三角形教材分析

1、人教版數(shù)學四年級下冊-打印版第五單元三角形教材分析一、教學內(nèi)容主要有：三角形的特性（定義、各部分名稱、穩(wěn)定性；三邊的關(guān)系、三角的關(guān)系）、三 角形的分類、圖形的拼組。原義務(wù)教材中“角的度量、垂直與平行、三角形、平行四邊形和梯形”共同安排在第八 冊第六單元，現(xiàn)在把三角形單獨放在第八冊教學，其余內(nèi)容提前在第七冊教學。1本冊對三角形認識的教學目標與第一學段“獲得對簡單平面圖形的直觀經(jīng)驗”有所不同，應(yīng)使學生通過觀察、操作、推理等手段認識三角形。再如落實“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”、“三角形內(nèi)角和是180?！钡染唧w目標時，不僅要求學生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導學生對活動過程和結(jié)果進

2、行判斷分析、推理思考和抽象概括， 讓學生在學習知識的過程中提高能力。二、教學目標1. 認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是1800。2.認識銳角三角形、 直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和區(qū)別它們。3.通過拼擺、設(shè)計等活動，使學生進一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，學會欣賞數(shù)學美。4.進一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。三、編排特點有關(guān)研究表明，兒童時代是空間觀念的重要發(fā)展階段，在小學階段學習一些空間與圖形知識，并在其過程中形成空間觀念， 對于學生進一

3、步學習幾何知識及其其他科學知識、形成空間想象力都有著積極的、重要的影響。1.豐富了對三角形認識的內(nèi)容。增加了三邊的關(guān)系、按邊分類：從三角形內(nèi)在的聯(lián)系來認識三角形。增加了圖形的拼組。 體會三角形與其他圖形的關(guān)系，初步體會三角形是最基本的圖形（由它可以拼組成其他圖形，其他圖形可以分解成三角形），提高學習的興趣。2. 注意通過體驗、探索認識三角形的特征。本單元圖形的特征及關(guān)系， 不是直接告訴學生，而是設(shè)計適當?shù)幕顒樱寣W生通過實驗、 探索、討論、交流，獲得。如，三角形的穩(wěn)定性、三邊之間的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和、三角 形與四邊形的聯(lián)系等。四、具體編排具體內(nèi)容例題安排及目標要求角D形三角形的特性主題圖這是

4、一幅建筑工地場景圖。讓學生體會三角形的應(yīng)用，引起學生對三 角形的作用的思考。 例i結(jié)合生活情境和具體的操作活動，使學生抽象概括出三角形的特征，認識 三角形各部分的名稱及底和高的含義，學習用字母表示三角形。例2聯(lián)系生活實際，讓學生了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用，感受數(shù)學的應(yīng)用價值，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。例3創(chuàng)設(shè)具體的問題情景，使學生在積極的探索活動中發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊 的和大于第三邊。”二三角形的分類例4讓學生在給三角形分類的探索活動中發(fā)現(xiàn)和認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形及特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形的特征。三角形內(nèi)角和例5通過實驗、操作活動，讓學生推理歸納出三角形內(nèi)角和是180&

5、#176;。圖形的拼組 例6通過拼、擺、畫等活動，讓學生進一步感受三角形的特征及三角形與 四邊形的聯(lián)系與區(qū)別。感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。例7讓學生在圖形的拼組、設(shè)計活動中進一步發(fā)展空間觀念和動手操作、探索能力。生活中的數(shù)學密鋪簡要說明：主題圖教學時，也可出示一些其他的情境圖。例1有關(guān)三角形定義的教學在“畫三角形”的操作活動中進一步感知三角形的屬性，抽象出概念。在已學的垂直概念的基礎(chǔ)上，弓I入了三角形的底和高。為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。例2三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用教材是通過制作三角形來體會穩(wěn)定性，也有的通過與長方形的對比來體 會。| 教學中也有老師創(chuàng)造出更好的辦法。一|設(shè)計思路是“情景

6、、問題一實驗、解釋一特性應(yīng)用”。參考教案：教參 P153155關(guān)于穩(wěn)定性：（文章）（錄像）例3三角形三邊關(guān)系一通過學生熟悉的生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學生對三角形邊的關(guān)系的思考。然后讓學生動手實驗，探究規(guī)律。實驗探究的重點：“第（2 ）、（ 3）組紙條為什么擺不成三角形？ ”讓學生交流自己在 探究中的發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。最后用自己的發(fā)現(xiàn)解釋引入中的問題“為什么小明上學走中間這條路最近？” 丁參考教案：教參 P155-158例4三角形的分類丁分兩個層次編排。第一層次，按角分，認識銳角三角形、直角三角形、鈍 角三角形；第二層次，按邊分，認識特殊三角形：等腰三角形和等邊三角形。二用集合圖直觀地表示出，

7、三角形整個集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。三角形按邊分類，可以分為不等腰三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學生的負擔，教材不強調(diào)分成了幾類，著 重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。第84頁“做一做”在點子圖上畫三角形，可以根據(jù)班級情況提出不同層次的要求：一種是讓學生任意畫， 然后說說是什么三角形；另一種是讓學生畫出不同形狀的三角形，這需要學生考慮所圍圖形的特性，是一個探究與構(gòu)思的過程，難度要大些。例5三角形的內(nèi)角和測量的方法。拼擺的方法。折疊的方法。要驗證不冋類型的三角形的內(nèi)角和都是180。，以便學生獲得普

8、遍的規(guī)律。例6圖形的拼組安排了一個用冋樣大小的三角形拼四邊形的活動，讓學生從中體會三角形與四邊形的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教材提出想一想：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形C使學生通過動手拼擺，了解到可以拼成，并且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長方形和正方形等。由此為后面學習平行四邊形面積的計算打基礎(chǔ)?；顒訒r，不只是拼出一些美麗的圖案， 拼好后，應(yīng)讓學生說出圖形之間的 關(guān)系。如房子的墻是由兩個三角形拼成的， 拼成了一個長方形等等， 讓學生了解圖形之間的 變換關(guān)系。生活中的數(shù)學：密鋪本單元之后，教材安排了“生活中的數(shù)學”介紹平面圖形密鋪的知識。密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場、街道用地磚鋪的地

9、板、走廊，廁所里鋪的墻壁 等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。二教材因版面所限僅提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學生知道什么是密鋪并感受密鋪創(chuàng)造的美。在最后展現(xiàn)了自然界中的密鋪現(xiàn)象，即小密蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學生在感受自然界奧秘的同時驚嘆于小密蜂的獨運匠心。五、教學建議從教學手段、方法的角度看：1. 重視實踐活動，讓學生在探索中獲取知識。教學時，應(yīng)給予學生充分的時間和空間，通過觀察、操作、有條理的思考和推理、 交流,經(jīng)歷從現(xiàn)實空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，獲得對圖形的認識，發(fā)展空間觀念。2. 促進教學中的數(shù)學交流。教

10、師要重視為學生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學對話”的機會，鼓勵學生用耳、用口、 用眼、用手去表達自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養(yǎng)學生的參與意識， 學會用不同的方式探索、思考解釋問題，不斷提高自己的思維水平。3. 注重教具、學具和現(xiàn)代教學手段的運用，加強教學的直觀性。幾何圖形的直觀性為各種教學手段的運用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學具和現(xiàn)代教學技術(shù)，可以使學生認識和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性，也是進一步發(fā)展學生空觀念和實踐能力的有效途徑。但在運用各種教學手段時， 要注意切合實際，易操作而有實效。一些農(nóng)村學校由于經(jīng)濟困難，不能配備豐富多彩的教學具，教師必須因地制宜充分挖 掘

11、當?shù)刭Y源，積極發(fā)動學生制作。學生在制作過程中不但可以激發(fā)學習的興趣而且可以加深 對圖形的認識。從內(nèi)容要求的角度看：1.注意培養(yǎng)抽象概括能力，把握知識的數(shù)學本質(zhì)。原來認識三角形只是讓學生知道什么樣的圖形是三角形，現(xiàn)在要從定義、特征等方面來認識，抽象概括的程度提咼了。如這里認識三角形，是在學生知識什么樣的圖形是三角形的基礎(chǔ)上，引導學生自己概括什么是三角形。再如按角分類，教學時一般都讓學生自己給各類三角形取名字，在給每類起名字時，都要概括出這類三角形共同的本質(zhì)屬性。這些都培養(yǎng)學生抽象概括能力的重要載體。這一點老師們都很清楚，但稍不留神，就錯失了良機。如教學三角形定義，一般老師都很關(guān)注對“圍成”的理解

12、，認為這樣概念的教學就嚴密了，考試學生也不會落下“圍成”二字了。由于太關(guān)注“圍成”，淡化了培養(yǎng) 抽象概括能力的大目標，就會出現(xiàn)一些不盡如人意的情況。如有的老師讓學生用小棒擺一個三角形，老師再出示一個不圭寸口或出頭的圖形問學生這是不是三角形，學生當然說不是，老師引導學生說出三角形要用三根小棒圍成。 在此過程中，重點好像是用三根小擺，怎么擺才是三角形，這里有兩個問題，一是不是任意 三根小棒都能擺成三角形；二是只要能擺成三角形，學生誰也不會擺成那樣的，這樣偏離了 概括三角形的目標，從而也偏離了培養(yǎng)抽象概括能力的大目標。有的老師是先讓學生說什么是三角形，學生會說有三條邊、 三個頂點、三個角的圖形是三角

13、形，老師會說是嗎？然后舉一些反例，引導學生說出圍成。 這里教學的目標是明確的，就是引導學生概括出三角形的本質(zhì)。但不太重視學生的概括， 其實學生的概括依照他們現(xiàn)有的認知水平是對的，只是不夠嚴密，那么老師應(yīng)他們的概括表示一定程度的認可：“嗯,三角形有我們都看到了，是不是準確呢？”學生可能會舉一些反例來修正他們的概括。如學生沒有異議，老師再引導“是不是只要有就是三角形了？”引導學生去補漏洞。學 生不一定能說出圍成，但只要能把這種意思表達出來，再讓他們看書，這樣逐步引導學生去概括，就是培養(yǎng)學生的抽象概括能力。再如教學三角形的分類， 有的老師在教學時，只是讓學生說出每類三角形 的名字就過去了，沒有就各類

14、名稱是否恰當， 也就是是否概括了這類的本質(zhì)屬性引導學生討 論思考。如應(yīng)這樣引導：提到鈍角三角形，會不會認為是另兩類（不會，因為這兩類三角形 中沒有鈍角）？你想像一下它的形狀，它的三個角是什么角。這樣說來這個名字是比較合適 的，不會引起誤會，我們就把這類三角形叫鈍角三角形。這樣抽象概括能力的培養(yǎng)自然到位，潤物無聲。2恰當把握教學要求。J在鈍角三角形兩條短邊上作的高在三角形外，學生比較難理解，在小學階段不做要求。廠三角形按邊分類不是目的，是要在按邊分類的過程中， 從邊的角度來認識兩種特殊的三角形。因此按邊分類不強調(diào)分成幾類。廠圖形的拼組，拼圖案是為了提高學生的學習興趣，感受數(shù)學美，目的是讓學生從中

15、感受三角形與其他圖形的關(guān)系，主要是與四邊形的關(guān)系，因此教學中要注意讓學生體會并說出三角形與其他圖形的關(guān)系。_f密鋪的知識，只讓學生通過欣賞密鋪圖案， 感知什么樣的圖案是密鋪成的就可以了，不要給密鋪下定義，也不研究什么樣的圖形可以進行密鋪。關(guān)于密鋪：五上實踐活 動還將安排：鋪一鋪。設(shè)計密鋪圖案。 =案例：三角形三邊關(guān)系學習材料選擇方式一：1、創(chuàng)設(shè)情境：王師傅想釘一個三角形木架子，他已經(jīng)找到了3厘米和7厘米長的兩根木條。他找的第三根木條長幾厘米，就能圍成一個三角形？-2、請學生先用小棒試著搭一搭三角形，研究哪些長度的小棒能與3厘米、7厘米長的小棒組成一個三角形，哪些長度的小棒不能組成一個三角形，并

16、記錄下來，找一找有什么規(guī)律。3、學生活動：操作、記錄、交流。4、反饋結(jié)杲。能組成三角形：3、7、5； 3、7、6；3、7、7；3、7、8；3、7、9不能組成三角形：3、7、1 ； 3、7、2； 3、7、3； 3、7、4； 3、7、10；3、7、11; 3、7、12 ； 3、7、13； 3、7、145、引導學生觀察、分析，引發(fā)學生思維沖突，初步發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的規(guī)律。6、冋桌兩位學生一人畫一個三角形，另外一人任選三根小棒搭一個三角形。然后算一算，進一步研究三角形的三邊關(guān)系，驗證初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。7、小結(jié)歸納結(jié)論，引導學生用字母表示。學習材料選擇方式一：1、請學生從5根小棒中選3

17、根搭三角形，并利用表格計算、分析、比較三條邊的關(guān)系。（教師為學生準備的操作材料是5根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米。）2、學生活動，操作探究。用3根小棒擺三角形，并把結(jié)果填在下面的記載表中。三條邊的長度（厘米）算一算，比一比（三條邊的關(guān)系）能組成三角形 2、3、4 2+3 > 4,2+4 > 3,3+4 > 2不能組成三角形3、初步反饋結(jié)果。能組成三角形：2、3、4；3、4、6； 4、6、8； 3、6、8不能組成三角形：2、3、6； 2、3、8； 2、4、6；2、4、8；2、6、8；3、4、84、小組交流，說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。5、全班交流，由小組代表交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并舉例說明結(jié)論。6、小結(jié)歸納結(jié)論，引導學生用字母表示。學生在體驗三角形和四邊形的穩(wěn)定性時，無意間將一個四邊形拉成了如圖， 于是發(fā)現(xiàn)“三角形不具有穩(wěn)定性”，也因此引發(fā)了所學知識的疑問。作者認為：三角形穩(wěn)定性的實質(zhì)是“三條邊長度確定，形狀和大小就確定了”，根本不 是“拉得動、拉不動”的問題。釘成四邊形木框也不變形文章大意：要為如下的長方形木框（圖1）釘上一根木條，怎樣釘才能使這個木框的形狀和大小不改變呢？學生都得出把木條釘在木框的相鄰兩條邊上，形成一個三角形（圖2），可偏偏