高考數(shù)學沖刺復習 數(shù)學教練3

1、數(shù)學精練（3 1 在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大小；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，最大值及當取得最大值時的值.【解析】（1）由，得由正弦定理，得 2分即， 4分在中， 6分 （2）， 8分所以的最小正周期為 10分令，得即當時取最大值1 12分2有兩枚大小相同、質地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5。同時投擲這兩枚玩具一次，記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結論?！窘馕觥恳蛲婢呤蔷鶆虻?，所以玩具各面朝下的可能性相等，出現(xiàn)的可能情況有 （1，

2、1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16種 4分（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8個基本事件 6分所以P(m6)= 8分 （2）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率不相等。因為m為奇數(shù)的概率為 10分M為偶數(shù)的概率為。這兩個概率值不相等 12分3在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎.

3、已知教師甲投進每個球的概率都是（）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；（）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率；（）已知教師乙在某場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在這場比賽中獲獎的概率；教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？【解析】（）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6. 依條件可知XB(6，). ()X的分布列為：X0123456P所以=.或因為XB(6，)，所以. 即X的數(shù)學期望為4 4分 （）設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A， 則答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為 8分（）設教師乙在這場比賽中獲獎為事件B， 則.

4、即教師乙在這場比賽中獲獎的概率為.顯然，所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等12分4如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=BC. （1）證明：平面AB1C1； （2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE/平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.【解析】證明：（1），為直角三角形且從而BCAC。又AA1平面ABC，BCCC1 2分從而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C 4分，側面ACC1A1為正方形，又B1C1AC1=C1，面AB1C1. 6分（2）存在點E，且E為AB

5、的中點 8分下面給出證明：取BB1的中點F，連接DF，則DF/B1C1。AB的中點為E，連接EF，則EF/AB1。B1C1與AB1是相交直線，面DEF/面AB1C1。 10分而面DEF，DE/面AB1C1 12分5（本小題共12分）在如圖的多面體中，平面，,，是的中點() 求證：平面；() 求證：；() 求二面角的余弦值. 【解析】()證明：，. 又,是的中點， ， 四邊形是平行四邊形, . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1證明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分過作交于，則平面.平面， . 6分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 平面,.

6、8分解法2平面，平面，平面，又,兩兩垂直. 5分以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, . 8分()由已知得是平面的法向量. 設平面的法向量為，即，令,得. 10分設二面角的大小為，則， 11分二面角的余弦值為 12分6已知正項數(shù)列的前項和為當時，點在直線上，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列的前n項和為。求?！窘馕觥浚?）當且時，點在直線上， 由-得： 2分由得，又，4分數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。 6分 （2） 8分 10分由-得：， 12分7（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值。 （2）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域為（0，+）。當時， 2分當變化時，的變化情況如下：-0+極小值的單調遞減區(qū)間是 ；單調遞增區(qū)間是。極小