應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真-----有關(guān)通信工程的課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 01應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬握n程設(shè)計(jì)應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真。了解MATLAB軟件，學(xué)習(xí)應(yīng)用MATLAB軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識(shí)的靈活運(yùn)用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。加深理解采樣與重構(gòu)的概念，掌握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)采用與重構(gòu)的方法。計(jì)算在臨界采樣、過(guò)采樣、欠采樣三種不同條件下重構(gòu)信號(hào)的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對(duì)信號(hào)重構(gòu)誤差的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理(1) MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室之意。

2、除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完全相同的事情簡(jiǎn)捷得多.在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,c+ ,JAVA的支持.可以直接調(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用(2) 信號(hào)的采樣 采樣器的作用是把連續(xù)信號(hào)變?yōu)槊}沖或數(shù)字序列。圖中示出了一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)經(jīng)采樣器采樣后變?yōu)殡x散信號(hào)的過(guò)程 圖1圖中f(t)為被采樣的連續(xù)信號(hào)，S（t）為周期性窄脈沖

3、信號(hào)，fs(t)為采樣 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 02后的離散信號(hào)，它用下式來(lái)表征：fs(t)=f(t)s(t)采樣信號(hào)的頻率特性為：如果F*(j)中各個(gè)波形不重復(fù)搭接，相互間有一定的距離(頻率)即若即采樣定理可敘述如下：如果采樣周期滿足下列條件，即：式中max為連續(xù)信號(hào)f(t)的最高次諧波的角頻率。則采樣信號(hào)f*(t)就可以無(wú)失真地再恢復(fù)為原連續(xù)信號(hào)f(t)。需要指出的是，采樣定理只是在理論上給出了信號(hào)準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)的條件。(3)信號(hào)的重構(gòu)仿真設(shè)信號(hào)被采樣后形成的采樣信號(hào)為，信號(hào)的重構(gòu)是指由經(jīng)過(guò)內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)的過(guò)程。又稱為信號(hào)恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻

4、率，則由式（2）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個(gè)頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號(hào)的頻譜。顯然，與之對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為（3）而 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 03將及代入式（3）得： （4）式（4）即為用求解的表達(dá)式，是利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。設(shè)，其為：即的帶寬為，為了由的采樣信號(hào)不失真地重構(gòu)，由時(shí)域采樣定理知采樣間隔，這種采樣就被稱為欠采樣，重構(gòu)的信號(hào)被稱為欠采樣重構(gòu)信號(hào)。利用MATLAB的抽樣函數(shù)來(lái)表示，有。據(jù)此可知： （5） 所謂仿真（Simulation），就是模型實(shí)驗(yàn)，即通過(guò)對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)研究

5、一個(gè)存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。按照模型的建立方法，仿真方法可以分為3類：實(shí)物仿真、數(shù)學(xué)仿真和半實(shí)物仿真。重構(gòu)：從取樣信號(hào)重構(gòu)原信號(hào)是一個(gè)重要的問(wèn)題。理想情況下，序列經(jīng)（奈奎斯特速率）取樣，再經(jīng)理想的低通濾波（截止頻率為）后，可重構(gòu)出出其原信號(hào)。這時(shí)采用的內(nèi)插公式為 （6） 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 04三、實(shí)驗(yàn)步驟本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣及有采樣恢復(fù)的仿真重構(gòu)。首先利用MATLAB的構(gòu)建所需要函數(shù)，用抽樣函數(shù)來(lái)表示，有根據(jù)采樣定理對(duì)分別進(jìn)行臨界采樣、過(guò)采樣和欠采樣，觀察輸出圖形。再將臨界采樣信號(hào)，過(guò)采樣信號(hào)及欠采樣信號(hào)以及進(jìn)行仿真重構(gòu)，得出重構(gòu)圖形。比較原信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)

6、，觀察誤差，并做出分析臨界采樣及其重構(gòu)。1、臨界采樣及其重構(gòu)當(dāng)采樣頻率ws=2wm時(shí)，稱為臨界采樣。據(jù)此可知：下列程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的臨界采樣及由采樣信號(hào)恢復(fù)。wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs)

7、;ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號(hào)); 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 05subplot(212);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t);grid;2、過(guò)采樣及其重構(gòu)當(dāng)ws2wm時(shí)則稱采樣為過(guò)采樣，所以令wm=1，wc=1.1*wm，Ts=0.8*pi/wm，ws=2*pi/Ts則下列程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的臨界采樣及由采樣信號(hào)恢復(fù)。wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.8*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*

8、Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號(hào)); 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 06subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(f

9、a(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的過(guò)采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(過(guò)采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差error(t);3、欠采樣及其重構(gòu)令wm=1，wc=wm，ws=1.3*pi/wm，這種采樣信號(hào)被稱為欠采樣信號(hào)，這種信號(hào)的重構(gòu)被稱為欠采樣信號(hào)的重構(gòu)，具體程序如下： wm=1;wc=wm; Ts=1.3 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-170:170;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-45:Dt:45; fa=f

10、*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311); 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 07stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號(hào));subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t);

11、grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(欠采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差error(t);四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)Pi %圓周率n=-170:170; %時(shí)域采樣點(diǎn)t=-45:Dt:45 %產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間采樣序列 fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t) %信號(hào)重構(gòu)sinc(t1/pi) %繪制f1的非的非零樣值向量plot(t,fa) %繪制

12、fa的圖形stem(t1,f1) %繪制一個(gè)二維桿圖根據(jù)程序其輸出圖如下： 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 08圖2臨界采樣信號(hào)及其重構(gòu)信號(hào)圖2所表示的是信號(hào)的臨界采樣與重構(gòu)，其中，其重構(gòu)信號(hào)可以近乎完整的恢復(fù)為原信號(hào)，其誤差可忽略不計(jì)。2、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量xlabel(t) %橫坐標(biāo)軸ylabel(fa(t) %縱坐標(biāo)軸title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號(hào)重構(gòu)sa(t) %書(shū)寫圖名根據(jù)

13、程序其輸出圖如下： 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 09圖3過(guò)采樣信號(hào)及其重構(gòu)信號(hào)及兩信號(hào)的絕對(duì)誤差圖3中，時(shí)，此時(shí)為對(duì)原信號(hào)的過(guò)采樣與重構(gòu)，由圖可以看出，兩信號(hào)的絕對(duì)誤差error已在10-6 數(shù)量級(jí)，說(shuō)明重構(gòu)信號(hào)的精度已經(jīng)很高。3、程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函數(shù)生成函數(shù)Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)誤差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零樣值向量根據(jù)程序其輸出圖如下： 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 10圖4過(guò)采樣信號(hào)及其重構(gòu)信號(hào)及兩信號(hào)的絕對(duì)誤差圖4中，為原信號(hào)的欠采樣信號(hào)，因?yàn)樗娜宇l率不符合奈奎斯特頻率，那么頻移后的各相臨頻譜會(huì)發(fā)生相互重疊，這樣就無(wú)法將他們分開(kāi)，因而也不能再恢復(fù)原信號(hào)。頻譜重疊的現(xiàn)象被稱為混疊現(xiàn)象。 沈 陽(yáng) 大 學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 11五、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)體會(huì)通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的信號(hào)抽樣的奎斯特頻率是個(gè)很重要的概念在研究了MATLAB軟件的數(shù)組和數(shù)組運(yùn)算、輸出圖形、基本語(yǔ)