幾何直觀教學(xué)視角

1、建立幾何直觀的教學(xué)視角建立幾何直觀的教學(xué)視角黃玉香黃玉香 2014.112014.11 “小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念與實(shí)踐研究小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念與實(shí)踐研究”系列活動系列活動 專題一：數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)（龜湖）專題一：數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)（龜湖） 專題二：數(shù)學(xué)文化滲透（實(shí)小）專題二：數(shù)學(xué)文化滲透（實(shí)?。?專題三：基本活動經(jīng)驗(yàn)解讀與實(shí)踐研究（三?。ｎ}三：基本活動經(jīng)驗(yàn)解讀與實(shí)踐研究（三?。?專題四：幾何直觀能力培養(yǎng)（二小）專題四：幾何直觀能力培養(yǎng)（二?。?專題五：推理能力培養(yǎng)專題五：推理能力培養(yǎng) 專題六：數(shù)學(xué)基本思想滲透專題六：數(shù)學(xué)基本思想滲透 專題七：良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)專題七：良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng) 專題八：專題八：

2、“綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐”難點(diǎn)透視難點(diǎn)透視 專題九：課程資源有效利用專題九：課程資源有效利用 專題十：學(xué)習(xí)評價研究專題十：學(xué)習(xí)評價研究活動背景活動背景幾何直觀在教學(xué)上更為深遠(yuǎn)的意義何在？幾何直觀在教學(xué)上更為深遠(yuǎn)的意義何在？應(yīng)該建立怎樣的幾何直觀教學(xué)視角？應(yīng)該建立怎樣的幾何直觀教學(xué)視角？ 一、幾何直觀的含義一、幾何直觀的含義 二、幾何直觀的作用二、幾何直觀的作用 三、幾何直觀的表現(xiàn)形式三、幾何直觀的表現(xiàn)形式 四、幾何直觀的兩種層次四、幾何直觀的兩種層次 五、相關(guān)術(shù)語的辨析五、相關(guān)術(shù)語的辨析 六、深度解讀幾何直觀六、深度解讀幾何直觀 七、幾何直觀在教學(xué)中的運(yùn)用七、幾何直觀在教學(xué)中的運(yùn)用建立幾何直觀的

3、教學(xué)視角建立幾何直觀的教學(xué)視角一、幾何直觀的含義一、幾何直觀的含義 幾何直觀主要指幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。（20112011版課標(biāo)）版課標(biāo)）一、幾何直觀的含義一、幾何直觀的含義直觀：直觀：直接的觀察，通過對事物的直接接觸而獲直接的觀察，通過對事物的

4、直接接觸而獲得的感性認(rèn)識；得的感性認(rèn)識；幾何：幾何：在幾何直觀的語境下指圖形；在幾何直觀的語境下指圖形；幾何直觀：幾何直觀：就是就是而獲得的對數(shù)學(xué)研究對而獲得的對數(shù)學(xué)研究對象的感性認(rèn)識。象的感性認(rèn)識。 二、幾何直觀的作用二、幾何直觀的作用 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的信認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是人腦內(nèi)部復(fù)雜的信息加工與組織過程。在這個信息加工與組織過程息加工與組織過程。在這個信息加工與組織過程中，中，而不是依據(jù)文字或符號敘述的定義定理。而不是依據(jù)文字或符號敘述的定義定理。視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角。物體越小或距離越遠(yuǎn)，視角越小

5、。叉而成的角。物體越小或距離越遠(yuǎn)，視角越小。思維的展開更傾向于思維的展開更傾向于依據(jù)直觀形象的成分依據(jù)直觀形象的成分思維的展開更傾向于思維的展開更傾向于依據(jù)直觀形象的成分依據(jù)直觀形象的成分“約分約分”高高三角形的高三角形的高看小說看小說1.451.541.4951.504三、幾何直觀的表現(xiàn)形式三、幾何直觀的表現(xiàn)形式 1. 實(shí)物直觀（即實(shí)物圖）實(shí)物直觀（即實(shí)物圖） 2. 替代物直觀（已經(jīng)具備一定的抽象性）替代物直觀（已經(jīng)具備一定的抽象性）3. 圖形直觀圖形直觀實(shí)實(shí)物物直直觀觀 實(shí)實(shí)物物直直觀觀 替代物直觀替代物直觀 小圓片、小三角形小圓片、小三角形 點(diǎn)子圖點(diǎn)子圖 小棒（單根、一捆、一箱）小棒（單

6、根、一捆、一箱） 小方塊（單個、條、面、體）小方塊（單個、條、面、體） 計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器替替代代物物直直觀觀 替替代代物物直直觀觀 圖形直觀圖形直觀線段圖（直條圖、示意圖）線段圖（直條圖、示意圖）面積模型圖（乘法分配律、面積公式）面積模型圖（乘法分配律、面積公式）統(tǒng)計(jì)圖（三種）統(tǒng)計(jì)圖（三種）圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）函數(shù)圖（正反比例、看圖找關(guān)系）函數(shù)圖（正反比例、看圖找關(guān)系） 四、幾何直觀的兩種層次四、幾何直觀的兩種層次1.1.直觀感知直觀感知2.2.直觀洞察直觀洞察（首次接觸）（首次接觸） 直直觀觀 洞洞察察例例2 2：觀察發(fā)現(xiàn)：平移、旋轉(zhuǎn)能夠由軸對：觀察發(fā)

7、現(xiàn)：平移、旋轉(zhuǎn)能夠由軸對稱來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)而猜想：是不是所有的平稱來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)而猜想：是不是所有的平移、旋轉(zhuǎn)都能由軸對稱來替代？移、旋轉(zhuǎn)都能由軸對稱來替代？ 直直觀觀 洞洞察察一般地，兩次對折，當(dāng)對稱軸互相平行時，相當(dāng)于一般地，兩次對折，當(dāng)對稱軸互相平行時，相當(dāng)于一次平移；當(dāng)對稱軸相交時，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)一次平移；當(dāng)對稱軸相交時，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn) 。 直觀洞察直觀洞察 （抽象性）（抽象性）直觀感知直觀感知 （直觀性）（直觀性）五、相關(guān)術(shù)語的辨析五、相關(guān)術(shù)語的辨析1. 幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與數(shù)形結(jié)合2. 幾何直觀與空間觀念幾何直觀與空間觀念 1.1.幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合

8、主要指借助主要指借助“形形”的直觀來理解抽象的的直觀來理解抽象的“數(shù)數(shù)”。（分?jǐn)?shù)、行程問（分?jǐn)?shù)、行程問題）題）“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”( (華羅庚）華羅庚）用數(shù)表示變化規(guī)律：用數(shù)表示變化規(guī)律：1、3、5、7、9。用算式表示變化規(guī)律：用算式表示變化規(guī)律： 1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9 。規(guī)律表示：規(guī)律表示：25=1+2+3+4+5+4+3+2+1中心起點(diǎn)：中心起點(diǎn)：1 1紅線上點(diǎn)數(shù)：紅線上點(diǎn)數(shù)：1+3 4紅藍(lán)線上點(diǎn)數(shù)：紅藍(lán)線上點(diǎn)數(shù)：1+3+5 9紅藍(lán)黃線上點(diǎn)數(shù)：紅藍(lán)黃線上點(diǎn)數(shù)：1+3+5+（ ）（）（ ）紅藍(lán)黃綠上線點(diǎn)數(shù)：

9、紅藍(lán)黃綠上線點(diǎn)數(shù)： （ ）1.1.幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與數(shù)形結(jié)合聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系1 1：作用相同，旨在直觀地理解數(shù)學(xué)；作用相同，旨在直觀地理解數(shù)學(xué)；聯(lián)系聯(lián)系2 2：應(yīng)用語境大致相同，很多語境下這兩個詞可以替應(yīng)用語境大致相同，很多語境下這兩個詞可以替 換使用。換使用。區(qū)別區(qū)別1 1：數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，幾何直觀更指向于課數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，幾何直觀更指向于課程意識。程意識。區(qū)別區(qū)別2 2：外延不同。外延不同。找不到不是幾何直觀的數(shù)形結(jié)合，卻找不到不是幾何直觀的數(shù)形結(jié)合，卻可以找到不是數(shù)形結(jié)合的幾何直觀?？梢哉业讲皇菙?shù)形結(jié)合的幾何直觀。2.2.幾何直觀與空間觀念幾何直觀與

10、空間觀念空間觀念空間觀念表現(xiàn)為對形體特征、位置關(guān)系、圖形變換的想象與描述。表現(xiàn)為對形體特征、位置關(guān)系、圖形變換的想象與描述。主要指根據(jù)物體特征主要指根據(jù)物體特征抽象抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象想象出出所描述的實(shí)際物體；所描述的實(shí)際物體；想象想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；系；描述描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述描述畫出圖形等。畫出圖形等。2.2.幾何直觀與空間觀念幾何直觀與空間觀念聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系1 1：二者有重疊的部分，如二者有重疊的部分，如“根據(jù)幾何圖形想象出所描述根據(jù)幾何圖形想象出

11、所描述的實(shí)際物體的實(shí)際物體”等。等。聯(lián)系聯(lián)系2 2：幾何直觀是建立空間觀念的有效手段。幾何直觀是建立空間觀念的有效手段。區(qū)別區(qū)別1 1：空間觀念即使脫離了具體情境也能想象出圖形的形狀空間觀念即使脫離了具體情境也能想象出圖形的形狀與位置關(guān)系，而幾何直觀更強(qiáng)調(diào)借助圖形而進(jìn)行。與位置關(guān)系，而幾何直觀更強(qiáng)調(diào)借助圖形而進(jìn)行。區(qū)別區(qū)別2 2：空間觀念更多局限在空間觀念更多局限在“圖形與幾何圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域，而發(fā)內(nèi)容領(lǐng)域，而發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力需要依托數(shù)學(xué)課程的每個領(lǐng)域。展學(xué)生的幾何直觀能力需要依托數(shù)學(xué)課程的每個領(lǐng)域。六、深度解讀幾何直觀六、深度解讀幾何直觀1.1. 在各領(lǐng)域?qū)W習(xí)中，都要重視幾何直觀能

12、力的培養(yǎng)。在各領(lǐng)域?qū)W習(xí)中，都要重視幾何直觀能力的培養(yǎng)。從更長遠(yuǎn)看，從更長遠(yuǎn)看，幾何直觀的作用不局限于數(shù)學(xué)幾何直觀的作用不局限于數(shù)學(xué)。 2.2.對對“圖形圖形”的理解可以寬泛些，既可以是有形可視的理解可以寬泛些，既可以是有形可視的，也可以是無形想象的。的，也可以是無形想象的。 六、深度解讀幾何直觀六、深度解讀幾何直觀3.3.要看到圖形的直觀性，也要看到圖形的抽象性。要看到圖形的直觀性，也要看到圖形的抽象性。 4.4.幾何直觀是一種意識，也是一種能力，更是一種思幾何直觀是一種意識，也是一種能力，更是一種思維方式。維方式。5.5.直觀本身不是目的，而是手段。直觀本身不是目的，而是手段。 七、幾何直觀

13、在教學(xué)中的運(yùn)用七、幾何直觀在教學(xué)中的運(yùn)用1.1.規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線2.2.創(chuàng)新幾何直觀運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新幾何直觀運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì) 低年級：實(shí)物圖低年級：實(shí)物圖示意示意圖圖線段圖線段圖 中年級：開始有意識引導(dǎo)中年級：開始有意識引導(dǎo)學(xué)生掌握畫示意圖和線段學(xué)生掌握畫示意圖和線段圖的要點(diǎn)和技巧。圖的要點(diǎn)和技巧。 1.1.規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線規(guī)劃幾何直觀能力培養(yǎng)的脈絡(luò)主線2.2.創(chuàng)新幾何直觀運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新幾何直觀運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)（1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則追問源

14、頭追問源頭（3 3）巧用幾何直觀明晰算理）巧用幾何直觀明晰算理追問思想追問思想（4 4）巧用幾何直觀探尋思路）巧用幾何直觀探尋思路還原本真還原本真（1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)動動態(tài)態(tài)呈呈現(xiàn)現(xiàn)動動態(tài)態(tài)呈呈現(xiàn)現(xiàn)（1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)動動態(tài)態(tài)呈呈現(xiàn)現(xiàn)（1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)反反面面干干擾擾 （1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)反反面面干干擾擾 （1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念反反面面干干擾擾 （1 1）巧用幾何直觀理解概

15、念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)外外延延拓拓展展 小紅打一份材料用小紅打一份材料用0.5小時小時小麗打相同的材料用小麗打相同的材料用1/3小時小時（1 1）巧用幾何直觀理解概念）巧用幾何直觀理解概念追問本質(zhì)追問本質(zhì)（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則追問源頭追問源頭（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則追問源頭追問源頭能被能被2 2、3 3、5 5整除的數(shù)，為什么整除的數(shù)，為什么2 2、5 5的倍數(shù)看個位？為什么的倍數(shù)看個位？為什么3 3的倍數(shù)要看的倍數(shù)要看各數(shù)位上的數(shù)字之和？各數(shù)位上的數(shù)字之和？ 36236（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉

16、規(guī)則追問源頭追問源頭54（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則追問源頭追問源頭123比例的基本性質(zhì) ？ 乘法分配律 ？（2 2）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則）巧用幾何直觀洞悉規(guī)則追問源頭追問源頭分?jǐn)?shù)除法，為什么除以一個分?jǐn)?shù)除法，為什么除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)？數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)？ （2 2）巧用幾何直觀明晰算理）巧用幾何直觀明晰算理追問思想追問思想例例1 1：小明：小明2/32/3小時走小時走2 2千米，每小時走幾千米？千米，每小時走幾千米？板：板：2 22/32/3？師：怎么算呢？畫個圖試試吧。師：怎么算呢？畫個圖試試吧。板：板： 2/32/3小時小時師：從圖中可直觀地看出什

17、么？師：從圖中可直觀地看出什么？預(yù)設(shè)生：預(yù)設(shè)生：1/31/3小時走小時走1 1千米。千米。板：板：2 22/32/32 22 23 33 3師小結(jié)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)其實(shí)就是師小結(jié)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)其實(shí)就是先除以它的分子，算出一份先除以它的分子，算出一份是多少，是多少，然后再乘它的分母求出然后再乘它的分母求出“單位單位1”1”是多少。是多少。 1 1小時小時2 2千米千米師追問：假如不能整除的怎么辦，如師追問：假如不能整除的怎么辦，如3 37/87/8？怎么利用上節(jié)課的方法進(jìn)行算式怎么利用上節(jié)課的方法進(jìn)行算式“變形運(yùn)算變形運(yùn)算”呢？呢？說明：學(xué)生在上節(jié)課說明：學(xué)生在上節(jié)課“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”

18、的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握如的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握如“4/54/53 34/54/51/3”1/3”、“A AB BA A1/B1/B（B0B0）”的計(jì)算的計(jì)算方法。方法。結(jié)合學(xué)生的回答板書：結(jié)合學(xué)生的回答板書：2 22/32/32 22 23 32 21/21/23 32 23/23/23 37/87/83 37 78 83 31/71/78 83 38/78/7幾何直觀幾何直觀 數(shù)的變形運(yùn)算數(shù)的變形運(yùn)算例例2 2：課件動態(tài)演示：課件動態(tài)演示“做花做花”的情境：的情境：3/43/4張紙做了張紙做了6 6朵花。朵花。師：師：你看懂了什么？你看懂了什么？生生1 1：3/43/4張紙做了張紙做了6 6朵花。朵花。

19、生生2 2：一張紙平均分成：一張紙平均分成4 4份，其中的份，其中的3 3份做份做6 6朵花，一張紙可以做幾朵花？朵花，一張紙可以做幾朵花？出示題：出示題：3/43/4張紙做了張紙做了6 6朵花，一張紙可以做多少朵花？（生列式）朵花，一張紙可以做多少朵花？（生列式）師：師：6 63/43/4，怎么算？，怎么算？生：前面的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，是乘一個數(shù)的倒數(shù)。我想這個也是，我用生：前面的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，是乘一個數(shù)的倒數(shù)。我想這個也是，我用“以以此類推此類推”的方法轉(zhuǎn)化為乘法，的方法轉(zhuǎn)化為乘法，6 64/34/3。（很多學(xué)生點(diǎn)頭贊同）。（很多學(xué)生點(diǎn)頭贊同）師：你們認(rèn)為這個方法是正確的？師：你們認(rèn)為這個方法

20、是正確的？師：哦，師：哦，那你們能不能想一些方法，證明這個結(jié)果是正確的？靜靜地那你們能不能想一些方法，證明這個結(jié)果是正確的？靜靜地想一會兒，把所有能想到的方法都記錄下來。想一會兒，把所有能想到的方法都記錄下來。教師特意準(zhǔn)備了劃成教師特意準(zhǔn)備了劃成6 6格的練習(xí)紙，方便學(xué)生記錄不同的思路。學(xué)生自格的練習(xí)紙，方便學(xué)生記錄不同的思路。學(xué)生自主嘗試，教師巡視搜集各種思路，整體投影呈現(xiàn)學(xué)生的方法：主嘗試，教師巡視搜集各種思路，整體投影呈現(xiàn)學(xué)生的方法：師：師：這些方法，哪些你也想到了，哪些你現(xiàn)在能看懂？哪些算法之間這些方法，哪些你也想到了，哪些你現(xiàn)在能看懂？哪些算法之間有相似之處？有相似之處？說給同桌聽。

21、說給同桌聽。師：哪些算法大家看不懂，需要提出來討論的？師：哪些算法大家看不懂，需要提出來討論的？（大部分學(xué)生表示第（大部分學(xué)生表示第種和第種和第種比較難理解。）種比較難理解。）師：有沒有同學(xué)可以看懂呢？生：師：有沒有同學(xué)可以看懂呢？生：師：明白了，根據(jù)學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的算式來解決。那剩下師：明白了，根據(jù)學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的算式來解決。那剩下的都能看懂嗎？的都能看懂嗎？哪些方法是相似的？哪些方法是相似的？生生1 1：第：第和第和第種是相似的，一個分步，一個綜合。種是相似的，一個分步，一個綜合。生生2 2：我覺得：我覺得是一樣的，因?yàn)榈谑且粯拥?，因?yàn)榈诜N是直接把種是直接把3/43/4

22、化成小數(shù)，思化成小數(shù)，思考方法一樣，都是化成已經(jīng)學(xué)過的來解決?？挤椒ㄒ粯?，都是化成已經(jīng)學(xué)過的來解決。生生3 3：第：第種是我的，我還沒寫完整，我想在旁邊寫一句話，種是我的，我還沒寫完整，我想在旁邊寫一句話，如果把一張紙平均分成如果把一張紙平均分成4 4份，份，3/43/4張紙做張紙做6 6朵，那么每朵，那么每1/41/4張紙張紙可以做可以做2 2朵，所以整張紙可以做朵，所以整張紙可以做8 8朵。朵。師：太棒了！看來這些方法的確有相似的地方，第師：太棒了！看來這些方法的確有相似的地方，第種方法中的種方法中的6 63 3就是就是第第種方法中的種方法中的6 61/31/3?，F(xiàn)在，我們可以證明，剛才嘗

23、試計(jì)算時得出的結(jié)?，F(xiàn)在，我們可以證明，剛才嘗試計(jì)算時得出的結(jié)果果“8”8”確實(shí)是正確的。那么，確實(shí)是正確的。那么，你能在這些方法中找到你能在這些方法中找到“6 64/3”4/3”嗎？嗎？生生1 1：第：第種方法中的種方法中的“1/31/34”4”其實(shí)就是其實(shí)就是“4/3”4/3”。生生2 2：第：第種方法中，種方法中，6 6平均分成平均分成3 3份，就是份，就是6 61/31/34 4，也能找到，也能找到“6 64/3”4/3”。生生3 3：那么，第：那么，第種也可以轉(zhuǎn)化為種也可以轉(zhuǎn)化為6 61/31/34 4，也能找到，也能找到“6 64/3”4/3”。生生4 4：第：第種也是。種也是。生生5 5：第：第種，除數(shù)化成種，除數(shù)化成1 1后，被除數(shù)的部分就是后，被除數(shù)的部分就是6 64/34/3。師：看來，我們不僅驗(yàn)證了師：看來，我們不僅驗(yàn)證了“8”8”這個結(jié)果是正確的，還證明這個結(jié)果是正確的，還證明了以此類推的計(jì)算方法了以此類推的計(jì)算方法“6 64/3”4/3”也是正確的。也是正確的。比較兩種教法比較兩種教法1. 幾何直觀的作用幾何直觀的作用理解算理理解算理創(chuàng)設(shè)情境，引出算式創(chuàng)設(shè)情境，引出算式2. “數(shù)的變形運(yùn)算數(shù)的變形運(yùn)算”成分（化歸思想）成分（化歸思想）僅在小結(jié)時出現(xiàn)僅在小結(jié)時出現(xiàn)作為全課重點(diǎn)作為