相似三角形應(yīng)用___課時課件

1、1.定義定義: 2.定理定理(平行法平行法): 3.判定定理一判定定理一(邊邊邊邊邊邊):4.判定定理二判定定理二(邊角邊邊角邊): 5.判定定理三判定定理三(角角角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法：數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法： 方法一：如圖，把鏡子放在離樹（方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點點E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BE后退到后退到D，這時恰好，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點在鏡子里看到樹梢頂

2、點A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6M；C數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法：數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下方法： 方法二：如圖，把長為方法二：如圖，把長為2.40M的標(biāo)桿的標(biāo)桿CD直立在直立在地面上，量出樹的影長為地面上，量出樹的影長為2.80M，標(biāo)桿影長為，標(biāo)桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高。（精確到分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高。（精確到0。1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？高的方法嗎？FDCEBA1、在同一時刻物體的高度與它的影

3、長、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高成正比例，在某一時刻，有人測得一高為為1.8米的竹竿的影長為米的竹竿的影長為3米，某一高樓米，某一高樓的影長為的影長為60米，那么高樓的高度是多少米，那么高樓的高度是多少米？米？解解:設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米. 如圖，已知零件的外徑為如圖，已知零件的外徑為a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑，需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA

4、: :OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑求出內(nèi)孔直徑ABAB。而在圖。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出似形的性質(zhì)，從而求出ABAB的長度。）的長度。）O O解：解：AOBCODAB=CD n = nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x = ( a AB )2 = ( a nb )22.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，

5、在如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每米有一棵樹，在北岸邊每隔隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為樹之間還有三棵樹，則河寬為米米1.1.如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長鐵道口的欄桿短臂長1m,1m,長臂長長臂長16m,16m,當(dāng)當(dāng)短臂端點下降短臂端點下降0.5m0.5m時時, ,長臂端點升高長臂端點升高 m m。OBDCA(第第1題題

6、)1m16m0.5m8給我一個支點我可以撬起整個地球給我一個支點我可以撬起整個地球! !-阿基米德阿基米德？2. 2. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h.(h.(設(shè)網(wǎng)設(shè)網(wǎng)球是直線運動球是直線運動) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上，其

7、余兩個頂點分別在其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方上，這個正方形零件的邊長是多少？形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米。毫米。因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120u怎樣利用相似三角形的有關(guān)知怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度識測量旗桿的高度?想一想想一想怎樣測量旗怎樣測量旗桿的高度呢？桿的高度呢？求旗桿高度的方法求旗桿

8、高度的方法: :旗桿的高度旗桿的高度和影長組成和影長組成的三角形的三角形人身高和人身高和影長組成影長組成的三角形的三角形因為旗桿的高度不能直因為旗桿的高度不能直接測量接測量, ,我們可以利用我們可以利用再利用相似三角形對再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來求解應(yīng)邊成比例來求解. .相似于相似于8.為了測量路燈（為了測量路燈（OS）的高度）的高度,把一根長把一根長1.5米的竹竿（米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（測得竹竿的影子（BC）長為）長為1米米,然后拿竹然后拿竹竿向遠離路燈方向走了竿向遠離路燈方向走了4米（米（BB）,再把再把竹竿豎立在地面上竹竿豎立在地面上

9、, 測得竹竿的影長測得竹竿的影長（BC）為）為1.8米米,求路燈離地面的高度求路燈離地面的高度.h hS SA AC CB BB B O OC C A A 如圖，要在底邊如圖，要在底邊BC=160cm，高，高AD=120cm，的，的ABC鐵皮余料上截取一個矩形鐵皮余料上截取一個矩形EFGH，使點，使點H在在AB上，點上，點G在在AC上，點上，點E、F在在BC上，上，AD交交HG于點于點M，此時，此時 。BCHGADAM（3）以面積最大的矩形）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積最大？請說明理由鐵桶的體積最

10、大？請說明理由（注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無（注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備）。重疊，底面另用材料配備）。（1）設(shè)矩形）設(shè)矩形EFGH的長的長HG=y，寬，寬HE=x，確定，確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時，矩形為何值時，矩形EFGH的面積的面積S最大；最大；課堂小結(jié)課堂小結(jié):一一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面 1 測高測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距測距(不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離)、測高的方法、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度測量

11、不能到達頂部的物體的高度,通常用通常用“在同一時在同一時刻物高與影長的比例刻物高與影長的比例”的原理解決的原理解決 、測距的方法、測距的方法 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求常構(gòu)造相似三角形求解解解決實際問題時（如解決實際問題時（如測高測高、測距測距），），一般有以下步驟：一般有以下步驟：審題審題 構(gòu)建圖形構(gòu)建圖形 利用相似解決問題利用相似解決問題9、如圖，有一路燈桿、如圖，有一路燈桿AB(底部底部B不能直接不能直接到達到達)，在燈光下，小明在點，在燈光下，小明在點D處測得自己處測得自己的影長的影長DF3m，沿，沿BD方向到達點方向到達點F處再測處再測得自己

12、得影長得自己得影長FG4m，如果小明得身高為，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿，求路燈桿AB的高度。的高度。 DFBCEGA例例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是別是AB=8m和和CD=12m，兩樹的根部的距，兩樹的根部的距離離BD=5m。一個身高。一個身高1.6m的人沿著正對的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？K盲區(qū)盲區(qū)觀察者觀察者看不到看不到的區(qū)的區(qū) 域。域。仰角仰角：視

13、線在水平：視線在水平 線以線以上的夾角。上的夾角。水平線水平線視線視線視點視點觀察者眼睛的位置。觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位時，他的眼睛的位置點置點F與兩顆樹的頂端點與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上恰在一條直線上,如如果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹果觀察者繼續(xù)前進，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。它。E由題意可知，由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時，由時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點樹的頂端點Cc cc、旗桿的高度是線、旗桿的高度是線段段 ；旗桿的高；旗桿的高度與它的影長組成什度與它的影長組成什么