大學(xué)物理：第16章 Maxwell方程組和電磁輻射

1、本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場Maxwell電磁場方程組電磁場方程組電磁波和電磁輻射電磁波和電磁輻射 電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì) 電磁波的能量電磁波的能量 電磁波的動量電磁波的動量 光壓光壓第十一章 Maxwell方程組和電磁輻射第十六章第十六章 Maxwell方程組和電磁輻射方程組和電磁輻射從發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)從發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)到總結(jié)全部規(guī)律到總結(jié)全部規(guī)律電場電場/ /磁場磁場（穩(wěn)恒態(tài)）（穩(wěn)恒態(tài)）Coulomb, , ,Oersted, ,Ampere等等1785 - 1820s1785 - 1820s電磁場電磁場（非穩(wěn)恒態(tài)）（非穩(wěn)恒態(tài)）Faraday, ,Le

2、nz, ,Maxwell等等1831 - 18621831 - 1862電現(xiàn)象電現(xiàn)象/ /磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象我國：周朝我國：周朝( (BC8世世)/)/戰(zhàn)國戰(zhàn)國( (BC4-3世世) )西方：西方：BC6世世/ / AD15世世末末電磁波電磁波Maxwell, ,Hertz, ,Lorentz等等1864 - 18881864 - 1888從波動方程建立從波動方程建立到發(fā)現(xiàn)電磁波到發(fā)現(xiàn)電磁波IR2S1S電容器充電電容器充電（非恒定）（非恒定）IR恒定電流回路恒定電流回路 非恒定條件下，理論上遇到了困難。非恒定條件下，理論上遇到了困難。 解決的途徑可能是：解決的途徑可能是： （1 1）重建更普遍的理論

3、取代舊理論；重建更普遍的理論取代舊理論； （2 2）在舊理論基礎(chǔ)上做修正，發(fā)展并完善舊理論。）在舊理論基礎(chǔ)上做修正，發(fā)展并完善舊理論。 Maxwell 實(shí)際選擇后一途徑解決了問題。實(shí)際選擇后一途徑解決了問題。 在恒定電流（是恒定電場產(chǎn)生的）在恒定電流（是恒定電場產(chǎn)生的）條件下，根據(jù)條件下，根據(jù)Ampre 環(huán)路定理環(huán)路定理得得，IrdBL0 但對于不封閉的非恒定電流而言，但對于不封閉的非恒定電流而言， Ampre 環(huán)路定理環(huán)路定理卻并不適用卻并不適用。 若按若按S1面計算穿過面計算穿過L 的電流，它等于的電流，它等于I。若按若按 S2 面計算穿過面計算穿過L 的電流，為零。的電流，為零。矛盾！矛

4、盾！因為不再因為不再“鉸鏈鉸鏈”了了SSdjI 1861年年 Maxwell 注意到電容器充電時，極板間電場是注意到電容器充電時，極板間電場是變化的。變化的。變化的磁場可以產(chǎn)生感生電場變化的磁場可以產(chǎn)生感生電場。Maxwell 假設(shè)：假設(shè)：變化的電場也產(chǎn)生變化的電場也產(chǎn)生 （理論上的猜測）。（理論上的猜測）。SLkSdtEl dB00SLsSdjl dB0與恒定磁場滿足的與恒定磁場滿足的Ampre 環(huán)路定理環(huán)路定理比較：比較：具有電流密度的量綱具有電流密度的量綱tE 0SLSdtEjl dB00定量關(guān)系為定量關(guān)系為如果一個面如果一個面 S 上既有傳導(dǎo)電流，又同時有變化的電場，則上既有傳導(dǎo)電流，

5、又同時有變化的電場，則BtDtEjD0 引入引入： 再引入再引入: :SDDCSdjjIII全位移電流的位移電流的：SSDSdtDSdtEI0說明說明： “位移電流位移電流” ” 不是真正意義下的電流，只是因它有電流不是真正意義下的電流，只是因它有電流強(qiáng)度的量綱才被稱作強(qiáng)度的量綱才被稱作“電流電流”。它實(shí)質(zhì)上是。它實(shí)質(zhì)上是變化的電場變化的電場。 “位移電流位移電流” ” 假設(shè)的提出是純理論上的（受感生電場思假設(shè)的提出是純理論上的（受感生電場思想的啟發(fā)）。因此，還有待于實(shí)驗檢驗。想的啟發(fā)）。因此，還有待于實(shí)驗檢驗。全全I(xiàn)ldBL0SLSdtEjl dB00 實(shí)例分析實(shí)例分析電容器充電過程：電容器

6、充電過程：1,00SCLIIrdB全I(xiàn)R2S1SS1面面:S2面面:2,00SDLIIrdB全222,00 D SSSd EId SdtdqdE d Sdtdt 板全電流連續(xù)全電流連續(xù)21,D SC SdqIIdt板21,SSII全全全全即即dqdt板表示單位時間內(nèi)極板上電荷的增量，它就等于通過表示單位時間內(nèi)極板上電荷的增量，它就等于通過導(dǎo)線流入極板的電流。導(dǎo)線流入極板的電流。 由此可見，由此可見，Maxwell 的預(yù)言是十分合理的。的預(yù)言是十分合理的。1,00SCLIIrdB全1,00SCLIIrdB全1SDSdjjI全解：解：0000 1.4dSEIdStdddEEd SESSAdtdtd

7、t S面面S至少要包圍變化的電場至少要包圍變化的電場 例例2 2 一個平行板電容器的電容為一個平行板電容器的電容為20.0 ，兩極板間，兩極板間的的電壓變化率為電壓變化率為dU/dt = 1.5 105V/s。求。求兩極板間的位移電流。兩極板間的位移電流。F 例例1 1 一半徑為一半徑為 R=5.0cm 的圓形平板電容器，設(shè)充電后的圓形平板電容器，設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強(qiáng)度的變化率為電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強(qiáng)度的變化率為dE/dt = 2.0 1013 。求。求兩極板間的位移電流。兩極板間的位移電流。smV/2,D SdqdUICdtdt板解：解：11-2 Max

8、well電磁場方程組SLSdtEl dB00感感dStBl dESL感感非恒定態(tài)非恒定態(tài)0SSdE感感0SSdB感感電磁學(xué)中涉及電磁學(xué)中涉及場的基本性質(zhì)場的基本性質(zhì)的內(nèi)容：的內(nèi)容：（真空中）（真空中）VSsdVSdE01SLsSsLsSdjl dBSdBl dE000恒定態(tài)恒定態(tài)VSdVSdE01SLSdtEjl dB00 SdtBl dESL推廣推廣（真空中（真空中, ,積分形式）積分形式）kSkSBBBEEE 0SSdB 11-2 Maxwell電磁場方程組一個重要的概念：一個重要的概念：。Maxwell電磁場理論指出：變化的電場電磁場理論指出：變化的電場/磁場可以激發(fā)磁場可以激發(fā)感生磁場

9、感生磁場/感生電場感生電場。電場和磁場相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)電場和磁場相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成統(tǒng)一的成統(tǒng)一的。HtD變化的電場變化的電場激發(fā)激發(fā)感生磁場感生磁場tBE變化的磁場變化的磁場激發(fā)激發(fā)感生電場感生電場1. 電磁波電磁波電場磁場交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，電場磁場交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，并伴隨能量的輻射并伴隨能量的輻射，電磁場的這種運(yùn)動形態(tài)稱為，電磁場的這種運(yùn)動形態(tài)稱為。交變場交變場則是電磁波產(chǎn)生的直接原因。則是電磁波產(chǎn)生的直接原因。如何獲得交變場呢？如何獲得交變場呢？ 電磁波概念電磁波概念E E變變B B變化的變化的B B E E鄰近鄰近較遠(yuǎn)較遠(yuǎn)變化的

10、變化的E E B B更遠(yuǎn)更遠(yuǎn)變化的變化的B B E E0sin ppt 由由Maxwell方程組可以證明：產(chǎn)生交變電場和方程組可以證明：產(chǎn)生交變電場和/或交變磁場或交變磁場的的“源源”可以是：可以是： 振蕩的電荷或電流系統(tǒng)振蕩的電荷或電流系統(tǒng) 任意加速的帶電粒子任意加速的帶電粒子例如例如：振蕩電偶極子：振蕩電偶極子（振蕩的電荷（振蕩的電荷/電流系統(tǒng)）電流系統(tǒng)）電磁波產(chǎn)生的條件電磁波產(chǎn)生的條件2. 11-3 電磁波和電磁輻射3. Hertz實(shí)驗實(shí)驗感應(yīng)圈感應(yīng)圈振子振子諧振器諧振器Hz101098s101振子振子發(fā)射器發(fā)射器空氣間隙在被擊空氣間隙在被擊穿時相當(dāng)于振蕩偶極穿時相當(dāng)于振蕩偶極子，激起子

11、，激起 的高頻振蕩。的高頻振蕩。Hz101098諧振器諧振器接受器接受器空氣間隙中感應(yīng)空氣間隙中感應(yīng)出火花。出火花。Hertz實(shí)驗證實(shí)：電磁波的存在；光的本質(zhì)就是電磁波。實(shí)驗證實(shí)：電磁波的存在；光的本質(zhì)就是電磁波。 （反射、折射、干涉衍射、偏振等）（反射、折射、干涉衍射、偏振等）11-4 電磁波的性質(zhì)1. 電磁波是橫波電磁波是橫波 和和 均垂直于波的傳播方向均垂直于波的傳播方向 ，且滿足，且滿足 。kHE HEk|kEH2. 電場與磁場的關(guān)系：電場與磁場的關(guān)系： 和和 同相變化；同相變化；HE HE（ 兩兩垂直）；兩兩垂直）；kHE,HE 和和 量值成比例：量值成比例：HE 示意圖示意圖3.

12、有限的波速有限的波速真空中：真空中：001crrcu1介質(zhì)中：介質(zhì)中：11-4 電磁波的性質(zhì) 電磁波示意圖：電磁波示意圖：)(kExyzHt時刻時刻)(kExyzH4Tt 時刻時刻)(kExyzH43Tt 時刻時刻)(kExyzH2Tt 時刻時刻HEk|)()(tHtE 同相同相HE,返回返回11-5 電磁波的能量能量密度、能流密度、玻印亭矢量、輻射功率能量密度、能流密度、玻印亭矢量、輻射功率 能量密度能量密度HE202020)(21)(21EHEHBEDw 單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積的能量。積的能量。cdtdAEHEEEwcdAdtdAvdtw

13、S000020 0021HES ：11-5 電磁波的能量 以能流密度為大小、以傳播方向為方向以能流密度為大小、以傳播方向為方向的矢量，即的矢量，即HES 單位時間內(nèi)波源向所有立體角輻射的電磁單位時間內(nèi)波源向所有立體角輻射的電磁波的總能量。波的總能量。TotalAdSPcrtcrpEHcrtrcpEcos4sin , cos4sin02002002例例：（：（1 1）振蕩偶極子輻射。已知遠(yuǎn)場條件下電場和磁場為）振蕩偶極子輻射。已知遠(yuǎn)場條件下電場和磁場為crtcrpS22222040cos16sin222204032sincrpS則則Poynting11-5 電磁波的能量222041,sin,rp

14、S波源的振蕩圓頻率波源的振蕩圓頻率波源的強(qiáng)度波源的強(qiáng)度波的強(qiáng)度按平方反比衰減波的強(qiáng)度按平方反比衰減輻射非各向同性輻射非各向同性222204032sincrpScpdrcrpdASP1232sin4200422222040（2 2）任意加速帶電粒子輻射。已知電荷）任意加速帶電粒子輻射。已知電荷 ，加速度，加速度 ，aq , 16sin222220craqS則則caqP622011-6 電磁波的動量 光壓單位體積內(nèi)電磁波的動量。單位體積內(nèi)電磁波的動量。電磁波既是物質(zhì)的運(yùn)動，又是能量的傳播。它在運(yùn)動過電磁波既是物質(zhì)的運(yùn)動，又是能量的傳播。它在運(yùn)動過程中，還應(yīng)有動量。程中，還應(yīng)有動量。引入引入動量密度

15、矢量動量密度矢量來描述：來描述：kcwp由狹義相對論知：由狹義相對論知：k波矢波矢 的單位矢量，的單位矢量，即波的傳播方向。即波的傳播方向。k電磁波照射到物質(zhì)表面時，會被物質(zhì)吸收或反射，電磁電磁波照射到物質(zhì)表面時，會被物質(zhì)吸收或反射，電磁波的動量就會改變，說明電磁波會受到物質(zhì)的沖力作用，其波的動量就會改變，說明電磁波會受到物質(zhì)的沖力作用，其反作用力就是電磁波對物質(zhì)的輻射壓力，即反作用力就是電磁波對物質(zhì)的輻射壓力，即。電磁波對物質(zhì)表面單位面積的壓力。電磁波對物質(zhì)表面單位面積的壓力。光壓的計算公式（垂直入射）為：光壓的計算公式（垂直入射）為：wRpcRp)1 ()1 (R反射率反射率11-6 電磁波的動量 光壓則反射的動量為則反射的動量為 ，動量變化量為，動量變化量為入入反反PRPkAcdtpRPRPPPd)()1 ()1 (入入入入反反電磁波對表面的沖力大小為電磁波對表面的沖力大小為ApcRdtdPf)1 (wRpcRAApcRAfp)1 ()1 ()1 (于是于是如果