基本不等式的幾種基本形式

1、一、溫故知新1、基本不等式的幾種基本形式、基本不等式的幾種基本形式.2122等等號(hào)號(hào)成成立立時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)）（baabba ）（）（0, 022 babaab2、不等式鏈、不等式鏈)0, 0(1122222 babaabbaba二、新知探究1. a0, b0, ab=P為定值，則為定值，則a+b有有 最最_值，為值，為_(kāi)。2、a0, b0, a+b=S, 則則ab有最有最_ 值，為值，為_(kāi).【練習(xí)練習(xí)】 (1) 用籬笆圍一個(gè)面積為用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？所用籬笆最短，

2、最短的籬笆是多少？ (2) 一段長(zhǎng)為一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？菜園的面積最大，最大面積是多少？3、探索運(yùn)用基本不等式求最值的條件、探索運(yùn)用基本不等式求最值的條件【探究探究1】?212121的的最最小小值值是是說(shuō)說(shuō)明明函函數(shù)數(shù)能能否否由由xxyxxxx 【探究探究2】?2111,21211022222得得到到取取等等號(hào)號(hào)，從從而而時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖钭钚⌒≈抵的苣芊穹裼捎蓵r(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng) xxxxxxxxxxxxyx【探究探究3】?4sin4sin2sin4sinsin

3、4sin,2, 0(得得到到可可否否由由的的最最小小值值函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) xxxxxxyx 小小 結(jié)結(jié) 運(yùn)用基本不等式求最值必備的三個(gè)運(yùn)用基本不等式求最值必備的三個(gè)條件：條件： 一正、二定、三相等一正、二定、三相等【例題例題1】.)21(21,210的的最最大大值值求求已已知知xxyx 【例題例題2】.11)(, 13.21, 22.42, 01:2的的最最小小值值求求）已已知知（的的最最小小值值求求）已已知知（的的最最大大值值求求）已已知知（求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的最最值值 xxxxfxxxxxxyx【例題例題3】 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池池, 其容

4、積為其容積為4800m3, 深為深為3m. 如果池底每如果池底每平方米的造價(jià)為平方米的造價(jià)為150元元, 池壁每平方米的造池壁每平方米的造價(jià)為價(jià)為120元元, 怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少？最低總造價(jià)是多少？1. 和定積大于積定和小和定積大于積定和小.2,2.41,12PyxyxPxySxyyxSyx最最小小值值有有時(shí)時(shí)，和和那那么么是是定定值值）如如果果（最最大大值值有有時(shí)時(shí)，積積那那么么是是定定值值）如如果果（ 2. 運(yùn)用基本不等式求最值必須同時(shí)滿足運(yùn)用基本不等式求最值必須同時(shí)滿足 的三個(gè)條件的三個(gè)條件.321等等）等等號(hào)號(hào)必必須須成成立立（三三相相（定