4.5帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之周期性磁場(chǎng)問(wèn)題

1、考點(diǎn)4.5 周期性磁場(chǎng)問(wèn)題周期性磁場(chǎng)問(wèn)題：粒子在磁場(chǎng)或含有磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)周期性變化，有方向周期性變化，也有大小周期性變化，不論是哪種周期性變化，最終引起的都是粒子軌跡周期性變化。有效地區(qū)分與聯(lián)系粒子運(yùn)動(dòng)周期與磁場(chǎng)變化周期是解題的關(guān)鍵?！纠}】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°.此時(shí)在圓形區(qū)域有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，以

2、垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向，最后電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同(與x軸夾角為30°)求：(1) 電子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大??；(2) 0xL區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；(3) 寫出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式解析(1)電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，如圖所示由速度關(guān)系：cos 30°解得vv0(2)由速度關(guān)系得vyv0tan 30°v0在豎直方向avyat·解得E(3)在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng) 變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上

3、的位移恰好等于R，如圖所示粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：2nR2L電子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，解得B0(n1、2、3)若粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過(guò)圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍時(shí)，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求應(yīng)滿足的時(shí)間條件：2n·T0nT，T0解得：T(n1、2、3)【答案】(1)v0(2)(3)B0(n1、2、3)T(n1、2、3)1. 圖(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一帶正電的粒子

4、P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計(jì)重力設(shè)P在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將它經(jīng)過(guò)時(shí)間T到達(dá)的點(diǎn)記為A.(a) (b)(1) 若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2) 若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？【答案】(1)0(2)2. 如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正).在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力.求：(1) tt0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；(2) 若t5

5、t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離.【答案】（1） (，). (2) ()v0t0.3. 如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正t0時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q(粒子重力不計(jì))，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等求：(1) P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；(2) 粒子經(jīng)一個(gè)周期沿y軸發(fā)生的位移；(3) 粒子能否再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，若不能說(shuō)明理由若能，求粒子再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)刻；(4) 粒子第4n

6、(n1、2、3)次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)【答案】(1)(2)(3)4. 如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示開(kāi)始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里(如圖)，t0時(shí)刻有一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v02×103 m/s.已知該帶電粒子的比荷為1.0×104 C/kg.試求： (1) t1×104 s時(shí)粒子所處位置的坐標(biāo)(x1，y1)；(2) 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后第一次到達(dá)y軸時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離h.【答案】(1)( m,0.6 m)(2)1.6 m5. 在豎直

7、平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E1。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)E2=1/2E1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒(méi)有畫出）豎直向上射出一個(gè)比荷=102 C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v0=4 m/s的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并以v1=8 m/s速度從y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?，g=10 m/s2。試求：(1) 帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度E1；(2) x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電粒子在通過(guò)C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再越過(guò)y軸，要使其恰能沿x正方向通過(guò)D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場(chǎng)的變化周期T0為多少？(3) 要使帶