高中物理競賽解題方法八、作圖法

1、八、作圖法方法簡介作圖法是根據(jù)題意把抽象復雜的物理過程有針對性的表示成物理圖像，將物理 問題轉化成一個幾何問題，通過幾何知識求解，作圖法的優(yōu)點是直觀形象，便于定 性分析，也可定性計算，靈活應用作圖法會給解題帶來很大方便。賽題精析例1如圖81所示，細繩跨過定滑輪，系住一個 質(zhì)量為m的球，球靠在光滑豎直墻上，當拉動細繩使球 勻速上升時，球對墻的壓力將（）A.增大B.先增大后減小圖81C減小D.先減小后增大解析 球在三個力的作用下處于平衡，如圖 81一甲所示.當球上升時，8角增大，可用動態(tài)的三角形定性分析，作出圓球的受力圖（如圖 81甲）.從圖可 見，當球上升時，8角增大，墻對球的支持力增大，從而球

2、對墻的壓力也增大 .故 選A正確.圖81甲圖82圖82一甲例2用兩根繩子系住一重物，如圖82所示.純OA與天花板間夾角8不變,當用手拉住繩子OB使純OB由水平方向轉向豎直方向的過程中， OB純所受的拉力將（）A.始終減小B.始終增大C.先減小后增大D.先增大后減小解析 因物體所受重力的大小、方向始終不變，純 OA拉力的方向始終不變，又因為物體始終處于平衡狀態(tài)，所受的力必然構成一個三角形，如圖82一甲所示,由圖可知。隹電受的拉力是先減小后增大.可知答案選C例3如圖83所示，質(zhì)量為m的小球A用細純拴在天花板上，” 懸點為O,小球靠在光滑的大球上，處于靜止狀態(tài).已知：大球的球4O'在懸點的正

3、下方，其中純長為l ,大球的半徑為R,懸點到大球最高點的距離為h.求對小球的拉力T和小球對大球的壓力解析力的三角形圖和幾何三角形有聯(lián)系，若兩個三角形相似, 則可以將力的三角形與幾何三角形聯(lián)系起來， 通過邊邊對應成比例求解83以小球為研究對象，進行受力分析，如圖 83一甲所示，小球受重力mg純的拉力T、大球的支持力Fn,其中重力mgf拉力T的不韋 合力與支持力Fn平衡.觀察圖中的特點，可以看出力的矢量三角形）怎幾ABCf幾何三角形AOO相似，即：者才?T mgFn mgl h RR h R圖3一甲所以純的拉力：T=l一mgh R小球對大球的壓力Fn FnR mg h R例4如圖84所示，質(zhì)點自傾

4、角為a的斜面上方定點 O沿光滑的斜槽從靜止開始下滑，為使質(zhì)點在最短時間內(nèi)從 O點到達斜面，斜槽與豎直方向的夾角B應等于多少？解析 如圖84一甲所示，以經(jīng)過O點的豎直線上的一點O'為圓心，OO為半徑作圓，并使該圓與斜面恰好相切于 A點，與OO延長線交于B點.已知從O點由靜止出發(fā)沿傾角不同的光滑斜圖8-4面下滑的質(zhì)點，到達圓周上不同點所需時間相等， 顯然，質(zhì)點沿OM向從靜止開始 滑到斜面上所需時間比沿其他方向滑到斜面上所需時間短連接O' A,由幾何關系得：/AO B=a所以所用時間最短時，斜槽與豎直方向的夾角3 = oc /2所題也可用極限法求解，讀者可試試.圖8-4一甲人 /的&

5、quot;例5 一條小河，河水以vi=5m./s的速度勻速流動，、一條小船在靜水中的速度為V2=4m/s.欲使小船渡河的航 。5 d程最短，小船的船頭應指向何方向？解析 若Vi< V2,可垂直渡河，船程最短.但本題V1> v 2,小船就不能垂直渡河.但欲使航程最短，則應使合速度方向與河岸夾角最大.圖85根據(jù)矢量合成的三角形法，vi、V2、v合，構成封閉三角形，作圖如85所示, 作有向線段OA表示河水流速vi,以表示v 2的有向長度為半徑，以 A為圓心畫圓， 過O該圓的切線，切點為B,作有向線段AB,有向線段AB的方向就是所求的方向. 由直角三角形AOB得：cos v2 4vi 5所

6、以9 =37°即小船的船頭應指向上游并沿與上游的河岸成37。角的方向.例6 木箱重為G,與地面動摩擦因數(shù)為11 ,現(xiàn)用斜向下上的力F拉木箱使之沿水平地面勻速前進，如圖 8-6所示.丘士匕求拉力F與水平方向夾角為何值時拉力最??？這個最小值多大？解析 木箱受重力G彈力N、摩士«力f及拉力F四個力的作用，但此題也可以把木箱看做只受三個力作用，即重力G圖86拉力F和摩擦力f與支持力N的合力F',設F'與N的夾角為，則tan -,再應用矢量三角形求解N圖86甲圖86一乙木箱受力情況如圖86一甲所示，已知G的大小和方向，F(xiàn)'的方向，顯然，要 使封閉的矢量三角形中

7、F值最小，只有由G的端點作F'的作用線的垂線時，F(xiàn)值最 小，如圖86乙所示，此時F的最小值為Fmin=Gsin()其中 arctan ,所以最小的拉力F與水平方向的夾角為arctan .例7如圖8-7所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為 m,電量為q, P-以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示 J產(chǎn)的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形圖87磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計.解析 當帶電質(zhì)點以垂直于磁場方向的速度 v進入磁場，在磁場中將做勻速圓周

8、運動，由此要從a點進入從b點射出其圓軌道為,圓弧，因而可用作圖法求解.4過a點作平行Ox軸的直線，過b作平行Oy的直線，兩直線相交于c點，如圖87一甲所示，可見只要能保證帶電質(zhì)點的 -B4道處在勻強磁場中，即可使帶電質(zhì)點從 b點射出，由此可知，磁場區(qū)域有一最小值，其最小半徑為 1圓形軌道兩個端點連線的一半，即：圖87一4甲mvBq2由Bqv m上可得粒子在磁場中的偏轉半徑為 r所加磁場的最小半徑為r 2r 2mv22 qB例8圖88中AB表示一橫放的平面鏡，PR是水平放；$“ 外fi 卜置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡）,MN屏，三者互相Kkk一二AH行，屏MN1的ab表示一條直縫（即a、b之

9、間是透光的）.某圖8-8 一，、一一 一 一一，一、 人眼睛緊貼米尺上的小孔 S （其位置見圖），可通過平面鏡看到的部分，并在P1P2上把這部分涂以標飯勿米尺上的一部分刻度.試在本題的圖上用三角板作圖求出可看到解析 根據(jù)物像位置鏡面對稱可知：人眼通過平面鏡看到- 的米尺刻度范圍，好像人眼在平面鏡中的像直接去看刻度范圍，不過要受到擋板MNm象M N的阻擋，所以先將眼睛在平面圖88一甲鏡中成像點S'作出，再作出擋板MNE平面鏡中的像M N ,如圖88一甲，其中 ab是擋板上的縫ab在平面鏡中的像，連接Sa并延長交AB RB于c、d兩點，再 作S和b的連線交AB于E點，并延長后交P1P2于F

10、點，則dF即為人眼通過平面鏡 和擋板后能看到的刻度范圍.例9光線透過空氣中的平行平面厚玻璃板，問下圖 99所示四種情形中哪一 種是正確的？解析 根據(jù)光的折射定律，光由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)時，光線要向著法線的方向偏析，相反時，向遠離法線的方向偏折，且在傳播中光路是可逆的.由上分析可知，（2）圖是正確的.(I) 1 i=/ i=圖89i>r i<r i>r例10 某人通過焦距為10cmi,直彳全為4.0cm的薄凸透鏡觀看方格紙，每個方格的邊長為0.3cm.他使透鏡的主軸與方格紙垂直AB,透鏡與紙面相距10cml 眼睛位于透鏡主軸上離透鏡 5.0cm處.問他至多能圖 810看到同一

11、行上幾個完整的方可格?解析可以用光路的可逆性來做，若在S點放一點光源，則成像于S'點，能照 亮方格紙上一定面積，其直徑為 x,如圖8-10所示，根據(jù)光路的可逆性，來自面 積x上的方格的光經(jīng)透鏡折射后都能進入人眼，即能被人看到，由 1 ±?？傻?p p fP 10cm,由相似三角形對應邊成比例得 X型，所以x 8cm,n)g 26,即 d 10l 0.3最多能看到同一行上26個完整的方格.例11凸透鏡L1與凹透鏡L2同軸放置，L1左"側媒質(zhì)的折射率n, L2右側媒質(zhì)的折射率也是n,兩=一透鏡之間的價質(zhì)折射率為n°,且n<n0.F1是Li的物s U方焦點

12、，F(xiàn)2是L2的物方焦點，F(xiàn)2是L2的像方焦點.有一物點S位于Li的物方焦平面上，如圖811(1)畫出成像光路圖，求出像點 S的位置.簡述作圖的依據(jù)；(2)若Li的物方焦距Fi=20厘米，L2的物方焦距F2=10厘米，物點S離光軸的距離為2厘米，問像點Si離光軸的距離為多少?解析 放于焦平面上的點光源發(fā)出的光經(jīng)凸透 鏡折射后平行于副光軸，平行于副光軸的平行光經(jīng)凹透鏡發(fā)散后，反向延長線將交 一凹透鏡的副焦點，光路圖如圖 811一甲所示.(1)作法：過S作過光心。點的光線，傳播方向不改變.過。點作平行 于SO的輔助線及過F2作垂直于主軸的直線(焦平面)，兩線相交于Si (副焦點). 平行于副光軸的光

13、線，經(jīng)凹透鏡折射后，折射線的反向延長線將通過 S點，即Si為 所求的像點.(2)由圖可知： 生 -f1 可以SF2 icmSI F2 f2即S離主光軸的距離為icm.針對訓練i.如圖813所示，一個重為G的勻質(zhì)球，放在光滑的斜面上，斜面傾角為a,在斜面上有一光滑的斜木板擋住球處于靜止狀態(tài).如果擋板與斜面間的夾角B緩慢增大到擋板呈水平狀態(tài),化？2. 一重為G的物塊放在傾角為a的斜面上，物塊與斜面間的摩擦因數(shù)為今在物塊上的作用力為F, F可與斜面成任意夾角，如圖814所示，求拉動物塊沿斜面上升所需力F的最小值及對應的9角圖 813圖 814圖 815圖 8163 .如圖8-15所示，小環(huán) m、m能

14、沿著一輕純光滑地滑動，繩的兩端固定于直桿 AB的兩端，桿與水平線成角度8,在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過輕環(huán)，并使 m、m2在其兩邊，設環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當系統(tǒng)平衡時，直桿與輕環(huán)兩 邊的純夾角為，試證：tan /tan(m1 m2) /(m1 m2).4 . 一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固定的豎直光滑墻壁.有一個小球沿水平方向射到墻上.相對于岸，小球的速度大小為 5,方向與墻的法線成 60°角，小球自墻反彈時的速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直.問船的速度應滿足什么條件.設小球與墻壁的碰撞是完全彈性的.5 . F =400N的力拖著小船，使它沿著河中心線運

15、動.現(xiàn)甲、乙兩人在河兩岸共同拖 船，已知甲拉力的方向與河中心線的夾角為 30° ,要使兩人共同產(chǎn)生的效果與 F單獨作用的效果相同，乙拉力的最小值應為多少？方向如何？6 .如圖816所示，一儲油圓桶，底面直徑與桶高均為 d.當桶內(nèi)無油時，從某點A 恰能看到桶底邊緣上的某點 B.當桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時，在 A點沿AB 方向看去，看到桶底上的C點，G B相距d/4.由此可得油的折射率n ; 光在油中傳播的速度v m/s. (結果可用根式表示)7 .要在一張照片上同時拍攝物體正面和幾個不同側面的像，可以在物體的后面放兩個直立的大平面鏡AO?口 BO使物體和它對兩個平面鏡所成的像都攝入照

16、相機， 如圖817.圖中帶箭頭的圓圈P代表一個人的頭部，白色半圓代表人的臉部， 此人正面對著照相機的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上 的帽子.圖817甲為俯視圖.若兩平面鏡的夾角/ AOB=72 ,設人頭的中心 恰好位于角平分線OC1,且照相機到人的距離遠大于人到平面鏡的距離 .(1)試在圖817一甲畫出P的所有的像的位置并用空白和斜線分別表示人臉和頭發(fā)，以表明各個像的方位圖817圖817甲圖817乙8.(2)在圖817乙的方框中畫出照片上得到所有的像(分別用空白和斜線表示人 臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子).圖818中所示是一潛望鏡殼體的示意圖.MN為光線的入口 ._ ，_

17、一 旦 在上方AB處已放置一塊與紙面垂直的平面鏡，它和與紙面垂二匚直的豎直面之間的夾角為 45° .眼睛在觀察孔S處觀察，在,Cd j； (與垂直面的夾角也是45° )處放置一塊平面鏡.今要使觀察到的視場不受CD&的平面鏡的限制，則平面鏡 cd至少要有多 大的線度才行？要求直接在圖上用作圖法畫出即可，但要說明圖8-作圖的步驟.189 .圖819中MN薄透鏡白主軸，S是發(fā)光點，S'是它的像點.(1)用作圖法求出薄透鏡的位置，標在圖上；(2)分別作光路圖求出兩個焦點的位置，標在圖上.再標明透鏡的類別10 .如圖820所示，某人的眼睛在E處通過放大鏡L觀察標尺M

18、Fi和52為1的 焦點.他既能通過L看到M上的一部分刻度，又能直接從鏡外看到一部分刻度值 的范圍.在作圖進用、標明你畫的光線，并寫出作圖步驟.11 .如圖8-21所示，凸透鏡L的主軸與x軸重合，光心。就是坐標原點，凸透鏡 的焦距為10厘米.有一平面鏡M放在y 2厘米、x 0的位置，眼睛從平面鏡 反射的光中看到光點A的像位于A處，A的坐標見圖.(1)求出此發(fā)光點A的位置；(2)寫出用作圖法確定A的位置的步驟并作圖.12 . 一平凸透鏡焦距為f ,其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側距它2 f處，垂直于主軸放置一高為H的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖 8寸22帆示.(1)用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像

19、，1-1二并標明該像是虛、是實；國客-22(2)用計算法求出此像的位置和大小.13 .焦距均為f的兩個凸透鏡L1、L2與兩個平面鏡M、M放置在如圖8-23所示的位置.兩透鏡共|二f 二 f ；軸，透鏡的主軸與二平面鏡垂直，并通過兩平面鏡的中心，四鏡的直徑相同，在主軸上有一點光源 O. 洌節(jié)-石(1)畫出由光源向右的一條光線 OA在此光學系統(tǒng)中的光路；(2)分別說出由光源向右發(fā)出的光線和向左發(fā)出的光線各在哪些位置(。點除外)？形成光源。的能看到 的像，哪些是實像？哪些是虛像？14 .已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖 824所示，物經(jīng)整個系統(tǒng)j 卜 成像，像的位置大小如圖所示.試用作圖法求物經(jīng)HM成的像的位置與大小，作出Li的焦點及系統(tǒng)的焦點位置圖 824說明Li和L2是什么透鏡？15 .有兩個焦距分別為f i和f 2的凸透鏡，如果把這兩個物透鏡做適當?shù)呐渲?，則可使一垂直于光軸的小物體在 知原位置成一等大、倒立的像，如圖 8-25所示，試求出滿足上述要求的配置方案中各透鏡的位置圖 825八、作圖法1N先減小后增大，N減小 2 . Fmg(sin cos ), arctan123.證明過程略4 .船的行駛速度必須有沿y方向的分速度，亦即具有沿墻壁平面法線方