小學六年級上冊數(shù)學總復習知識點和典型例題

1、學習必備歡迎下載小學六年級上冊數(shù)學復習資料第一單元：位置與方向（一）用數(shù)對表示位置如：第三列第二行表示為（3， 2）。一般情況下表示為（列，行）位置與方向（二）用方向和距離表示位置同一方向的不同描述：小明在小華的東偏北30方向上，距離15 米。也可以說成：小明在小華的方向上，距離相對位置：小明在小華的東偏北30 方向上，距離15 米。小華在小明的方向上，距離。第二單元：分數(shù)乘法1 、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（如：5 4 表示 4 個 5 是多少或5 的 4 倍是多少。）7772、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。（如：6 3 表示

2、6 的 3 是多少；5 2 表示 5 的 2 是多少。）556565分數(shù)乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（能約分的先約分）4、一個數(shù)（0 除外） 乘5、乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 典型練習題3333（ 1） 8 8 8 8 =（小于 1 的數(shù)，積小于 這個數(shù)，等于 1 的數(shù)，積等于 這個數(shù)，大于 1 的數(shù)，積大于 這個數(shù)。1 的倒數(shù)是1， 0 沒有倒數(shù)。）（ ）=（）（ 2） 12 個 5 是（）；24 的 2 是（）。631（ 3）邊長2 分米的正方形的周長是（）分米。第三單元：分數(shù)除法1 、分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，

3、求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：被除數(shù)除以除數(shù)（0 除外）等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。13、一個數(shù)除以真分數(shù)，商大于這個數(shù)（如：4 4）；23一個數(shù)除以大于1 的假分數(shù)，商小于這個數(shù)（如：33 3）。24、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩 個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。（如：3:2 也可以寫成3 ，仍讀作“3 比2”）25、比和除法、分數(shù)的關系：比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值6、比的基本性質(zhì)

4、：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。7、“黃金比”（ 0.618:1 ）給人以一種優(yōu)美的視覺感受。許多建筑作品、藝術(shù)作品都是按“黃金比”來設計的。 典型練習題1（ 1 ）把6：化成最簡單的整數(shù)比是（），比值是（）。2（ 2） 甲車 3 小時行 150千米， 乙車 2 小時行 120 千米， 甲車和乙車的速度比是（） ，比值是（）。（ 3）化簡下面各比并求出比值。2 0.6:32113：5：25760 450.35145分鐘 1.5 小時64）一臺新式磨面機，每小時磨面5 噸， 3 臺這樣的磨面機4 小時磨面多少噸？65第四單元圓一、圓的認識圓心 O 畫圓時固定的一點，叫

5、做圓心，確定圓的位置；1 、圓的各部分名稱半徑 r 連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑；確定圓的大小直徑 d 通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同圓或等圓中直徑與半徑的2 倍（ d = 2 r ），半徑與直徑的1 （ r = d ）。22 典型練習題（ 1）在同一個圓內(nèi)，半徑與直徑都有（）條，半徑的長度是直徑的（）直徑與半徑的長度比是（）。（ 2）（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。ww w.x k b1.co m虛線 表示），2、圓是軸對稱圖形，它有 無數(shù) 條對稱軸（對稱軸是直徑所在的直線，用半圓形 的對稱軸只有一條。 典型練習題1 ）對稱軸最

6、少的圖形是（）。 圓長方形正方形等邊三角2）按要求作圖、填空。（右圖：o 為圓心。A為圓周上一點）以A點為圓心，畫一個與已知圓同樣大小的圓。畫出這兩個圓所組成的圖形的所有對稱軸。3）下圖是三個半徑相等的圓組成的圖形，它有（）條對稱軸。1、圓周率： 表示， 3.14可以說圓的周長是直徑的 倍 ，也可以說圓的周長大約是直徑的3.14 倍；可以說圓的周長是半徑的2 倍 ，也可以說圓的周長大約是半徑的6.28 倍 ；2、圓的周長：圓的周長= 直徑圓周率（ ） 或 圓的周長= 半徑2圓周率（ ）字母公式: C = d或 C =2 r3、圓的面積：圓的面積= 半徑2 圓周率（ ） 字母公式: S = r

7、2掌握：圓面積的推導過程。把一個圓分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣子拼起來，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（），寬相當于圓的（），長方形的面積），圓的面積=（）， 圓的周長是（ 典型練習題（ 1 ）圓的面積和長方形的面積相等，周長（ 它們的周長也相等 圓的周長長 長方形的周長長地方有（2）一個鐘，分針長40 厘米，一小時分針的尖端走動了（）厘米，分針所掃過的）平方厘米。3）一個圓的直徑是4 厘米，它的周長是（），面積是（4）要畫一個周長是18.84 厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應是（）厘米。5）一個圓形花壇，底面圓的周長是18.84 米，這個花壇的半徑是多少平方厘米？（ 6）

8、 現(xiàn)在有一根長125.6 米的繩子，要圍成一塊盡量大的土地，你認為怎樣圍，圍成的是什么圖形？面積是多少？（ 7）西城綠化廣場的一個圓形花壇，周長是18.84 米，花壇面積是多少平方米？（ 8）用圓規(guī)畫一個周長為18.84 厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應取（）厘米，所畫圓的面積是（）平方厘米。（ 9） 把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28厘米 , 這個長方形的寬是（）厘米，這個圓的面積是（）平方厘米。2、圓各部分的變化規(guī)律半徑擴大a 倍，直徑也擴大a 倍，周長也擴大a 倍，面積也擴大a2 倍。 典型練習題（ 1 ）如果大圓半徑是小圓半徑的2 倍，則大圓的周

9、長是小圓的（）倍，大圓的面積是小圓的（）倍。（ 2） 大圓的半徑是4 厘米， 小圓的半徑是3 厘米， 小圓面積和大圓面積的比是（） 。 4 3 3 4 9 16（ 3）一個圓的半徑增加2 分米，它的周長增加（）分米。（ 4）如果小圓的直徑等于大圓的半徑，那么小圓的面積是大圓面的（）。11 11 2倍24三、圓與其它圖形的關系1 、周長相等的圖形中，面積的比較。（ 1 ） 如果圓周長=正方形周長=長方形周長；（ 2） 如果圓面積=正方形面積=長方形面積；則圓面積正方形面積長方形面積。則圓周長正方形周長長方形周長。 典型練習題（ 1 ）用兩根同樣長的繩子各圍成一個長方形和正方形，（）形的面積大。（

10、 2）用三根同樣長的繩子各圍成一個圓形、長方形和正方形，（）形的面積大。（ 3） 把一根 24 分米長的鐵絲平均截成3 段， 一段圍成正方形，一段圍成長方形，另一段圍成一個圓。其中，（）面積最大，（）面積最小。（ 4）用一根長3.14 米繩子圍成一個圖形，（）形的面積大。 正方圓 長方。5）如果這三個圖形的面積相等，你能發(fā)現(xiàn)它們的周長之間的大小關系嗎？ 典型練習題（ 1 ） 從一個邊長是10 分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）分米，面積是（）平方分米。（ 2）從一個邊長是20 分米的正方形紙里剪一個最大的圓，這個圓的周長是（）分米，面積是（）平方分米。（ 3）在一個長5 厘米

11、，寬4 厘米的長方形內(nèi)畫一最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？4）在邊長是a 分米的正方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積占整個正方形面積的）。 78.5% 21.5% a2 0.785 a 2 典型練習題1 ）如圖，一個正方形的邊長增加它的11 后，得到的新正方形的周長是48 厘米。3原正方形的邊長是多少厘米？2）把一個邊長是8 分米的正方形剪成一個最大的圓，圓的周長是（）分米，面積是（）平方分米。3）已知直角三角形面積是5 平方厘米，求圓的面積。4）在右面的空白處畫一個周長為12.56 厘米的圓，并在圓內(nèi)畫兩條相互垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，這個正方形

12、的面積是（）平方厘米。 典型練習題（ 1 ）求右圖陰影部分的面積。（單位：米）（ 2）如右圖，圓的周長是6.28 厘米 ，圓的面積和長方形的面積相等。陰影部分的面積是（）平方厘米，周長是（）厘米。（ 3）在一塊邊長是20 厘米的正方形木板上鋸下一個最大的圓，這個圓的面積是（平方厘米，剩下的邊料是（）平方厘米。六、圓環(huán)的面積：S外 - S 內(nèi) = S 環(huán) R r = 環(huán)寬 R 2 r2 = （ R2 r 2） = （ R + r ）（R r ） 典型練習題（ 1 ）求環(huán)形的面積。（單位：分米）2）沿直徑為9 米的圓形花壇修建一條寬1.5 米的路，路面面積是多少平方米？3） 歌廳有一個圓形表演臺，

13、周長 43.96 米。 現(xiàn)在半徑加寬1 米， 比原來的面積增加多少？4）一個圓環(huán)，它的外直徑是內(nèi)直徑的2 倍，這個圓環(huán)的面積是（）。比內(nèi)圓面積小比內(nèi)圓面積大與內(nèi)圓面積相等附：常見的 值及平方數(shù)。（背熟） 3.142 6.283 9.424 12.565 15.76 18.847 21.98825.129 28.26112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361252=6253522=12254522=2025易錯的平方數(shù)：102=100 20 2=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09第

14、五單元：百分數(shù)1 、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，也叫百分率或百分比。百分數(shù)表示的是兩個數(shù)的倍比關系，因此不帶單位名稱。2、分數(shù)與百分數(shù)和比的聯(lián)系和區(qū)別：具體數(shù)量（量）倍數(shù)關系（率）分數(shù)一根繩子長米。用去這根繩子的。百分數(shù)用去這根繩子的40%。比用去的與這根繩子的比是2:5。分數(shù)既可表量也可表率，比和百分數(shù)只能表率。3、一般公式：小麥的出粉率面粉 的重量小麥 的重量100%成活率 =成活的 棵 活總棵數(shù)100%出勤率 =總?cè)藬?shù)100%合格率 =合格的數(shù)量總數(shù) 量100%花生的出油率=花生油的重量花生仁的重量100%投球的命中率投中的數(shù)量投球 總 球 總100%達標率 =達

15、標 人 數(shù)總?cè)藬?shù)100%售價 - 進 價（成本）利潤率 =進 價（成本）100%發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù)種 子 總數(shù)=售價-進價）100%出米率、 出油率、 發(fā)芽率、 出勤率、工效時間 =工作總量工作總量工效=時間工作總量時間=工效（ 注意： 出粉率、間速度=路程程速度=時間程時間=速度 典型練習題（ 1 ）下面的分數(shù)可以用百分數(shù)表示的是（71這條繩子約長米 女生比男生少85（ 2）下列各數(shù)中，可以寫成百分數(shù)的是（97一根繩長97 米 甲是乙的1.5 倍成活率、 合格率均不大于100%。時單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量路總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量路總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量）。3學校已經(jīng)吃了噸米10）。1小紅的體重比小明輕1

16、 千克10023）某校共有學生300 人，今天有297 人到校。該校今天的出勤率是（）。 98.3% 3% 99%（ 4） 24 的 23 是（） %。（ 5） 7 9的商化成百分數(shù)約等于（）。 77% 77.8% 77.7%6）王師傅做200個零件，合格198個，合格率是（）。7）把25 克鹽溶解在100克水中，鹽的重量占鹽水的（ 20% 25%125%8）劉老師家七月份用水20 噸，比上月多用6 噸，上個月比這個月節(jié)約了（ 30% 25% 26%9）下列百分率可能大于100%的是（ ） 成活率 發(fā)芽率 出勤率 增長率（ 10）如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少（ 20% 25% 不能

17、確定第六單元：統(tǒng)計常用的統(tǒng)計圖有：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。常用的統(tǒng)計表有：單式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表。條形統(tǒng)計圖：可以清楚看出各部分數(shù)量多少。折線統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖：更清楚地了解各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。典型練習題 一、填空不但可以清楚看出各部分數(shù)量多少，而且可以看出各部分數(shù)量的增減變化情況。1 、常用的統(tǒng)計圖有（2、扇形統(tǒng)計圖用（）統(tǒng)計圖、（）表示總數(shù)，用（）統(tǒng)計圖、（）統(tǒng)計圖。3、如果要清楚地了解各部分數(shù)量與總數(shù)的關系，可以用（）表示各部分。）統(tǒng)計圖表示；要表示數(shù)量增減變化的情況，用（）統(tǒng)計圖比較合適。4、 育英小學開展課外小組活動，參加美術(shù)組的有180 人， 體育組的有130

18、人， 航模組的有190 人，如果制成扇形統(tǒng)計圖，那么體育組的人數(shù)占參加課外小組活動全部人數(shù)的5、在扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形的百分比之和為（） %， 美術(shù)組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的） %， 航模小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的6、一塊600 平方米的菜地，4 種農(nóng)作物的種植面積分布情況如右圖：1 ）這是一幅（2）黃瓜的種植面積是（）統(tǒng)計圖。），芹菜的種植面積是（），油菜的種植面積是黃瓜的()。二、選擇。1 、要清楚地反映進口石油、自產(chǎn)石油分別占全部石油的比重，應選用（ 折線2、綠源小區(qū)種樹情況如右圖，其中楊樹有40166 扇形 條形18棵，那么松樹有（）棵。3、 老師將 50 本書送給學生A、 B、 C， 如右圖，

19、則她把書總數(shù)的（782242三、解決問題。1 、胖胖這個月的消費情況如右圖，看圖回答。） %送給學生1 ）胖胖這個月共花去（）元錢。2）買“學習用品”“零食”各用去多少元錢？3）買衣服用的錢數(shù)占總錢數(shù)的百分之幾？用整個圓表示什么？（ 4）看了這幅統(tǒng)計圖，你有何想法？如果是你，你打算怎樣安排零花錢？2、如圖是“話機世界”上半年三種品牌的手機銷售情況統(tǒng)計圖，看圖回答下列問題。（ 1 ）（）品牌的手機銷售量最大。（ 2）若已知三種品牌中“波導”的售出量是 40 只，則這個商場上半年三種品牌的手機銷售總量是（）只。（ 3）你還能提出哪些什么問題？（最少2 個）請寫出來，并用所學知識解答。分數(shù)百分數(shù)應用

20、題解題步驟：1 、找關鍵句，審單位“1 ” , 判斷方法。2 、找對應關系。3 、列關系式分數(shù)、百分數(shù)應用題的一般解題方法一、解決分數(shù)乘法問題1 、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（單 位“ 1 ”已知）單位“1 ”分率=分率所對應的量2 、連續(xù) 求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ （單 位“ 1 ”已知）單位“1”分率 1 ） 分率2=分率2 所對應的量分率 1 所對應的量3、求一個數(shù)比單位“1 ”多幾分之幾是多少？（單位“ 1”已知）單位“1”（1+分率）=一個數(shù)4、求一個數(shù)比單位“1 ”少幾分之幾是多少？（單位“ 1”已知）單位“1”（ 1-分率）=一個數(shù)二、解決分數(shù)除法問題1 、已知一個數(shù)的幾分之幾

21、是多少，求這個數(shù)？（單位“ 1”未知）數(shù)量數(shù)量所對應的分率=單位“1 ”2、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之分，求這個數(shù)？（單位“ 1”未知）數(shù)量（1+分率）=單位“1 ”3、已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之分，求這個數(shù)？（單位“ 1”未知）數(shù)量（ 1分率）=單位“1 ”三、解決百分數(shù)問題1 、求百分率的問題：一個數(shù)是另一個數(shù)的 百 分 之 幾 。一個數(shù) 另一個數(shù)100%=百分率2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)單位“1 ” =多（少）百分之幾3、求一個數(shù)的百分之幾是多少（單位“ 1”已知）單位“1”百分率=分率所對應的量已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。（單位“ 1”未知）數(shù)量數(shù)量所

22、對應的百分率=單位“1”4、求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少單位“ 1”（1+百分率）=分率所對應的數(shù)量5、已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。數(shù)量（1+對應分率）=單位“1 ”1 、 分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法。（法則略）倒數(shù)意義：乘積是1 的兩個數(shù)互為 倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是1,0 沒有倒數(shù)。一個數(shù)（0 除外）乘 （除以）小于 1 的數(shù)，積小于 （商大于）積 等于 （商等于）這個數(shù)，大于 1 的數(shù)，積大于 （商小于）這個數(shù)，這個數(shù)。1）15 分 =(）時。（填分數(shù)）3小時 = （5）分1噸( 8）千克2）（1。 真分數(shù) 假分數(shù) 任何數(shù)3）10的倒數(shù)是（ 13最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（0

23、.25 的倒數(shù)是（5）在里填上、 b c2、分小百互化：（方法略）常用的分小百互化（熟背）1 =0.5=50%=五折=五成21 =0.25=25%=二五折=二成五41 =0.2=20%=二折=二成5八折5112對折 5%4）的得數(shù)最小。a 4511abc，那么在、ab6 b 2 c 2，下面排列正確的是（7 b a11中，最大的數(shù)是（ c3 a c b c a b1 33.3%33 =0.75=75%=七五折=七成五42 =0.4=40%=四折=四成51414 a5 66.7%3 =0.6=60%=六折=六成51 16.7%61=0.125=12.5%84=0.8=80%=八折=八成55 83

24、.3%63=0.375=37.5%85=0.625=62.5%87 =0.875=87.5%83=0.6=60%=六折=六成51 11.1%9 典型練習題4=0.8=80%=八折=八成52 22.2%944.4%5 55.6%9 77.8%8 88.9%9（ 1 ）在 變a（ a 0）后面添上百分號，這個數(shù)就（）。擴大100 倍 縮小100 倍 不2）3）填寫下表把 30%的百分號去掉，原來的數(shù)就（擴大 100 倍 縮小 100 倍 不變1在 ， 0.333， 33%， 0.3 中，最大的數(shù)是（3），最小的數(shù)是（分數(shù)2534小數(shù)0.3百分數(shù)15%25%3、三個性質(zhì)的轉(zhuǎn)化相當于區(qū)別比前項比號（：

25、）后項比值一個比（倍數(shù)關系）除法被除數(shù)除號（）除數(shù)商一種運算分數(shù)分子分數(shù)線分母分數(shù)值一個數(shù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項比值除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù) 和除數(shù) 都 乘或除以相同的數(shù) （ 0 除外） ， 商不變 。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子 和 分母分數(shù)大小 典型練習題（）211） 0.25 8 （） （） 16。7 8= 21=（） %15）40（） %。（ ）成）。）5 0.6 （2）在7 12 中，如果比的前項乘5，要使比值不變，后項應（ 加上 5 乘 5 擴大 2 倍學習必備歡迎下載3）在5 7 中，如果比的前項加上5，要使比值不變，后項應（）。加上 5 乘 5 擴大 2 倍4）把 4 7 的前項

26、加上12，要使比值不變，后項應加上（）。 12 21 28 324、率的轉(zhuǎn)化甲乙兩數(shù)的比是5 6，甲數(shù)是乙數(shù)5 ，乙數(shù)是甲數(shù)120%，61男生人數(shù)比女生多，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（5:6 ）。5（二）口算（略）注意31.4 9=282.6314 9=2826（三）簡算運算定律：加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。a b = b a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加；也可以先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加。（a b） c = a （b c）減法的規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和。a b c = a （b c）乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。a b = b a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；也可以先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘。（ a b ） c = a （ b c）除法的規(guī)