動點問題含答案

1、WOR格式專業(yè)資料整理動點問題1. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD II BC, / B=90 ° , AD=24cm, AB=8cm BC=26cm,動點 P 從 A 開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動.P、Q分別ts從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為(1 )當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形?(2)當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形?(3)當t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形?點評: 此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中.2. 如圖，

2、ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN/ BC設MN交/ BCA的外角平分線CF于點F ,交/ ACB內角平分線 CE于E .( 1 )試說明EO=FQ(2 )當點Q運動到何處時，四邊形 AECF是矩形并證明你的結論；(3 )若AC邊上存在點 Q，使四邊形AECF是正方形，猜想 ABC的形狀并證明你的結論.點評：本題主要考查利用平行線的性質“等角對等邊”證明出結論(i)，再利用結論(i)和矩形的判定證明結論(2) ，再對(3 )進行判斷.解答時不僅要注意用到前一問題的結論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性質等的綜合運用.3. 如圖，直

3、角梯形 ABCD中，AD II BC, / ABC=90°已知 AD=AB=3, BC=4動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點 Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過 Q點垂直于AD的射線交AC 于點M，交BC于點N . P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1個單位長度.當 Q點運動到A點，P、Q兩點同時停 止運動.設點Q運動的時間為t秒.(1 )求NC, MC的長(用t的代數式表示)；(2) 當t為何值時，四邊形 PCDQ構成平行四邊形；(3 )是否存在某一時刻，使射線 QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4 )

4、探究：t為何值時， PMC為等腰三角形.點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質及等腰三角形性質.考查學生分類討論和數形結合的數學思想方法.4. 如圖，在矩形 ABCD中，BC=20cm, P, Q, M, N分別從A , B, C D出發(fā)沿AD, BC CB DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.已知在相同時間內，若BQ=xcm( x 工 0),貝V AP=2xcm, CM=3xcm DN=x2cm(1) 當- x為何值時，以-PQ , MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊構成一個三角形；(2) 當x為何值時，以 P , Q,

5、 M, N為頂點的四邊形是平行四邊形；(3 )以P , Q, M, N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點.5.如圖，在梯形 ABCD中，AD/ BC,/ B=90 ° , AB=14cm AD=15cm BC=21cm點 M 從點A 開始，沿邊 AD向點D 運動， 速度為1cm/s ;點N從點C開始，沿邊CB向點B運動，速度為2cm/s、點M、N分別從ir n(1) 當t為何值時，四邊形(2) 當t為何值時，四邊形點A、C出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.

6、MNCD1平行四邊形?MNCD1等腰梯形？點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質，動點問題是中考的重點內容.6. 如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC,/ C=90° , BC=16, DC=12, AD=21,動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點 Q運動到點B時，點P隨之停止運動，設運動時間為 t ( s ).(1 )設厶BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系；2)當t為何值時，以 B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？點評：本題主要考查梯形的性

7、質及勾股定理.在解題(2)時，應注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現漏解現象.7. 直線y二34X+6 與坐標軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達 A點，運動停止.點 Q沿 線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O? B? A 運動.(1 )直接寫出 A、B兩點的坐標；(2) 設點Q的運動時間為t (秒)， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；(3) 當S= 485時，求出點P的坐標，并直接寫出以點 0、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.點評:本題主要考查梯形的性質及勾股定理.在解題(2 )時，應注意分情況進行討論，防止在解題過程中出現

8、漏解現象.O答O案1. 分析：(1) 四邊形PQCD為平行四邊形時 PD=CQ.(2) 四邊形PQCD為等腰梯形時 QC-PD=2CE.(3) 四邊形PQCD為直角梯形時 QC-PD=EC.所有的關系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可.解答: 解：(1 )四邊形 PQCD平行為四邊形 PD=CQ 24-t=3t解得：t=6即當t=6 時，四邊形 PQCD平行為四邊形.(2) 過D作DE丄BC于E則四邊形ABED為矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD為等腰梯形 QC-PD=2CE即 3t-(24-t ) =4解得：t=7( s )即當t=7( s )時

9、，四邊形 PQCD為等腰梯形.(3) 由題意知：QC-PD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即 3t-( 24-t) =2解得：t=6.5(s)即當t=6.5(s)時，四邊形 PQCD為直角梯形.2. 分析：OE=OC 同(1 )根據CE平分/ ACB, MN/ BC找到相等的角，即/ OEC=Z ECB再根據等邊對等角得理 OC=OF 可得 EO=FQ(2) 利用矩形的判定解答，即有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.(3) 利用已知條件及正方形的性質解答.解答：解：(1 ) CE 平分/ ACB,/ ACE=Z BCE MN/ BC /OECh ECBOECh OCE OE=OC同理,OC=

10、OF OE=OF(2 )當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形.如圖 AO=CO EO=FO四邊形AECF為平行四邊形， CE平分/ ACB,h ACE= h ACB1同理，/ ACF= hACG'X 180° =90/ ECF=/ ACE+Z ACF= (Z. ACB+Z ACG =四邊形AECF是矩形.(3) ABC是直角三角形四邊形AECF是正方形，ACL EN,故Z AOM=90°, vMIN/ BCZ BCA=Z AOMZ BCA=90°, ABC是直角三角形.3. 分析：(1) 依據題意易知四邊形 ABNQ是矩形 NC=BC-BN=BC

11、-AQ=BC-AD+DGBC AD已知，DQ就是t ，即解；v AB / QNCMNA CAB,. CM: CA=CN CB ( 2) CB CN 已知，根據勾股定理可求 CA=5,即可表示 CM;四邊形PCDQ構成平行四邊形就是PC=DQ列方程4-t=t即解；(3) 可先根據QN平分 ABC的周長，得出 MN+NC=AM+BN+A據此來求出t的值.然后根據得出的 t的值，求出 MNC勺面積，即可判斷出 MNC的面積是否為 ABC面積的一半，由此可得出是否存在符合條件的t值.(4) 由于等腰三角形的兩腰不確定，因此分三種情況進行討論： 當MP=MC寸，那么PC=2NC據此可求出 t 的值. 當

12、CM=CPB寸，可根據 CM和CP的表達式以及題設的等量關系來求出t的值. 當MP=PC時，在直角三角形MNP中，先用t表示出三邊的長，然后根據勾股定理即可得出t的值.綜上所述可得出符合條件的t的值.解答：解:( 1 ) v AQ=3-t CN=4- (3-t ) =1+t在 Rt ABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5在 Rt MNC中，cos Z NCM=, CM=.(2 )由于四邊形PCDQ勾成平行四邊形-上與蘭 PC=QD 即卩 4-t=t解得t=2.(3 )如果射線 QN將厶ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即：(1+t5)+1+t=解得：t=(5

13、分)5而 MN= NC=(1+t )33Mi44 S MNC=( 1+t ) 2=(3+4+5)12(1+t ) 2當 t=一時，S MNC(1+t ) 2=8-3不存在某一時刻t，使射線QN恰好將 ABC的面積和周長同時平分.jfr.-JPlK>Af B口(4) 當 MP=MC寸(如圖1 )則有：NP=NC即 PC=2NC. 4-1=2(1+t )2-3當CM=CP時（如圖2 ）1L-4解得：t=119當PM=PC時（如圖3 ） 則有：在 Rt MNP中，PM2=MN2+PN233而 MN= NC= (1+t )PN=NC-PC( 1+t) -(4-t ) =2t-33 (1+t )

14、2+( 2t-3) 2= (4-t ) 2解得：t1 =103wt2=-1當 t=t=11,t=（舍去）1P3時， PMC為等腰三角形4. 分析:以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形的必須條件是點P、N重合且點 Q、M不重合，此時 AP+ND=AD即卩2x+x2=20cm , BQ+M& BC即x+3x工20cm；或者點 Q、M重合且點P、N不重合，此時 AP+ND AD即2x+x2工20cm, BQ+MC=BCP x+3x=20cm .所以可以根據這兩種情況來求解x的值.以P , Q, M N為頂點的四邊形是平行四邊形的話，因為由第一問可知點Q只

15、能在點M的左側.當點P在點N的左側時，AP=MC BQ=ND當點P在點N的右側時，AN=MC BQ=PD所以可以根據這些條件列出方程關系式.如果以P , Q, M N為頂點的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND AD即2x+x2工20cm, BQ+M& BC即x+3x工20cm,AP=ND即2x=x2 , BQ=M（即x=3x , x工0.這些條件不能同時滿足，所以不能成為等腰梯形.解答：解：（1 ）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ, MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三 邊可能構成一個三角形._ 當點P與點N重合時，由 x2+2x=20，得x1=- -1 ，

16、x2=- - -1 （舍去）.因為BQ+CM=x+3x=4（ 能跖-1 ） < 20 ,此時點 Q與點M不重合.所以x=-1符合題意. 當點Q與點M重合時，由 x+3x=20，得x=5 .此時DN=x2=25> 20,不符合題意.故點Q與點M不能重合._所以所求x的值為 竣-1 .（2）由（1 ）知，點Q只能在點M的左側，當點P在點N的左側時，由 20- （x+3x） =20- （2x+x2）,解得x1=0 （舍去），x2=2.當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形.當點P在點N的右側時，由 20-（x+3x） = （2x+x2） -20 ，解得 x1=-10（舍去），x2=4 .當

17、x=4時四邊形NQMP是平行四邊形.所以當x=2或x=4時，以P , Q, M N為頂點的四邊形是平行四邊形.（3 ）過點Q , M分別作AD的垂線，垂足分別為點 E , F.由于2x > x ,所以點E 一定在點P的左側.若以P , Q, M, N為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點F 定在點N的右側，且 PE=NF ,即 2x-x=x2-3x.解得x1=0 （舍去），x2=4.由于當x=4時，以P , Q, M N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P, Q , M, N為頂點的四邊形不能為等腰梯形.5. 解答：解：（1 ）T MD/ NC,當MD=NC即15-t=2t, t=5時，四邊形

18、 MNCD是平行四邊形；（2）作 DE丄 BC 垂足為 E，貝U CE=21 -15=6，當 CN-MD=12時，即 2t-（15-t ） =12, t=9 時，四邊形MNCD1等腰梯形6. 分析：（1） 若過點P作PM丄BC于M,則四邊形 PDCM為矩形，得出 PM=DC=12,由QB=16-t，可知：s=inijl卩MX QB=96-6t;（2） 本題應分三種情況進行討論，若PQ=BQ在Rt PQM中，由PQ2=PM2+MQ2PQ=QB將各數據代入，可將時 間t求出；t求出; 若BP=BQ 在 Rt PMB中，由 PB2=BM2+PM2 BP=BQ將數據代入，可將時間 若PB=PQ PB2

19、=PM2+BM2PB=PQ將數據代入，可將時間t求出.解答: 解:( 1 )過點P作PM丄BC于M,則四邊形 PDCM為矩形. PM=DC=12 QB=16-t ,1II|21： s= ?QB?PM= (- 16-t ) X 12=96-6t( 0 < t <-).(2 )由圖可知，CM=PD=2t, CQ=t,若以B、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況若 PQ=BQ 在 Rt PMC中, PQ2=t2+122，由 PQ2=BQ2得 t2+122= ( 16-t )2,解得)2+122=( 16-t)2,此萬程無解，若 BP=BQ 在 Rt PMB中，PB2=( 16

20、-2t)2+122，由 PB2=BQ2得(16-2tBP PQ若 PB=PQ 由 PB2=PQ2得 t2+122=( 16-2t)4 74 16t = ss t =可 s綜上所述，當-或匚時，以B、2+122 得t2=16(不合題意，舍去).P、Q為頂點的三角形是等腰三角形.7. 分析:(1) 分別令y=0 , x=0，即可求出 A、B的坐標；(2) )因為OA=8, OB=6利用勾股定理可得 AB=10，進而可求出點 Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當P在線段OB上運動(或0 < t < 3)時，OQ=t, OP=2t, S=t2，當P在線段BA上運動(或3 v t < 8)時, OQ=t AP=6+10-2t=16-2t ，作PD丄OA于點D，由相似三角形的性質，得PD=48-6t5 ，利用S= 12OQX PD即