文科數(shù)學(xué)測(cè)試題Ⅳ

1、新編文科數(shù)學(xué)測(cè)試題IV單選題（共5道）1r1、/（，）=（而工在區(qū)間0,2加上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42、（x+0（l_i）=y則實(shí)數(shù)分別為（）Ax=-1,y=1Bx=-1,y=2Cx=1,y=1Dx=1,y=2I t 胃勘膽工七曰？ H蕓3、將1 A3B4C6D71T4、/(X)=C廣一疝x在區(qū)間0,2加上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D45、一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為32一、一-加,那么該二梭柱的體積是()3A96*B16彳C24*D48簡答題(共5道)6、己知數(shù)列4是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè)瓦K.打數(shù)列Q滿足=風(fēng)電!。(1)求證數(shù)列bn是等差

2、數(shù)列；(2)求數(shù)列%的前n項(xiàng)和川.7、已知圓c以原點(diǎn)為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A(1,J&),直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和0),(1)求圓c的方程和直線l的一般方程；(2)求與圓c相切且平行直線l的直線方程。8、如圖所示，已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)F2(2,0),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)。(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn),t7若直線l平行于直線AP,且l與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，若|+|=4,試求直線l的方程TT9、如圖，設(shè)點(diǎn)R（-gO）、瑪（cQ）分別是橢圓C:=+y2=l（nl）aL的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓C上位于工軸上方的任意一點(diǎn)，且八盟耳的面積最大值

3、為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線4=+=Ax+，若。、4均與橢圓C相切,證明：m+n=O；（3）在（2）的條件下，試探究在X軸上是否存在定點(diǎn)?，點(diǎn)*至K4的距離之積恒為1?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10、f（x）=，+b（常數(shù)匕bw&）的圖像過點(diǎn)（4,2）.（16,4）兩點(diǎn)（1）求/（R）的解析式；（2）問：是否存在邊長為4正三角形00使點(diǎn)P在函數(shù)/（工）圖像上，Qr0從左至右是X正半軸上的兩點(diǎn)？若存在，求直線產(chǎn)烏的方程，若不存在，說明理由；(3)若函數(shù)g(工)的圖像與函數(shù)/(1)的圖像關(guān)于直線y二x對(duì)稱，且不等式g(x)+g(jr-2)2方+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值

4、范圍。填空題(共5道)11、若非零向量上滿足|口口后|,如+豆&,則占與二的夾角為。12、若非零向量不滿足|口|,國+以，則：與苫的夾角為。x-y+1013、滿足TXIy1之。，則的最大值為o3x-y-3Q14、已知x,y,z,aR,且滿足x*yz,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為15、P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，P在歹軸上的射影為Q,點(diǎn)M4,5),則PQ與PM長度之和的最小值為:1-答案：B解析已在路上飛奔，馬上就到!2-答案：D解析已在路上飛奔，馬上就到!3-答案：D解析已在路上飛奔，馬上就到!4-答案：B解析已在路上飛奔，馬上就到!5-答案：B解析已在路上飛奔，馬上就到!1-答案：見解析（1）由

5、題意知，=2分4=里鵬/一=-2=全一2；我+我=35+1）-2-（如一2）=34*J（常數(shù)），.數(shù)列儂J是首項(xiàng)電=1，公差#=3的等差數(shù)列.一分（2）由（1）知，/=少七=%-物=愣，:G吟）5B,6分1=以二+7乂十+（而即司于是（限=14產(chǎn)十下乂歸十十曲一力力9十5田x,兩式相減得（鼠=；十司?二十弓上十一十1_1珈_曰w產(chǎn)L7；一（a十）何丁川11分.一工二-方小牛.12分JJ42-答案:略解析已在路上飛奔，馬上就到!3-答案：見解析（1）由題意得：雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且c=2由雙曲線定義得：=2=歸身IT里上好牙77-叵不同=2.二L及=1-/=4-1=3;雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-0,解

6、得b,即b的取值范圍是b|b。加.+,必=卜5卜工廠5：i近十七-2,耳+）。士卜匕-27l|T一（T=-.占二一1近,根據(jù)b的取值范圍，將占二五-1舍掉所以，所求的直線方程為：丁二3工-1-64-答案:以力vVFM叼面枳品去值力1-1如比-y.1R2lc-+/=j0p-a=iM而r=ia*ifrfl-+c:=:，相圓匚麗程為三+/c2蛆至方程代入棚除方程專口+2/揖+4疝氏+和|一？=。;直殯1與鼎園b時(shí)萬一j=16爐爐7。+款十二/7=0,化筒窗T=1+2V同理訶看n31+2k.,.ffl：=,9者渤=小照f”與重含J不后題最:，m=-n,即eH巾=QC3J設(shè)在研由上存在點(diǎn)應(yīng)心切，點(diǎn)評(píng)和直

7、姓&九的拒舞之利向：，則把1+資-，代入并去施打值整理,止G3一1或若D=o前式顯析恒成立j而要使用后式對(duì)任苴的七日尺恒成立闞產(chǎn)T=Q解得/=L茸上所述，府區(qū)效苜的定點(diǎn)$存在，H些標(biāo)左（：ICJUO）解析已在路上飛奔，馬上就到!x=45-答案：（1）把b=2x=16y=4分別代入=+方可得:4,+8=2,化簡此方程組可得：164-4&-2=0即161+方=4一1上一2乂4*+1）=0可得4，=2,:.k=L,代入原方程組可得：b=Q1/（）=8（2）由4尸00邊長為4可知：此三角形的高即點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4y二一2V3-52.點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（12）2,G，.點(diǎn)。i的橫坐標(biāo)為%=122=10,即0(

8、10.%-抽12-10=.直線P0的傾斜角為大.二這樣的正三角形存在，且點(diǎn)204,0）,直線P02的方程為y=/3（x-14）即十y-14A/3=0（3）由題意知：名（工）為/（工）的反函數(shù)，二式力二，(t0)vg(x)+g(x-2)2ox十2即xz+（x-2）22亞+2當(dāng)X22包成立，2皿力？41_|_2即2x2-4x+22x2-4x+2絲_三當(dāng)工2包成立.二只需求函數(shù)竺三在2x2x2f -4工+ 22a2,+8）上的最小值即可，又.2M4x+2=,+1_2在2xxX 2.+8）單調(diào)遞增二111=242=,二。一一2227Turn解析已在路上飛奔，馬上就到！1-答案：120由題意得（%+以$_組$十看，2113T9J八3一口，所以刈所以23的火角為12丫。2-答案：120由題意得+金一媼4十片一2g.23,占,1廣一