二項式定理的練習題作業(yè)

1、A.4B.5C.6D.81.3.1二項式定理（作業(yè)）（時間45分鐘）知識梳理1. 熟記二項展開式，公式的正用和逆用是解題的基石2. 利用組合的原理理解二項式定理，求指定項是根本3. 靈活運用二項展開式的通項公式是解題的關鍵。、選擇題1. (. x) 1的展開式中x3的系數(shù)是(C )A.6B.12C.24D.482. (2x3 - ) 7的展開式中常數(shù)項是(A )< xA.14B. 14C.42D. 423.已知a b .0,b=4a , a b n的展開式按a的降幕排列，其中第 n項與第n+1項相等，那么正整數(shù) n等于C .10A. 4B . 94.(、一 x 1)4(x -1)5的展開

2、式中，x4的系數(shù)為A. 40B . 10C .405.在（1 XX ）的展開式中x的系數(shù)為（C )A . 4B . 5C .6(A )D. 11(D )D. 45D. 76 .在(1 x)5+ (1 x)6+ (1 x)7+ (1 x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是(A. 74B .121C . 74D. 1211 132 n7 設（3x 3 +x 2 ）展開式的各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若t+h=272，則展開式的x2項的系數(shù)是A .丄B . 1C. 2D. 328.已知(1 3x) .若二項式S2 一麥廣（"J的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值為（B ）=a

3、76;+a1x+a2x2+a9X9，貝| + | a1 | + | a2 | + + I a9 | = (B )999A.29B.49C.39D.11設計意圖：選擇題著重考查基礎知識和解題的基本方法，提高學生做題速度。二、填空題10 . (2011全國卷)(1 )20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為0.解析：二項式(1 ,x)20 的展開式的通項是 Tr+1 = C2o 120-r ( x)r= C2o (1)r£r.因 此，(1x)20的展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差等于 C2 =0 ( 1)Cn2) c20 ( 1)18= c2o C20=0.答案：011 .(20

4、11浙江高考)設二項式(X衷)6(a> 0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若4422B = C6( a) ，A= C6( a) .= 4A，B= 4A，貝U a的值是2_解析：對于 Tr+1 = C6x6-)r= C6( a),2 ，x2a> 0，a= 2.答案：212若(x+1)n=xn+ax3+bx2+cx+1 (n N )，且 a : b=3 : 1，那么 n=_11設計意圖：填空題鞏固基礎知識，提高學生的運算能力三、解答題(共4小題，共35分)13. 已知(x三)n (n N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比 x丄是 10 : 1.(1) 求展開式中各項系

5、數(shù)的和；3(2) 求展開式中含x 2的項.解：由題意知，第五項系數(shù)為C4 ( 2)4，第三項的系數(shù)為C2 ( 2)2，44則有101，6 2)化簡得 n2 5n 24= 0,解得n = 8或n= 3(舍去).令x= 1得各項系數(shù)的和為(1 2)Z 1.(2)通項公式 Tr+1= c8 ( x)8-r 2故展開式中含33x2 的項為 T2= 16x2.8 r3令2-2r= 2，則 r = 1，8=C8 ( 2)r x 丁設計意圖：本題考查運用賦值法求各項系數(shù)和和運用通項公式的能力14. 求式子(丨X I +丄2) 3的展開式中的常數(shù)項|x|解：從每一因式中依次取 3個一2故C ?()'=

6、 8從每一因式中依次取1個I x I , 1個丄、1個一2相乘，|x|故 C p <-.：) = 12常數(shù)項是20設計意圖：鞏固利用組合思想求指定項的方法15.若(二X四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.(1) 求n的值；(2) 此展開式中是否有常數(shù)項，為什么?解：(1) n = 7(2)無常數(shù)項設計意圖：本題考查靈活運用通項公式求指定項16.設f(x)=(1+x) m+(1+x)n(m、n N)，若其展開式中，關于x的一次項系數(shù) 為11，試問：m、n取何值時，f(x)的展開式中含x2項的系數(shù)取最小值，并求出 這個最小值.解：展開式中，關于x的一次項系數(shù)為cm 'Cn訓n=11,關于x的二次項系數(shù)為Cm Cn=1mm-1n -訃n2-11 n，55，當n=5或6時，含x2項的系數(shù)取最 小值 25,此時 m=6,n=5 或 m=5,n=6.設計意圖：本題將二項式系數(shù)與二次函數(shù)相結合，考查利用二次函數(shù)求最值 的思想Q*（選做題）17.設 an=1+q+q + +qn，（n N , q± 1）, An=cn ai+C： a2+Cn an.用q和n