幾種典型帶電體的場強和電勢公式

1、命運如同手中的掌紋,無論多曲折,終掌握在自己手中。你今天的日枳丿J累.終會變成別人的望塵莫及。66幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強和電勢E（r） = !絲，（球體內(nèi)，B|1r R R） 4兀r r3、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為。）（X）=_（7）（平板兩側(cè)的場強與距離無關(guān)。2片電勢分布為:U U（r r） = = （r r（）（）-r-r）其中假設心處為零電勢參考點。 若選取原點（即帶電2兔平面）為零電勢參考點。即匕=0。那么其余處的電勢表達式為:x0 x0 x0 x/?,即在柱面外）2 2 兀 Q Qr rE（r） = 0 o（rR,rR,即在柱面內(nèi)）1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R

2、，帶電量為q）電場強度矢量：E（r） = （球面夕卜，4；To rE（r） = 0 o（球面內(nèi)，B|lr7?）電勢分布為：U U （r r）= =（球外）（球內(nèi)）2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）電場強度矢量：RrR即球外）（rRrRSR即柱體外）（rRrR）o若選 取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即f/（/?）=0）o那么，其余各處的電勢表達 式為：（7（r） = 00rR0rR（即在圓柱面內(nèi)）RrR（即在圓柱面外）2龍匂R R5、 均勻分布的無限長帶電圓柱體 （體電荷密度為P、半徑為R。）0 r RrR（圓柱體外）U U（r r）-PrPr 0rR0rR（圓柱體內(nèi)）電勢

3、：r R R（圓柱體夕卜）4竊2勺廠設圓柱體軸線處為零電勢參考點。即f/（r = 0）= 0o6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為圓環(huán)的半徑為RQ在其軸線上x處的 電場強度和電勢電場強度矢量：（“）=一一壬。其中幾為軸線方向的單位矢量。討論：（a）當x x R R或 xts 時E E （x x）= =- -o此時帶電圓4龍y y環(huán)可視為點電荷進行處理。（b）當x x R R或 XTO時 可（0）=0。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強度為零。電勢：（7（x） = 1- o其中電勢的零參考點位于無窮遠處。電勢分布為：電場強度矢量:命運如同手中的掌紋,無論多曲折,終掌握在自己手中。你今天的日積丿J累，終會

4、變成別人的望塵莫及。33帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為曲7、均勻分布的帶電直線（其中，線電荷密度X,直線長為1）（1）在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處：（3）在直線外的空間中任意點處：電場強度矢量：E（r）=Ej +EJEJ其中：E,E, = =氐 SinSin。）4“2 E E、=一（CosO.CosO. CosCos 8 8、）4龍（）-或者改寫為另一種表示式：即：可（W）=EF +E/o其中：（2）在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點處: 電場強度矢量為：EQ(I(I ) ) = =-z11-22174龍匂dyjldyjl2 2+ +4d4d2 2 5電勢：U（y）=L_邑

5、 + 二=0。4兀匂k rr rJ（3）在空間中任意點r處：其中（r/）電場強度矢量：（采用平面極坐標系）命運如同手中的掌紋,無論多曲折,終掌握在自己手中。你今天的日枳丿J累.終會變成別人的望塵莫及。66.h,、1PCosOPCosO1P P電如 wpk 右電場強度矢量的另一種表達式為:芫4兀；尸-以式中：”=廠為矢徑F方向的單位矢量c上式電場強度矢量的表達式就是將電場強度E矢量分解在電偶極矩耳和矢徑F的方向上。 可以證明：該表達式與電場強度的平面極坐標表達式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標系（平面直角坐標系）：因為各物理量之間的關(guān)系為：r2=x2+r , Cos = -而電場強度的表達式為：E

6、 E = = E Ex xi i +E+Ey yj jo其中:_ _ 6U6U _ _ 陀宀尸）=U U1& 4兀筍（丫2+）,2）% ，其大小為：E= JE；+E；=1 P嚴:4“ （x2+y2；若采用三維笛卡爾坐標系（即三維直角坐標系）則有如下關(guān)系式:宀 U2十薩冷IpCosOIpCosO PSinOPSinO莎其大小為 = Jj3Co& + l ,4兀。廠方向為 =arctgarctg = = /_1_1E Er ro其中0為E與之間的夾角。PxPx所以電勢的表達式為：呦說片嚴3Pxy3Pxy勿4。卜2+）,2）% PzPz那么，電勢的表達式九卜需”季1J命運如同手中的掌

7、紋,無論多曲折,終掌握在自己手中。你今天的日枳丿J累.終會變成別人的望塵莫及。66而電場強度的表達式為：E E = = EjEj + + EJEJ + + E.kE.ko其中：- -P P3x3x z z ； E EdUdU卩&X&X4龍()(兀2 +y2 +”)3y z勿4兀()(x?+,2 +z?)%命運如同手中的掌紋,無論多曲折,終掌握在自己手中。你今天的日枳丿J累.終會變成別人的望塵莫及。66對上式結(jié)果進行討論:(a)當x x R R或x -s時 E7(X) =一1 1或瓦(門三一 J4兀匂獷4兀匂廠此時帶電圓盤可視為點電荷進行處理。大帶電平板進行處理。帶電圓盤在其圓心處附近處的電勢為：t/(x)|v= o2匂10、均勻分布的帶電半球面在其球心處：(球面的面電荷密度為。，球面的半 徑為R。)廿rr z xb b R RO O電勢：兀)=藥=吋此時電勢并不是E Eo o drdr , ,因為電場強度矢量:/ bX 7-1- .I I