抽樣平均誤差精編版

1、最新資料推薦抽樣平均誤差（Sampling average error ）什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或 抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個(gè)總體可能 抽取之個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值， 因而對全及指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需 用一個(gè)指標(biāo)來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)， 抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因 而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)） 與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。

2、抽樣平均誤差的計(jì)算（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以卩x表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義：p： = Ex 一 Xf1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值是相互獨(dú)立的，樣本變量x與總體變量X同分布。所以得：它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容 量的平方根成反比。例1:有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6, 8, 10, 12, 14,用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？遵7、.（件）抽樣平均誤差2（件）.6 + 8 + 10+12 + 14 w解：根據(jù)題意可得：5（件）52、當(dāng)抽樣方式

3、為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值不是相互獨(dú)立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)la2 N nPj = V TF f）計(jì)知識可知：，（ 2）當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為:（3）與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以，,而，總是小于1,所以不重復(fù) 抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方也N 介、 8,5-2,*法，則抽樣平均誤差為：和 n）=2（5l） = 1J32（件）在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可以用樣本標(biāo) 準(zhǔn)差來代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。(二)抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即E(X) = P,它

4、的標(biāo)準(zhǔn)差a = y/P(l-P)根據(jù)樣本平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計(jì) 算公式。(4)1、在重復(fù)抽樣下1-P) N-n2、在不重復(fù)抽樣下( N - 1(5)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，可近似地寫成：(6)當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)來代替例2:某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為 90%現(xiàn)從5000件產(chǎn) 品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:P(l-P) /0.9X0.1 n= V 50在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:/0.9 x 0.1V 50-505000)=4.22%抽樣誤差的計(jì)算1、表現(xiàn)形式：平均數(shù)指標(biāo)抽樣誤差；成數(shù)（比重）抽樣誤差2、平均數(shù)指標(biāo)的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下：2）不重復(fù)抽樣的條件下:3、成數(shù)指標(biāo)的抽樣誤差1）重復(fù)抽樣的條件下:2）不重復(fù)抽樣的條件下:N -nV n抽樣誤差的控制措施抽樣誤差則是不可避免的，但可以減少，其措施有1、增加樣本個(gè)案數(shù)2、適應(yīng)選擇抽樣方式。不重置抽樣，樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為修正系數(shù)。A、無限總體，按