的面積是三角形 ABC的多少倍?孩子的未來我們的一切圖 10-8隨堂小測1 .求下列各圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）34圖 10-72 .三角形ABC中，BD=DC AE=2BE已知乙的面積是60平方厘米，求陰影甲的面積。3 .如圖，在三角形 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)，已知三角形ABC的面積是108平方厘米

4、，求三角形 CDE勺面積。圖 10-94 .已知平行四邊形的面積是128平方厘米，E、F分別是兩邊上的中點(diǎn)。求陰影部分的面積。圖 10-10125 .如下圖，在二角形ABC中，CD=BD DE=EA若二角形ABC的面積是10cm2 , 2那么陰影部分的面積是多少？ 孩子的未來我們的一切 圖 10-116 .右圖由六個(gè)等腰直角三角形組成。第一個(gè)三角形兩條直角邊長是三角形的直角邊長，恰好是前一個(gè)斜邊長的8,后一個(gè)圖 10-12圖 10-137 .平行四邊形的面積是 50平方厘米，P是其中任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。 孩子的未來我們的一切圖 10-14課后作業(yè)1 .如圖中：BD長是2cm, DC長是4cm,三角形ADC勺面積是三角形 ABC面積的幾倍呢?面積單位，三角形 ABC的面積是多少?2 .如圖中：如果三角形 ABC中白B BD=DE=EC BF=FA三角形EDF的面積是1個(gè)3 .下圖長方形 ABC而面積是16平方厘米，E、F都是所在邊中點(diǎn)，求 AEF的面積。圖 10-164 .下圖是兩個(gè)直角三角形疊放在一起形成的圖形，已知AF、FE、EC都等于3cm,CB, BD都等于4cmi求這個(gè)圖形的面積。.下圖中三角形 ABC的面積為