2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 31 頁）2012 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（ 3 分）-2 的絕對值是（）4.（3 分）如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的， 它的左視圖是（）1EB.-C.-D.-A.-B.-C. 2D.- 22. （3 分）下列運算中，正確的是（A. a3?a4=a12C. a+a4=a5)3、412B. (a ) =a2 2D. (a+b) (a- b) =a +b3.（3 分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）B.C.ID.第2頁（共 31 頁）6.（3 分）在 10 個外觀相同的產(chǎn)品中，有 2 個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任

2、意抽取 1個進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是（）7. （ 3 分）如果反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（-1, - 2），則 k 的值是（）A. 2B.- 2C.- 3D. 38.（3 分）將拋物線 y=3x2向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位，所得拋物 線為（）A. y=3 （x+2）2- 1B. y=3 （x- 2）2+1C. y=3 （x-2）2- 1D. y=3 （x+2）2+19. （3 分）如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，/ B=60, OP 丄 AC 于點 P，OP=2 ，則。O 的半徑為（）1A. 4 -B. 6 -C. 8D. 1210. （3 分）李大爺要圍成一個

3、矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為 24 米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形 ABCD設 BC 的邊長為 x 米，AB 邊的長為 y 米，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（）二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）11. （3 分）把 16000 000 用科學記數(shù)法表示為 _A.B.-D.-A.y=-2x+24(Ovxv12)C. y=2x- 24(Ovxv12)B. y=-一x+12(0vxv第3頁（共 31 頁）12.- （3 分）函數(shù) y=_中，自變量 x 的取值范圍是- .13._ （3 分）化簡：一=.14._ （3 分）把多項

4、式 a3-2a2+a 分解因式的結(jié)果是_ .15.（3 分）不等式組_ 的解集是 .H1VK1111i iij111L i11 1 .L1tti1II1I11i1t11i111 L iii _ J、ll1-：%l1i1ill汕:H1ii/iiF - H1 - -T-I11Iii1|* T i 的解集是 -vxv2 . ，由得，x-;由得，x 1 ,故此不等式組的解集為：- x 2.故答案為：-iii1k iI1ii-11IiI11InniI1iii1!Wl：Bi1V11111 丁 9豐ii111 1 1 1 1HIHHii11 1 1 11IIiiimiHP- 的值，其中 x= 一 cos30

5、4.個即可第19頁（共 31 頁）（2）如圖 2,、，畫一個即可.第20頁（共 31 頁）23.（6 分）如圖，點 B 在射線 AE 上，/ CAEWDAE / CBEWDBE在ABC 和 ABD 中 ABCAABD（ASA）, AC=AD24.（6 分）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為 40cm,這個三角形的面積 S（單位：cm2） 隨x（單位：cm）的變化而變化.（1） 請直接寫出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）；（2）當 x 是多少時，這個三角形面積 S 最大？最大面積是多少？【解答】解: （1

6、） S=-x2+20 x;（2）：v0, S 有最大值，ABC+ZCBE=180,ZABD+ZDBE=180，/CBE 玄 DBE/ ABC=Z ABD,第21頁（共 31 頁）當 X=S 有最大值為 -=- =200cm2.當 x 為 20cm 時，三角形最大面積是 200cm2.25. （8 分）虹承中學為做好學生 午餐工程”工作，學校工作人員搭配了 A, B, C, D四種不同種類的套餐，學校決定圍繞在 A，B，C, D 四種套餐種類中，你最喜歡的套餐種類是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查， 將調(diào)查問卷適當整理后繪制成如圖所示的不完 整的條形統(tǒng)計

7、圖，其中最喜歡 D 中套餐的學生占被抽取人數(shù)的 20%，請你根 據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）通過計算，補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果全校有 2000名學生， 請你估計全校學生中最喜歡 B中套餐的學生有多 少名？【解答】解：（1） 一共抽取的學生有 40-20%=200 （名）,答：在這次調(diào)查中，一共抽取了 200 名學生；（2）根據(jù)題意得：喜歡 C 種套餐的學生有200- 90- 50 - 40=20 （名）;=20 時,屐喜歡的箕餐種糞的人數(shù)發(fā)布情況第22頁（共 31 頁）（3）1全校有 2000 名學生，全校學生中最喜歡 B 中套餐的學生有2000X

8、=500 （名）,答：估計全校最喜歡 B 種套餐的學生有 500 名.最喜歡的箕餐種糞的人數(shù)發(fā)布情況26.（8 分）同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元.（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個，要求購買足球和籃球的總費用不超過 5720 元，這所中學最多可以 購買多少個籃球？【解答】（1）解：設購買一個足球需要 x 元，購買一個籃球

9、需要 y 元，根據(jù)題意得， 解得 購買一個足球需要 50 元，購買一個籃球需要80 元.（2）方法一：解：設購買 a 個籃球，則購買（96 - a）個足球.80a+50 （96 - a）5720，a 30 一. a 為正整數(shù)，第仃頁（共 31 頁） a 最多可以購買 30 個籃球.這所學校最多可以購買 30 個籃球.方法二：解：設購買 n 個足球，則購買（96- n）個籃球.50n+80 （96- n） 65- n 為整數(shù)， n 最少是 6696 - 66=30 個.這所學校最多可以購買 30 個籃球.27.（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，直線 y=2x+4 交 x

10、軸于點 A，交 y 軸于點 B，四邊形 ABCO 是平行四邊形，直線 y=-x+m 經(jīng)過點 C,交 x軸于點 D.（1）求 m 的值；（2）點 P （0, t）是線段 OB 上的一個動點（點 P 不與 0，B 兩點重合），過點 P作 x 軸的平行線，分別交 AB，OC, DC 于點 E，F(xiàn)，G,設線段 EG 的長為 d， 求 d與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下， 點 H 是線段 OB 上一點，連接 BG 交 OC 于點 M，當以 OG為直徑的圓經(jīng)過點 M 時，恰好使/ BFH=Z ABO,求此時 t 的值及點 H 的坐【解答】(1)解：方法一：

11、如圖 1,vy=2x+4 交 x 軸和 y 軸于 A, B,A (- 2, 0) B (0, 4),第24頁（共 31 頁）OA=2, OB=4,四邊形 ABCO 是平行四邊形， BC=0A=2 過點 C 作 CK! x 軸于 K,則四邊形 BOKC 是矩形， 0K=BC=2 CK=0B=4 C (2, 4)代入 y=-x+m 得，4= 2+m, m=6;方法二，如圖 2,vy=2x+4 交 x 軸和 y 軸于 A, B,A (- 2, 0) B (0, 4),0A=2 0B=4延長 DC 交 y 軸于點 N,Iy=- x+m 交 x 軸和 y 軸于點 D, N,D (m, 0) N (0,

12、m),0D=0N, Z0DN=Z0ND=4 ,四邊形 ABC0 是平行四邊形,BC/ A0 , BC=0A=2 ZNCB=/ 0DN=Z0ND=4 ,NB=BC=20N=NB+0B=2M=6,m=6;(2)解：方法一，如圖 3,延長 DC 交 y 軸于 N 分別過點 E , G 作 x 軸的垂線 垂足分別是 R, Q 則四邊形 ERQG 四邊形 P0QG 四邊形 ER0P 是矩形,ER=PO=GQ=t/tanZBAO=一,第25頁（共 31 頁） AR=t ,Ty=- x+6 交 x 軸和 y 軸于 D, N, 0D=0N=6/ 0DN=4 ,/ tan/ ODN=, DQ=t,又 AD=AG

13、OD=K6=8,EG=RQ=& -t - t=8 -_t,-d=-_t+8(Ovtv4);方法二，如圖 4,TEG/AD, P (O, t),設 E (xi, t), G (X2, t),把 E (X1, t)代入 y=2x+4 得 t=2x1+4,X1=_- 2,把 G (X2, t)代入 y=-x+6 得 t= - X2+6,-x?=6 t,d=EG=x-X1= (6 - t)-(一-2) =8-t,即 d=-t+8(0vtv4);(3)解：方法一，如圖 5,v四邊形 ABCO 是平行四邊形,AB/ OC,/ ABO=/ BOC,TBP=4- t ,tan/ AB0=-=tan/ BOC=

14、,EP=2-_,PG=d- EP=6- t ,第26頁（共 31 頁）以 OG 為直徑的圓經(jīng)過點 M,/ OMG=90 , / MFG=/ PFO,/ BGP2 BOC二 tan / BGP=tan/ BOC=,解得 t=2,/ BFH=/ ABO 二/ BOC, / OBF=/ FBH,BH2A BFQ即BF2=BH?BO OP=2PF=1 BP=2, BF=.5=BHX 4 ,.BHh ,.HO=4.H (0,);方法二，如圖 6 ,v四邊形 ABCO 是平行四邊形,.AB/ OC,ABO=/ BOC,vBP=4- t,.tan/ AB0=_=tan/ BOC=,.EP=2-_,.PG=d

15、- EP=6- t ,v以 OG 為直徑的圓經(jīng)過點 M,第27頁（共 31 頁）./ OMG=90 , / MFG=/ PFO,./ BGP=/ BOCtan / BGP =tan/ BOC=,.-=解得 t=2,OP=2 BP=4- t=2,PF=1OF= = 一=BF,/ OBF=/ BOC=Z BFH=Z ABO,BH=HF過點 H 作 HT 丄 BF 于點 T ,BT=BF=-,BH=- =_ ,OH=4,H (0,);方法三,如圖 7, OA=2, OB=4,由勾股定理得,AB=2 -,- P( O , t),BP=4- t ,/ cos/ ABO= =_=,BE” (4-t),以

16、OG 為直徑的圓經(jīng)過點 M,/ OMG=90 ,四邊形 ABCO 是平行四邊形,第28頁（共 31 頁）AB/ OC,/ ABG=Z OMG=90 =/BPQ（M強） M乙乙罵亠 HE vxH9=9v=da v乙二 d 日 t=ddvt=dO .-.baoHa=a Oda vHa vv血dao 7 Ooa=oavHda 7di寸9日7U!S=oaV7U!S -39日7=O9V 7v06=939 799 7 06=939 7-KD9V 7 v一KHO：c第 23 頁(共 31 頁)28. (10 分)已知：在厶 ABC 中，/ ACB=90，點 P 是線段 AC 上一點，過點 A 作AB 的垂線

17、，交 BP 的延長線于點 M ,MN 丄 AC 于點 N,PQ 丄 AB 于點 Q,AQ=MN.(1) 如圖 1,求證：PC=AN(2) 如圖 2,點 E 是 MN 上一點，連接 EP 并延長交 BC 于點 K,點 D 是 AB 上一 點，連接 DK, / DKE=/ ABC, EFPM 于點 H,交 BC 延長線于點 F,若 NP=2, PC=3 CKCF=2 3,求 DQ 的長.第31頁（共 31 頁）1) 2)【解答】(1)證明：證法一：如圖BA 丄 AM, MN 丄 AC,/BAM=ZANM=9 ,/PAQFZMAN=ZMAN+ZAMN=9 ,/PAQ=/ AMN, PQ 丄 AB M

18、N 丄 AC,ZPQA=Z ANM=9 , AQ=MN, AQPAMNA(ASA) AN=PQ AM=AP, ZAMB=ZAPMvZAPM=ZBPCZBPGZPBC=90,ZAMB+ZABM=90 ZABM=ZPBCvPQ 丄 AB,PCXBCPQ=PC(角平分線的性質(zhì))，PC=AN證法二：如圖，vBAXAM, MN 丄 AC, ZBAM=ANM=0 ZPAQFZMAN=ZMAN+ZAMN=9 ZPAQ=/ AMNvPQ 丄 AB, ZAQP=90=ZANM AQ=MN,第32頁（共 31 頁）PQQAANM(ASA AP=AM, PQ=AN,/APM=ZAMPvZAQP+ZBAM=180,

19、PQ/ MAZQPB=Z AMPvZAPM=ZBPC ZQPB=Z BPCvZBQP=Z BCP=90,BP=BP BPQABPC(AASPQ=PCPC=AN(2)解：解法一：女口圖，vNP=2 PC=3由(1)知 PC=AN=3AP=NC=5 AC=8,AM=AP=5AQ=MN=4vZPAQ=/ AMN,ZACB=Z ANM=9 ZABC=/ MANtanZABC=tanZMAN=一vtanZABC=,BC=6vNE/ KC, ZPENN PKC又vZENP=/ KCPVCK CF=2 3,第33頁（共 31 頁）設 CK=2k 則 CF=3k=一,NEhk.過 N 作 NT EF 交 CF

20、 于 T,則四邊形 NTFE 是平行四邊形NE=TF=k,CT=CFTF=3k- -k=-kVEFPM, ZBFH+ZHBF=90=ZBPOZHBF, ZBPCZBFHVEF/ NT, ZNTC=/ BFH=/ BPCtanZNTC=tanZ BPC=-=2,tanZNTC=-=2,CT=k=_,Q,CK=2X-=3,BK=BCFCK=3VZPKGZDKE=/ ABC+ZBDKZDKE=Z ABC ZBDK=/ PKCtanZPKC=1,tanZBDK=1過 K 作 KG 丄 BD 于 GVtanZBDK=1 tanZABC=,設 GK=4n,貝 U BG=3n, GD=4nBK=5 n=3n

21、A, BD=4r+3n=7n=第34頁（共 31 頁） AB=10, AQ=4,-BQ=AB_ AQ=6-DQ=BQ- BD=6=.解法二：如圖NP=2, PC=3由（1）知 PC=AN=3AP=NC=5 AC=8,AM=AP=5AQ=MN=4 NM / BC, ZNMP=ZPBC又/MNP=ZBCP MNPsABCPBC=6作 ER! CF 于 R,則四邊形 NERC 是矩形ER=NC=5 NE=CRvZBHE=/ BCR=90 ZEFR=90-ZHBFZBPC=90-ZHBF ZEFRZBPC,tanZEFR=taZBPC,= ,即 =RF=, NE/ KC,/ NEP2 PKC第35頁（共 31 頁）又/ ENP2 KCPNEPA CKPvCK CF=2 3，設 CK=2k CF=3k NE=CR=k,CR=CFRF=3k ，3khk甘,CK=3 CR=2BK=3在 CF 的延長線上取點 G,使/ EGR=/ ABC,tan / EGR=tan ABCRG=ER 才,EG=二一,KG 二 KCC