等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)

1、等差數(shù)列知識梳理1.定義：an _ an 二二 d (d為常數(shù))(n _ 2);2 等差數(shù)列通項公式：an =ai (n -1)d 二dn ai -d(n N*), 首項：ai，公差:d，末項：an推廣：an 二 am (nm)d .從而dan amn m3. 等差中項(1)如果a , A , b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.即:(2)等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列二 2an =an-i - an 1（ n 2） = 2ani=an *n.24. 等差數(shù)列的前n項和公式:晉賈佝冷咖"2 Bn(其中A、B是常數(shù))(當(dāng)dz 0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0)5. 等差數(shù)列的判定

2、方法(1) 定義法：若a*an二d或anian=d(常數(shù)nN”)u 'aj是等差數(shù)列.(2) 等差中項：數(shù)列 Sn '是等差數(shù)列=2an = an-1 an d(n_ 2) ：= 2anan an .2.(3) 數(shù)列£n 是等差數(shù)列=an =kn b (其中k,b是常數(shù))。(4) 數(shù)列匕是等差數(shù)列=Sn =An2 Bn,(其中A、B是常數(shù))。6. 等差數(shù)列的證明方法定義法：若an -an4 = d或an彳-an = d (常數(shù)n N ) = 、an*是等差數(shù)列.7. 提醒：(1)等差數(shù)列的通項公式及前 n和公式中，涉及到 5個元素：a1、d、n、an及Sn,其中a1、

3、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余 2個，即知3求2。(2)通常把題中條件轉(zhuǎn)化成只含 a1和d的等式！8. 等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)若公差d 0，則為遞增等差數(shù)列，若公差 d : 0，則為遞減等差數(shù)列，若公差 d=0，則為常數(shù)列。(2)當(dāng) m n =p q 時，則有 am a ap aq，特別地，當(dāng) m n =2p時，則有 am a 2ap. 若 an是等差數(shù)列，則Sn,S2n -Sn,S3n -務(wù)，也成等差數(shù)列(公差為md )圖示：a1 a2 a3am ' am 1 a2m ' a2m 1a3mS3 m -S2mSmS2 -SmBnan(2n-1)a

4、n =也 “(2n_i).則 b； =(2 n-1)bnB2n1(5) 若 an'、:b :為等差數(shù)列，則a. _bj為等差數(shù)列(4)若等差數(shù)列an、bn的前n和分別為An、Bn，且學(xué)二f( n)，求Sn的最值法一：直接利用二次函數(shù)的對稱性:由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時,D十qSn取最大值(或最小值)。若Sp = Sq則其對稱軸為n =2法二：“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項和的最大值是所有非負(fù)項之和即當(dāng) ai >0, d v 0,由*a0可得Sn達(dá)到最大值時的n直“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項和的最小值是所有非正項之和。即當(dāng)

5、印 0，d a 0，由*an蘭0可得Sn達(dá)到最小值時的n值. 八0或求an中正負(fù)分界項(7)設(shè)數(shù)列1是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項的和，S偶是偶數(shù)項的和，Sn是前n項的和，則:1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，s偶-S奇二nd，其中n為總項數(shù)的一半，d為公差;2、在等差數(shù)列'an f中，若共有奇數(shù)項2n 1項，則 nS奇 3 心 1)an"(n W jS奇- S偶二 an 1an 1n 1 S奇n 1S偶二 nan 1注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法:基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a!和d(q)的方程;巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量.等差數(shù)

6、列練習(xí)題、選擇題1.已知：為等差數(shù)列，a) a3105,92 a4 a6 =99，則a20等于(A. -1B. 1C. 3D.796 =11，則 S7 等于（）2.設(shè)Sn是等差數(shù)列：an /的前n項和，已知a2 =3 ,A. 13 B. 3549D. 633.等差數(shù)列9n的前n項和為Sn，且S3 =6 , 91 =4,貝U公差d等于A. 1B5C.- 2D 3397 2 94 = 1, 93 = 0,則公差 d =11A. 2B.C.D.2224.已知 Sn ' 為等差數(shù)列，且5.若等差數(shù)列 9n的前5項和8 =25，且92 = 3，則97 =()A.12B.13C.14D.156.在

7、等差數(shù)列 Sn '中，92 9 4 ,則 其前9項的和S9等于（）A. 18B 27C 36D 97.已知9n是等差數(shù)列,91 92 =4 , 97 9 = 28，則該數(shù)列前10項和0等于（）A. 64100C . 110D . 12018.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a, S4 -20，則£ =()2A. 16B . 24C . 36D. 489.等差數(shù)列an 的前n項和為Sx若a2 =1,a3 =3,則S4=()A. 12B. 10 C. 8 D . 610.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3= 9 ,Ss= 36，則a? ag比=()A. 63B. 45 C

8、. 36 D . 2711.已知等差數(shù)列an中，a7 a9 =16,a4 =1,則a12的值是()A . 15B. 30C. 31D . 6412 .等差數(shù)列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為（）A.130B.170C.210D.260二、填空題13 .已知an是等差數(shù)列，且a4a7a10= 57,a4a5，a6 ，a14= 77,若a= 13,則k=14.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S12=21，則a2 a5 a8a11-15.設(shè)等差數(shù)列Can !的前n項和為Sn，若Sg= 72 ,則32'34' 3g =S516.設(shè)等差數(shù)列l(wèi)an'

9、的前n項和為Sn，若a5 =5a3則選二17.等差數(shù)列 a 1 的前n項和為Sn，且6S5 -5Ss =5,則a4二則前10項的和S10 =18.已知等差數(shù)列an的公差是正整數(shù)，且 a3 a7 =12,a4 a-4 ,19.設(shè) an與 bn是兩個等差數(shù)列，它們的前n項和分別為 Sn和Tn，Sn3n 1anbn20.Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a5 =2, an/ =30(n5, n，NTn，那么4n - 3Sn=336，則 n的值三、解答題21.在等差數(shù)列an中，a,=0.8 ,aiy= 2.2，求a51a5| -a80.22. 設(shè)等差數(shù)列 也？的前n項和為Sn,已知312 ,弘0,弘0,求公差d的取值范圍； 3,S2,|lt，Si2中哪一個值最大？并說明理由23. 己知an為等差數(shù)列，31 =2, 32 =3，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：(1)原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？(2)新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項?24. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為 S n，且S 4 = 62, S 6 = 75,求:(1 ) an的通項公式a n及前n項的和S n ；(2) |