新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)《直線與圓位置關(guān)系》課件

1、一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問1 1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？2 2、“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A” ” 是唐朝詩人王是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一象。如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線條直線, ,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外觀察三幅太陽落山的照片觀察三幅太陽落山的照片, ,地平線與太陽的位置關(guān)系是地平

2、線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的怎樣的? ?a(地平線)n你發(fā)現(xiàn)這你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線反映出直線和圓的位置和圓的位置關(guān)系有哪幾關(guān)系有哪幾種種? ?(1)(3)(2)（2 2）如圖，在紙上畫一條直線）如圖，在紙上畫一條直線 L L，把鑰匙，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過程中，它與直線發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過程中，它與直線L L的的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？ 直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 這個(gè)點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)叫 如圖如圖1直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)

3、，這時(shí)我們說直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 如圖3 直線和圓直線和圓 公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 ，這個(gè)點(diǎn)叫做，這個(gè)點(diǎn)叫做 如圖2如圖如圖1如圖2如圖3有兩個(gè)有兩個(gè) 相交相交割線割線只有一個(gè)只有一個(gè)相切相切切線切線切點(diǎn)切點(diǎn)沒有沒有相離相離交點(diǎn)交點(diǎn)Ol（1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交相交；這時(shí)直線叫做圓的割線割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切相切；這時(shí)直線叫做圓的切線切線. . 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)切點(diǎn). .Ol（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離相離. .直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位

4、置關(guān)系1 1、直線與圓相離、相切、直線與圓相離、相切、相交相交的定義。的定義。 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共個(gè)數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。交。相離相離相交相交相切相切切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線割線割線交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中有點(diǎn)的線段中,

5、,最短的是最短的是_？ 1.直線外一點(diǎn)到這條直線直線外一點(diǎn)到這條直線 垂線段的長度叫垂線段的長度叫點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線 的距離的距離。垂線垂線段段a .AD （2）直線）直線l 和和 O相切相切2 2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。來揭示圓和直線的位置關(guān)系。 （1）直線）直線l 和和 O相離相離（3）直線）直線l 和和 O相交相交drd=rd rd = r d 5cmd = 5cmd 5cm三、練習(xí)與例題三、練習(xí)與例題0cm210 切線長定理如圖：過 O外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB與 O相切.ABPO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線

6、上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長，叫做切線長切線長.切線長定理：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.平分切點(diǎn)所成的兩?。淮怪逼椒智悬c(diǎn)所成的弦.例1已知，如圖，PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長.AOCDPBE解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB , ACP BCP.(3) 設(shè) OA = x c

7、m , 則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 RtOAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半徑 OA 的長為 3 cm. ID）（，則）（）；（，其中）則內(nèi)切圓半徑（，的對(duì)邊，面積為、中分別為、設(shè)cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211EFHGH1、已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中點(diǎn) E 為圓心的圓與 AB 相切，梯形的上底 AD 與底 BC 是方程 x 210 x + 16 = 0 的兩根，求 E 的半徑 r .F想一想

8、：想一想：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊有什么關(guān)系？說明你的結(jié)論的正確性.ABCDOLMNP 熱身練習(xí)熱身練習(xí) 1 O的半徑為的半徑為3 ,圓心圓心O到直線到直線l的距離為的距離為d,若直線若直線l與與 O沒有公共點(diǎn)，則沒有公共點(diǎn)，則d為（）：為（）：Ad 3 Bd r ，因此 C 和 AB 相離. (2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時(shí)， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，有 d r ，因此 C 和 AB 相交. 練習(xí)（練習(xí)（B B組）組）1 1、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以

9、，以C C為圓心的圓與為圓心的圓與ABAB相切，則這個(gè)圓的半徑是相切，則這個(gè)圓的半徑是 cmcm。 2 2、如圖，已知、如圖，已知AOBAOB3030，M M為為OBOB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且OMOM5cm5cm，以，以M M為圓心，為圓心，r r為半徑的圓與為半徑的圓與直線直線OAOA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r r2cm2cm；r r4cm4cm；r r2.5cm2.5cm。 C CB BA AM MO OB BA A3 3、直線、直線L L 和和O O有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，則直線，則直線L L與與O O（ ）. . A A、相離；、相離；B B、相切；、相切；C C

10、、相交；、相交；D D、相切或相交。、相切或相交。12/5相離相離相交相交相切相切D AB BlO圓圓O O與直線與直線l l相切，則過點(diǎn)相切，則過點(diǎn)A A的的直徑直徑A BA B與與切線切線l有有怎樣的位置關(guān)系？怎樣的位置關(guān)系？證明證明: : 連接連接OCOC3.AB3.AB是是O O的直徑的直徑,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,過點(diǎn)過點(diǎn)E E 作作O O的切線交的切線交ACAC的延長的延長線于點(diǎn)線于點(diǎn)D,D,試判斷試判斷AEDAED的的 形狀形狀, ,并說明理由并說明理由. .6、如圖、如圖, O切切PB于點(diǎn)于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則則 O的半徑多少？的半徑多少

11、？AOBP7、如圖：、如圖：PA,PC分別切分別切圓圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點(diǎn)不重合的點(diǎn),若若P=50,則則ABC=_OCPAB8如圖，如圖，AP=50，PA、PC、DE都為都為 O的切的切線，則線，則DOE為為 。 OCPADE變式：改變切變式：改變切線的位置，線的位置，則則DOE6565歸納：只要?dú)w納：只要AP的的大小不變大小不變 DOE也也不變不變POBA9、如圖：已知、如圖：已知PA，PB分別切分別切 O于于A，B兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果P=60 ，PA=2，那么，那么AB的長為的長為_.2變式變式1:CD也與也與 O相切相切,切切點(diǎn)為點(diǎn)為E.交交PA

12、于于C點(diǎn)，交點(diǎn)，交PB于于D點(diǎn)，則點(diǎn)，則 PCD的周長的周長為為_.4ECD變式變式2:改變切點(diǎn)改變切點(diǎn)E的位置的位置(在劣在劣弧上弧上)，則，則 PCD的周長的周長為為_.變式：若變式：若PA=則則 PCD的周長為的周長為_.變式：若變式：若PA=a,則則 PCD的周長為的周長為_.2a教與學(xué)教與學(xué)P179頁第頁第17題題10、如圖，已知正方形紙片、如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為的邊長為8， O的半徑為的半徑為2，圓心，圓心O在正方形的中心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與恰好與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A (EFA與與 O除切點(diǎn)外無重除切點(diǎn)外無

13、重疊部分疊部分)，延長，延長FA交交CD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)G，則，則AG的的長長_。 例例4、如圖，直角坐標(biāo)系中，、如圖，直角坐標(biāo)系中，A(-2,0)，B(8,0)，以，以AB為直徑作半為直徑作半 P交交y軸于軸于M，以以AB為一邊作正方形為一邊作正方形ABCD.（1）直接寫出）直接寫出C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)。兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）連）連CM，試判斷直線，試判斷直線CM與與 P的位置的位置關(guān)系關(guān)系,并證明你的結(jié)論。并證明你的結(jié)論。 CDA82BEMPxyOID）（，則）（）；（，其中）則內(nèi)切圓半徑（，的對(duì)邊，面積為、中分別為、設(shè)cbarCcbappsrSCBAABCcba21902211數(shù)量法（數(shù)量法（d=r

14、）：）：和圓心距離等于半徑和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。的直線是圓的切線。H、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn).、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心.切線的性質(zhì)、可歸納為：已知直線切線的性質(zhì)、可歸納為：已知直線滿足滿足a、過圓心，、過圓心，b、過切點(diǎn)，、過切點(diǎn)，c、垂直于切、垂直于切線線中任意兩個(gè)，便得到第三個(gè)結(jié)論。中任意兩個(gè)，便得到第三個(gè)結(jié)論。1、已知直角梯形、已知直角梯形 ABCD 中，中，ADBC，ABBC,以腰以腰DC的中點(diǎn)的中點(diǎn) E 為圓心的圓與為圓心的圓與 AB 相切相切,梯形的上底梯形的上底 AD與底與底 BC 是方程是方程 x 210 x + 16 = 0的兩根，求的兩根，求 E 的半徑的半徑 r .F三角形的內(nèi)切圓三角形的