數(shù)學(xué)建模-農(nóng)場(chǎng)資源配置問(wèn)題

1、農(nóng)場(chǎng)資源配置最優(yōu)化【摘要】資源是社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中人力、物力和財(cái)力的總和，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本物質(zhì)條件。資源配置是對(duì)相對(duì)稀缺的資源在各種不同用途上加以比較做出的選擇。由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的稀缺性，建設(shè)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的過(guò)程中，必須對(duì)有限的資源進(jìn)行合理配置，用最少的資源耗費(fèi)得到最大的生產(chǎn)產(chǎn)出，獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)資源配置的最優(yōu)化。避免農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資源的閑置和浪費(fèi)。按照市場(chǎng)配置方式，努力發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的指導(dǎo)作用， 依托組織、產(chǎn)業(yè)和技術(shù)優(yōu)勢(shì)，大力開(kāi)發(fā)境外資源，全面整合和優(yōu)化配置資源。應(yīng)充分利用產(chǎn)業(yè)發(fā)展，合理調(diào)配各種資源實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。本文以某農(nóng)戶(hù)擁有100畝土地和25000元可供投資為前提，建立數(shù)學(xué)模型，確定

2、每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大。在此文中我們通過(guò)對(duì)農(nóng)戶(hù)投資的合理設(shè)置及其分配使得收入最大化問(wèn)題而進(jìn)行研究，通過(guò)精密細(xì)致的理論研究和數(shù)據(jù)分析，和LINGO 軟件的運(yùn)作求解，尋求農(nóng)戶(hù)的土地和勞作時(shí)間的最優(yōu)化設(shè)置，試圖從小角度透視農(nóng)戶(hù)投資的最優(yōu)化。 數(shù)模方法及主要結(jié)果：在本題中，我們先進(jìn)行問(wèn)題重述，接著進(jìn)行問(wèn)題假設(shè)，排除了外部變化對(duì)結(jié)果的影響，然后對(duì)符號(hào)進(jìn)行設(shè)定，由于涉及的未知量較多，并沒(méi)有使用常規(guī)的圖解法，于是建立基于目標(biāo)函數(shù)與約束條件的線(xiàn)性規(guī)劃模型，從而轉(zhuǎn)化到對(duì)該線(xiàn)性模型最優(yōu)解的探討，接著進(jìn)行問(wèn)題分析和建立模型及運(yùn)用了LINGO軟件進(jìn)行模型求解，得到了

3、問(wèn)題所需的最優(yōu)解農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤(rùn)?！娟P(guān)鍵字】資源優(yōu)化配置；農(nóng)戶(hù)投資；數(shù)學(xué)建模一、 問(wèn)題重述某農(nóng)戶(hù)擁有100畝土地和25000元可供投資 ，每年冬季（9月份中旬至來(lái)年5月中旬），該家庭的成員可以貢獻(xiàn) 3500h的勞動(dòng)時(shí)間 ，而夏季為4000h。如果這些勞動(dòng)時(shí)間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工，冬季每小時(shí)6.8元，夏季每小時(shí)7.0元?，F(xiàn)金收入來(lái)源于三種農(nóng)作物（大豆、玉米和燕麥）以及兩種家禽（奶牛和母雞）。農(nóng)作物不需要付出投資，但每頭奶牛需要400元的初始投資，每只母雞需要3元的初始投資，每頭奶牛需要使用1.5畝土地，并且冬季需要付出100h勞動(dòng)時(shí)間，夏季付出50h勞動(dòng)時(shí)間，

4、該家庭每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入為450元；每只母雞的對(duì)應(yīng)數(shù)字為：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年凈現(xiàn)金收入3.5元。養(yǎng)雞廠(chǎng)房最多只能容納3000只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛。根據(jù)估計(jì)，三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入如下表所示。建立數(shù)學(xué)模型，幫助確定每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)二、問(wèn)題假設(shè)1、農(nóng)戶(hù)的家庭成員不會(huì)因?yàn)樯〉纫蛩囟鴮?dǎo)致勞動(dòng)時(shí)間改變2、假設(shè)家禽及種植物不會(huì)因?yàn)?zāi)害而導(dǎo)致農(nóng)戶(hù)收入減少3、假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)家禽及種植物的市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定4、家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工的工資收入水平不變?nèi)⒎?hào)設(shè)定Xi：農(nóng)作物種植畝數(shù)（其中大豆為X1，玉米

5、為X2，燕麥為X3）Yi：家禽被蓄養(yǎng)只數(shù)（其中奶牛為Y1，母雞為Y2）四、問(wèn)題分析問(wèn)題要求每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使年凈現(xiàn)金收入最大而年凈現(xiàn)金收入=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出年總現(xiàn)金收入=農(nóng)作物種植收入+家禽蓄養(yǎng)收入+家庭中的年輕成員去附近 - 1 -的農(nóng)場(chǎng)打工收入=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)年總現(xiàn)金支出=家禽蓄養(yǎng)投資金額=奶牛投資金額+母雞投資金額（農(nóng)作物不需要付出投資）=400Y1+3Y

6、2所以：目標(biāo)函數(shù)（年凈現(xiàn)金收入）=年總現(xiàn)金收入-年總現(xiàn)金支出五、建立模型及求解目標(biāo)函數(shù)：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;約束條件：1、農(nóng)戶(hù)擁有100畝土地X1+X2+X3+1.5Y1100;2、農(nóng)戶(hù)擁有25000元可供投資400Y1+3Y225000;3、家庭的成員冬季可以貢獻(xiàn) 3500h的勞動(dòng)時(shí)間20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y23500;4、家庭的成員夏季可以貢獻(xiàn) 4000h的

7、勞動(dòng)時(shí)間30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;5、柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛Y132;6、養(yǎng)雞廠(chǎng)房最多只能容納3000只母雞Y23000; X1+X2+X3+1.5Y1100;400Y1+3Y225000;20X1+35X2+10X3+100Y1+0.6Y23500;- 2 -30X1+75X2+40X3+50Y1+0.3Y24000;Y132;Y23000;在LINGO中輸入的目標(biāo)函數(shù)和約束條件：利用LINGO求得結(jié)果如下圖：- 3 -六、模型檢驗(yàn)我們根據(jù)題意，把所求結(jié)果代入得出農(nóng)民出去打工才能獲得最大利潤(rùn)1374260 元為其最優(yōu)解。在我們的模型基礎(chǔ)上制定投

8、資方案可以獲取較大的收益，在求解中我們運(yùn)用LINGO很快的解出了最優(yōu)解，從而制定了很好的投資方案，該模型可以很好地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，尤其是面對(duì)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，更應(yīng)該合理優(yōu)化資源配置。七、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)建模就是怎樣把一個(gè)生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)目虅?、加工、抽象表達(dá)成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。進(jìn)而選擇合適的正確的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練思維能力不僅旨在提高我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而且也是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。1、通過(guò)數(shù)學(xué)建模激發(fā)我們學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)通過(guò)帶有趣味性、能引起我們思考的實(shí)際問(wèn)題的分析、解剖，可以引導(dǎo)我們建立相應(yīng)的數(shù)

9、學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，從而達(dá)到激發(fā)我們學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的目的。- 4 -2、通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)我們的直覺(jué)思維能力通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)我們的直覺(jué)思維能力是一種有效的途徑。3、通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)我們的發(fā)散思維能力通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進(jìn)行思考和分析，建立數(shù)學(xué)模型，尋求超常規(guī)、求變求異的思維方式和解決問(wèn)題的方法，以培養(yǎng)我們創(chuàng)造性思維能力。附錄一LINGO軟件計(jì)算文字說(shuō)明：1、在LINGO中輸入目標(biāo)函數(shù)和約束條件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2

10、-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1<=100;400*y1+3*y2<=25000;20*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2<=3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2<=4000;y1<=32;y2<=3000;2、LINGO軟件的輸出結(jié)果Global optimal solution found.Objective value: 1374260.Infeasib

11、ilities: 0.000000Total solver iterations: 0- 5 -Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 171.0000 X2 0.000000 463.0000 X3 0.000000 228.0000 Y1 0.000000 1426.500 Y2 3000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 1374260. 1.0000002 100.0000 0.000000 3 16000.00 0.000000 4 1700.000 0.000000 5 3100.000 0.000000 6 32.00000 0.000000 7 0.000000 440.8200附錄二參考文獻(xiàn)：