分式與二次根式基礎(chǔ)

1、分式與二次根式基礎(chǔ)有意義2.分式的基本性質(zhì)A_AkM aB BxA/ B B : M (m為不等于零的整式)。3 .最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍质降母拍钚枳⒁獾膯?wèn)題：(1 )分式是兩個(gè)整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線(xiàn)則可以理解為除號(hào)，還含有括號(hào) 的作用；A(2 )分式*中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為 0;(3) 判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷.A(4) 分式有無(wú)意義的條件：在分式 E中， 當(dāng)BM0時(shí)，分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí)，

2、BM 0. 當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)，B=0. 當(dāng)Bm 0且A = 0時(shí)，分式的值為零.考點(diǎn)二、分式的運(yùn)算1 基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似，具體運(yùn)算法則如下：b c b+c(1)加減運(yùn)算3土且=總同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。2十C7駅±址b 一注bd ；異分母的分式相加減(2 )乘法運(yùn)算先通分 ，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算q < acF巧爭(zhēng);兩個(gè)分式相乘，把分(3)除法運(yùn)算&子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母 a c a d ad.b d 五 fbe個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途兩個(gè)分

3、式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 0”耳、(4)乘方運(yùn)算 b b"(分式乘方) 分式的乘方，把分子分母分別乘方.2 零指數(shù)於二匚廠戸二丄H 0"為正整數(shù))3 負(fù)整數(shù)指數(shù)。4 分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減 ，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.5 .約分把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分.6 .通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.要點(diǎn)詮釋?zhuān)杭s分需明確的問(wèn)題：(1) 對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō)，約分就是要把分子與分母都除以同一個(gè)因式，使約分前后分式的值相等；(2) 約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分

4、母的公因式，其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式時(shí)確定公因式的思 考過(guò)程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次幕的積.通分注意事項(xiàng)：(1) 通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次幕的積.(2) 不要把通分與去分母混淆，本是通分 ，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.(3) 確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幕的積。文檔為個(gè)人收集整理，來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)三、分式方程及其應(yīng)用1 .分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法解分式方程的關(guān)

5、鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.3 .分式方程的增根問(wèn)題驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0,如果為0，即為增根，不為0,就是原方程的解.4 分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一些解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性.要點(diǎn)詮釋?zhuān)航夥质椒匠套⒁馐马?xiàng)：(1) 去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)

6、算混淆；(2) 解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0,如果為0,即為增根，不為0，就是原方程的解.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：(1 )審-仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系；(2) 設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；(3) 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4) 解-解出方程；(5) 驗(yàn)一一檢驗(yàn)增根；(6) 答-答題. 個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途考點(diǎn)梳理考點(diǎn)四、二次根式的主要性質(zhì)1. 后0(心)；2 (需)=a (a > 0)3.4積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：八L "；5。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：6. 若-，則要點(diǎn)詮釋?zhuān)?品與&的異同點(diǎn):(1 )不同點(diǎn): '

7、小 與表示的意義是不同的 J、" 表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而'表示1 ，而一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在 I中門(mén)卜門(mén)，而J中a可以是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù).但與'都是非負(fù)數(shù)，即；曲 三- 因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的(2)相冋點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即；'-時(shí)=£* ；.一時(shí),7 無(wú)意義，而 - 丄.考點(diǎn)五、二次根式的運(yùn)算1 二次根式的乘除運(yùn)算(1) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求 ：應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；分母中不含根號(hào)(2) 注意知道每一步運(yùn)算的算理；2 .二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡(jiǎn)二次根式，再類(lèi)比整式加減運(yùn)算，明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)

8、質(zhì);3 二次根式的混合運(yùn)算(1) 對(duì)二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，如有括號(hào)，應(yīng) 先算括號(hào)里面的；(2) 二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處，整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及 乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸鯓涌焖贉?zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算1. 明確運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2. 在二次根式的混合運(yùn)算中，原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用；3. 在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往 能收到事半功倍的效果。(1

9、)加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分 散，易于理解和掌握在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，可以先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,' 進(jìn)行化簡(jiǎn)，使計(jì)算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn) 隠+同朋例如- ，沒(méi)有必要先對(duì)，通過(guò)約分達(dá)到化簡(jiǎn)目的(2)多項(xiàng)式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中同樣適用。如：&+呵詩(shī)-呵二何W二1,利用了平方差公式。所以，在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，借助乘法公式，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化。個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途1 使代數(shù)式 齊二1有意義的北的取值范圍是()1 1X H A.上

10、二-B.C。上二一且D. 一切實(shí)數(shù)【變式】當(dāng)x取何值時(shí)，分式 * - 1 有意義？值為零？x+丄二 42 .已知 '，求下列各式的值(1)懇；(2)開(kāi) +工 +1?！咀兪健?11b ,+ , + 已知口 B 口十b求口 b的值。3 計(jì)算r 312 W 21 )(4=2 & =4 丿2-1-2/【變式】z a- 2Ct-1、 tf-4已知=42-1，化簡(jiǎn)求值：/ +加屮+4口 +斗仆21 +3=4如果方程 x_22-X有增根， 那么增根是。5 為創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”，進(jìn)一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對(duì)部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)

11、的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用25天，甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用 2500元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用 2000元.(1) 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？(2) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費(fèi)用.【變式】萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸.(1)受天氣、場(chǎng)地等各種因素的影響，需要提前完成銷(xiāo)售任務(wù)在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售

12、任務(wù)那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少?lài)崳?2 )在(1)的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤(rùn)為2000元，零售每噸獲得利潤(rùn)為 2200元，計(jì)算實(shí)際獲得的總利潤(rùn)6.當(dāng)x取何值時(shí)，J泊十1 + 3的值最??？最小值是多少?（4/6-</-十 37站 M7 計(jì)算：；鞏固練習(xí)一、選擇題x1.下列各式與丁相等的是（）H丁 + 2Jl/a 十心A. JB。.- I 】C. -；D。1-a2.計(jì)算ft_1° _ 1 的結(jié)果為（）l+oA。廠1Boaa 1C 1Do1 aF-l3 .若分式1的值是0（）A. 0B。 1C。 一 1D。± 14. 下列計(jì)算正確的是（）A.屈-忑=忑E松-辰&quo

13、t;_曲“C. Q十® 2屜=15在實(shí)施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級(jí)要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個(gè)，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進(jìn)行包裝，若單獨(dú)使用甲型包裝箱比單獨(dú)使用乙型包裝箱可少用10個(gè)，每個(gè)甲型包裝箱比每個(gè)乙型包裝箱可多裝 50個(gè)雞蛋，設(shè)每個(gè) 甲型包裝箱可裝x個(gè)雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A.1000010002B.''-= 10100001000010000100冗c.JT 了一5° = 10D. 50 X = 10y = 2 x H6.函數(shù)'“中自變量x的取值范圍是（）A. x < 2B. x=3C。x v 2 且 x 工 3D. x< 2 且 x 工 3二、填空題-87. 若分式 X的值為0,則x的值等于12 23+&化簡(jiǎn)廉9m+3的結(jié)果是6千米/時(shí),從學(xué)校返回時(shí)行進(jìn)速度為4千米/時(shí)，那么該同學(xué)往返學(xué)9.某同學(xué)步行前往學(xué)校時(shí)的行進(jìn)速度是是最簡(jiǎn)二次根式的有個(gè)。11。若最簡(jiǎn)二次根式石厶+ 3與是同類(lèi)二次根式，則x的值為屜2 一于12 .( 1)把 J療 化簡(jiǎn)的結(jié)果是.罷泌-石十d(2)估計(jì)Y 2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在 之間.(填整數(shù))三、解答題a - 2 + F 十疋-+ 113 .化簡(jiǎn)：(1 )十'；(2)。厲+1 a5 +a3 +(3+1泯=百14。(1