公因數(shù)與公倍數(shù)

1、精品文檔公因數(shù)問題1:用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和1834和102 15和50 12、24和36想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用（）表示。解：2 L12182 L34 102515 5021224363691717 513 102L61218231 3（15、50） = 53369（12、18） = 2X 3= 6（34、102） = 2X 17= 3412 3（15、24、36） = 2X 2 X 3=12同時(shí)除以公因數(shù)2 同時(shí)除以公

2、因數(shù)2 同時(shí)除以公因數(shù)3 除到三個(gè)商只有公因數(shù)1為止試一試：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)（用短除法）20和3028和8454和9030、45和60 問題2:求24、60和132三個(gè)數(shù)，共有多少個(gè)公因數(shù)？其中最大的公因數(shù)是多少？想：這道題可用列舉法來解答，但比較麻煩。我們可以用短除法求出這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，然后根據(jù)幾個(gè)自 然數(shù)最大公因數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)等于這幾個(gè)自然數(shù)公因數(shù)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，找到這三個(gè)數(shù)的公因數(shù)。解：224 60 132212 30 663615 33（24、60、132） = 2X 2X 3=12，因?yàn)?24、60和132的最大公因數(shù)是 12,而12=22X 3，得（2+1）X（ 1+1）

3、 =6,所以，24、60 和 132 共 有6個(gè)公因數(shù)，最大公因數(shù)是12。2511試一試：先用短除法求出每一組數(shù)的最大公因數(shù)，再求出每組數(shù)中公因數(shù)的總個(gè)數(shù)。16和2428和70150和18060、75和150問題3:有三根木棒，分別長12厘米，44厘米，56厘米，把它們都截成同樣長的小棒 （整厘米），不許有剩余, 每根小棒最長能有多少厘米？想：把每根木棒截成同樣長的小棒后不許有剩余，每根小棒的長度必須是各自木棒長度的因數(shù)；把三根小棒截 成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒的長就是這三根小棒的公因數(shù)；每根小棒最長多少厘米，就是求這三根小棒的最大公因數(shù)。解：2L12445626222831114（

4、12、44、56） = 2X 2=4答：每根小棒的長度有 4厘米。試：1、有三根鋼筋，分別長 12分米，18分米、30分米，把它們都截成同樣長的小段（整分米），不許有剩余，每小段最長是多少分米？2、有50個(gè)梨、75個(gè)蘋果和100個(gè)桔子，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù) 也相同，最多可以分給幾個(gè)小組？每組中每樣水果各幾個(gè)？問題4: 一張長方形紙，長 7分米5厘米，寬6分米，把它截成一塊塊相同的正方形。而且正方形邊長為整厘 米數(shù)，有幾種截法？如果要使截得的正方形面積最大，可以截多少塊？想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因?yàn)榻爻傻男≌叫蔚倪呴L既是75厘米的

5、因數(shù)又是 60厘米的因數(shù)，也就是75厘米和60厘米的公因數(shù)，75和60的公因數(shù)是1、3、5、15,所以有4種截法。要使截成的正方形 面積最大，那么邊長也應(yīng)該最大，應(yīng)該取 75和60的最大公因數(shù)15作為正方形的邊長。解：3|7560(75、60) = 3X 5=15(75 - 15)X( 60 - 15) = 20 (塊)52520因?yàn)?5的因數(shù)有1、3、5、15四個(gè)。512答：共有4種截法，共可以截成 20塊。試一試1、一塊長45厘米，寬30厘米的長方形木板，把它鋸成若干塊相同的正方形而沒有剩余，所鋸成的正方形 的邊長（整厘米數(shù)）最長是多少厘米？共能鋸成多少塊？2、把一張長1米5厘米，寬7分米

6、的長方形紙，截成同樣的小正方形紙（邊長為整厘米），而沒有剩余，至少能截成多少塊？問題5: 一個(gè)數(shù)除150余6，除250余10，除350余14,這 個(gè)數(shù)最大是多少？想：一個(gè)數(shù)除150余6,可以轉(zhuǎn)化為144（ 1506），同時(shí)除250余10也可以轉(zhuǎn)化成 240（ 25010），除350 余14可以轉(zhuǎn)化為336（350 14），轉(zhuǎn)化后的三個(gè)數(shù)都有某數(shù)這個(gè)因數(shù)。求這個(gè)數(shù)最大是多少，也就是求144、240和336的最大公因數(shù)是多少。解：214424033624721201682|3660842183042391521357（144、240、336） = 2X 2X 2X 2X 3=48 答：這個(gè)數(shù)最大是

7、48。試一試：1、一個(gè)數(shù)除200余4，除300余6,除500余10。這個(gè)數(shù)最大是多少?1、如果把110塊糖平均分給五（2）班同學(xué)，則多 5塊；如果把210塊糖平均分給這個(gè)班正好分完；如果把 240 塊糖平均分給這個(gè)班同學(xué)，還少5塊。五（2）班最多有多少個(gè)同學(xué)？綜合練習(xí)：1用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。28、 42 和 8439和9174和11130、45和1052、42、70和84三個(gè)數(shù)的公因數(shù)，共有多少個(gè)？其中最大的一個(gè)是多少?2、有A、B、C三根金屬條，長度分別是 4.8分米，6.4分米，8分米，把它們截成同樣的小段，每段為整厘米，不 許剩余，每段最長是多少厘米？共可以截成多少段？3、

8、將一塊長60米、寬40米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形（邊長為整米）。小正方形的面積最大是多少?共可以劃分成多少塊這樣的正方形？4、把160枝鉛筆，128本練習(xí)本，96冊(cè)故事書，最多可以分成多少份同樣的獎(jiǎng)品？在每份獎(jiǎng)品中，鉛筆、練習(xí)本、 故事書各是多少？5、有一個(gè)大于1的整數(shù)，除300、262、205，得到相同的余數(shù)，問這個(gè)整數(shù)是多少?10塊；如果把120塊餅干平均分給這個(gè)班的小朋5塊。大（1）班小朋友最多有多少人？6、幼兒園老師把100塊餅干平均分給大（1）班的小朋友，則多 友正好分完；如果把 85塊餅干，平分給這個(gè)班的小朋友還少7、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了張師傅比其他

9、工人多加工若干個(gè)外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工 2100個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工7個(gè)；第二批加工1800個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工6個(gè)；第三批加工1600個(gè)，其中張師傅比每個(gè)工人多加工13個(gè)。這批工人最多有多少個(gè)？四公倍數(shù)問題1 :用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。12和1830和756、12和3028、42和84想：用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用表示。解:230 75 10 2512、18

10、=2 X 3X 2 X 3=366、12、30、75= 3 X 5 X 2 X 5= 15028、42、30= 2 X 3 X 1 X 2X612 30361584) = 2X 7X 2 X 3 X 1 X 1 X 1=84試一試：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。40和6026和658、24和3635、105和140問題2 :兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是72,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？想：根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”，可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。解：12|ABA1B1=72 - 12=6=1 X 6=2 X 3 A1B1當(dāng)A1、B1

11、分別是1和6時(shí)，A、B分別為12X仁12, 12X 6=72; 當(dāng) 厲、B1分別是2和3時(shí)，A、B分別為12X 2=24, 12X 3=36 答：這兩個(gè)數(shù)是12和72或者是24和36。試一試：1、甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是 9，最小公倍數(shù)是 90,甲數(shù)是18,乙數(shù)是多少?1、 甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是 90,甲數(shù)是18,乙數(shù)是多少?2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)為 21,最小公倍數(shù)為126，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？3、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是 60,求這兩個(gè)數(shù)的和。問題3:兩個(gè)自然數(shù)的積是 360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？想：我們把這兩個(gè)數(shù)設(shè)為A、B,因?yàn)檫@兩個(gè)

12、數(shù)的積，等于這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是360十120=3。又因?yàn)? A B3A1B1=120, A1B1的公因數(shù)是1 , A1和B1可以是1和40,A1B1也可以是5和&當(dāng)A1、B1分別是1和40時(shí)，所求的兩數(shù)為3X 1=3和3 X 40=120;當(dāng)A1、B1分別是5和8時(shí)，所求的兩數(shù)是 3 X 5=15, 3X 8=24。答：這兩個(gè)數(shù)是 3和120或者是15和24。試一試：1、求18和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、 已知兩個(gè)自然數(shù)的積是 240,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)。3、 兩個(gè)不同自然數(shù)的最小公倍數(shù)是36

13、，求這兩個(gè)數(shù)？（寫出所有的答案）問題4:某市1路、2路和8路公交車都從南站出發(fā)，1路車每隔10分鐘發(fā)出一輛車，2路車每隔12分鐘發(fā)出一輛車， 8 路車每隔 15 分鐘發(fā)出一輛車，當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？ 想：從第一次三種線路的車同時(shí)發(fā)車，到下一次再次同時(shí)發(fā)車，相隔的時(shí)間應(yīng)該是10、12、15 的最小公倍數(shù)。解：因?yàn)?10、12、15 的最小公倍數(shù)是 60，所以至少再經(jīng)過 60分鐘后又同時(shí)發(fā)車。答：至少再經(jīng)過 60 分鐘后又同時(shí)發(fā)車。試一試：1、A、B、C三人是朋友，他們每隔不同的天數(shù)到圖書館去一次，A 3天去一次，B 4天去一次，C 6天去一次。7月3 日他們?nèi)饲『迷趫D書館相會(huì)，至少在幾月幾號(hào)再次在圖書館相會(huì)？問題 5：從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一邊的一端起到另一端全長96米， 每隔 3米插一面小旗。 現(xiàn)在改成每隔 4米插一面小旗，可以不必拔出的小旗有多少面？想：從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端開始，是 3和 4的公倍數(shù)處的那一面就不必移動(dòng)。因?yàn)?3和 4的最小公倍數(shù)是 12，所以，從第一面開始，每隔 12米就有一面小旗不必移，96十12=8,就是有8面小旗不必移動(dòng)，再加上第一面小旗共有9面小旗不必移動(dòng)。解：3、4=12, 96- 12+1=9 （面）答：共有9面小旗不必移動(dòng)。試一試：1、 在一條長 120米的直路的一邊植樹（兩頭都栽）原來每