扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí) 驗(yàn)報(bào)告作者:日期:扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。2 .測(cè)定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3 .驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)器材扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀、金屬圓筒、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行 軸定理用的金屬細(xì)桿（桿上有兩塊可以自由移動(dòng)的金屬滑塊 ）、游標(biāo)卡尺、米尺 托盤(pán)天平。三、實(shí)驗(yàn)原理1 .測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的構(gòu)思與原理將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)以角度 9后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開(kāi)始繞 垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。更具胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 M與所轉(zhuǎn) 過(guò)的角度9成正比，即M

2、K 式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。若使I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B 為角加速度，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M I可得M I 令2 K,忽略軸承的磨察阻力距，得 Id2 dt2上式表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為Acos( t )式中A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角,為角速度。諧振動(dòng)的周期為由上式可知，只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期， 并在I和K中任何一個(gè)量 已知時(shí)即可計(jì)算出另外一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)使用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)質(zhì)量和 幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，將其放在扭擺的金屬載物盤(pán)上，通過(guò)測(cè)定其 在扭擺儀上擺動(dòng)時(shí)的周期，可算出儀器彈簧的K

3、值。若要測(cè)定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上， 測(cè)定其擺動(dòng)周期, 即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤(pán)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I0 ,周期為T(mén)o,則FI0若在載物圓盤(pán)上放置已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I；的小塑料圓柱后，周期為T(mén)i,由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Io I；,則Ii)To24JIK 1解得IiTi2 To2以及2IoIiTo_ 2_ 2TiTo若要測(cè)量任何一種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, T ,就可算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I ,即可將其放在金屬載物盤(pán)上，測(cè)出擺動(dòng)周期KT2本實(shí)驗(yàn)測(cè)量木球和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，沒(méi)有用金屬載物盤(pán)，分別用了支架 和夾具，則計(jì)算轉(zhuǎn)

4、動(dòng)慣量時(shí)需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2 .驗(yàn)證物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理本實(shí)驗(yàn)利用金屬細(xì)桿和兩個(gè)對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來(lái)驗(yàn)證平行軸 定理。測(cè)量整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可得整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值為KT2I1當(dāng)滑塊在金屬細(xì)桿上移動(dòng)的距離為 x時(shí)，根據(jù)平行軸定理，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)中心軸 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式應(yīng)為 2I I細(xì)桿I夾具+2I滑塊+2m滑塊x式中I滑塊為滑塊通過(guò)滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值。如果測(cè)量值I與理論計(jì)算值I相吻合，則說(shuō)明平行軸定理得證四、實(shí)驗(yàn)步驟1 .熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的使用方法。2 .測(cè)出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑 ，金屬細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)

5、度及 個(gè)物體質(zhì)量（各測(cè)量3次）。3 .調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。4 .裝上金屬載物盤(pán)，調(diào)整光電探頭的位置使載物盤(pán)上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期 Too5 .將塑料圓柱體垂直放在載物盤(pán)上，測(cè)定擺動(dòng)周期Ti o6 .用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期 T307 .取下載物盤(pán)、裝上木球，測(cè)定擺動(dòng)周期T4 （在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除 支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。8 .取下木球,裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)量擺動(dòng)周期丁5（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。9 .將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)

6、軸的距離分別為5.0 0cm, 10. 00 cm, 15. 00cm, 20. 0 0c m 25.0 0cm,測(cè)定擺動(dòng)周期 T,驗(yàn) 證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。ffi 3 2-i轉(zhuǎn)動(dòng)慢的測(cè)定2,鼻幡揖&剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄物 體 名 稱質(zhì)量/ k g幾何尺寸/ 10 2m周期/ s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ (10-4 kg|m2)實(shí)驗(yàn)值/ (104 kg|m2)百分差金屬載物盤(pán)T01II；T。2T02T03TO0 I2 T。2小 塑 料 圓 柱D11T11. ,1 c2I1=- mD1 8-2I1， 2 I04D12T12D13T13可t1大 塑 料

7、圓 柱D21T21-1 -2I2= mD2 8一2史L I2/ 2 I04D22T22D23T23D2工物 體 名 稱質(zhì)量/k g幾何尺寸/ 10 2m周期/s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ (10-4 kg|m2)實(shí)驗(yàn)值/(10-4 kg m2)百分差金 屬 圓 筒D外iT31 12 2/m 0卜埒;2I KL 13/ 2 I4D外2D外3T32西D內(nèi)iT33D內(nèi)2D內(nèi)35物 體 名 稱質(zhì)量/kg幾何尺寸/ 10 2m周期/s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/ (10-4 kg|m2)實(shí)驗(yàn)值/ (10-4kg|m2)百分差木 球D直1T4112L = mD 直 4 10K 2I4 / 2工I支座 4I支座0.187D直2T42Dh3T43DkT4金 屬 細(xì) 桿LiT511-2I5 = mL10_K-2I5/ 2T51夾事4I夾具0.321L2T52L3T53L工平行軸定理的驗(yàn)證x/10 2m5.0