圓柱與圓錐的公式

1、第二單元 圓柱和圓錐1、圓柱的特征：（ 1 ）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（ 2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（ 3 ）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3、圓柱的側(cè)面展開圖：當沿高展開時展開圖是（長方形） ；這個長方形的長等于（ 圓柱的底面周長 ），長方形的寬等于（ 圓柱的高 ）。 這個長方形的面積等于 （圓柱的側(cè)面積），因為長方形面積=長乂寬，所以圓柱的 側(cè)面積=底面周長X高當?shù)酌嬷荛L和高相等 時，沿高展開圖是（正方形）； 當不沿高 展開時展開圖是（平行四邊形） 。4、圓柱的側(cè)面積 ：圓柱的側(cè)面積=底面的周長X高， 用字母表示為：S側(cè)=C

2、h。h=S側(cè)* CC= S側(cè)* hS 側(cè)=ndh=2 n rh5、圓柱的表面積 ：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X 2。即S表=S側(cè)+ S底X 2=Ch+ n（C + n+ 2） 2 X 2=ndh+ n（d + 2） 2 X 2=2n rh+ n r 2 X 2（計算時最好分步使用公式，以免出現(xiàn)計算錯誤。）6、圓柱表面積在實際中的應用 :無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積 +一個 底面積 油桶的表面積 =側(cè)面積 +兩個 底面積 煙囪通風管的表面積 =側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包 裝側(cè)面積 +一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳 池側(cè)面積 +兩個底面積

3、：油桶、米桶、罐桶類7、圓柱的體積： V=Shh=V SS=V hV= n r 2h（已知 r）V= n （d - 2） 2h （已知 d）v= n（C+n+ 2）2 h （已知 c）8、把一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體，在這個過程中，形狀發(fā)生了變化，體積沒有發(fā)生變化。表面積增加了 2rh.9、圓錐的特征：(1) 底面的特征：圓錐的底面一個圓。(2) 側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。3)高的特征：圓錐有一條高。10、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。11、 圓錐的體積：圓柱的體積等于和它 等底等高 的圓錐體積的3倍，反之圓錐 的體積等于和它 等底等高 的圓柱體積的

4、 三分之一。1 1V 錐=3 V 柱=3 Sh1V 錐=3 nr 2h1V 錐=3 n(d + 2)2h1V 錐=3 n(C + n+ 2) 2h12、圓柱與圓錐的關(guān)系：(1) 與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。(2) 體積和高相等的圓錐與圓柱(等底等高)之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。(3) 體積和底面積 相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間，圓錐的高是圓柱的三倍。13、生活中的圓錐：沙堆、漏斗、帽子。典型題：1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的n倍，即h=c= nd,它的側(cè)面積是S 側(cè)=h22、圓柱的底面半徑擴大2 倍,高不變,表面積擴大 2倍，體積擴大4倍。3、

5、圓柱的底面半徑擴大2 倍,高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3 倍,高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米丄列式為：48 +( 3+1 )或 48 +( 1+ 3 )6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是()立方分米，圓錐的體積是()立方分米。求圓錐體積列式為：124 -( 3 1 )或 24 -( 1 3 )7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的咼是（）厘米。V柱=V錐1Sh= 3 Sh1

6、2=3 h1h=2- 3h=616、 一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。1Sh= 3 Sh14 = 3 S1S=4 一 35 = 1217、 一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1 : 6。如果圓錐的高是 3.6厘米，圓柱的高是（）厘米，如果圓柱的高是 3.6厘米，圓錐的高是（）厘米。3 Sh 1-Sh 61h =3 捲 06圓柱的高：h = 7.213 Sh 1Sh 63 h X6 = h2h = 3.6圓錐的高:h = 1.8118、一個圓柱體，把它的高截短圓柱的體積減少了3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個）立方厘米

7、。r=C n 2V= n r 2h=94.2 3=31.4（厘米）米）=31.4 3.14 2=5（厘米）=3.14 x 5 x 3=235.5 （立方厘19、把一個底面半徑是 5cm,高是10cm的圓柱體切削成若干等份，拼成一個近 似的長方形，在這個切拼過程中，（）沒有發(fā)生變化，表面積增加了（）平方厘米。20、 一個圓錐的體積是12立方米，底面積是 9平方米，咼是幾米？1列式為：3 x 9x h=1221、 思考題：一個圓柱體和一個圓錐體積相等，底面半徑的比是3: 2，圓錐與圓柱咼的比是（）一、填空1. 一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（），圓柱的體積是圓錐體積

8、的（）。2. 一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。3.個圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米。4.圓錐的底面半徑是6厘米，高是 20厘米，它的體積是（）立方米。5. 等底等高的圓柱和圓錐的體積相差 的體積是（）立方米。16立方米，這個圓柱的體積是（）立方米，圓錐6. 等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。、判斷1.圓錐的體積是等于圓柱體積的。（）2. 圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積小。（）3個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍。（）4一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐體積的（）三、選擇1一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。1236482個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（）厘米369123個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的