第一講不等式和不等式組

1、第八講：不等式和不等式組知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1、不等式的概念重點(diǎn)：掌握不等式的概念難點(diǎn)：各種不等號(hào)的意義用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式如：，3443，等都是不等式五種不等號(hào)的讀法及意義：(1)“”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大哪個(gè)??；(2)“>”讀作“大于” ，表示其左邊的量比右邊的量大；(3)“<”讀作“小于” ，表示其左邊的量比右邊的量小；(4)“”讀作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左邊“不小于”右邊；(5)“”讀作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左邊“不大于”右邊；我們可以看出不等號(hào)開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)尖口所對(duì)的數(shù)較小例

2、用不等式表示：a大于0_； 是負(fù)數(shù)_；5與x的和比x的3倍小_。解題思路：注意其不等關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示，知識(shí)點(diǎn)2、不等式的解集來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)重點(diǎn)：掌握不等式的解和解集的概念難點(diǎn)：區(qū)分不等式的解和解集的概念對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式知識(shí)3、用數(shù)軸表示不等式的方法重點(diǎn)：掌握用數(shù)軸表示不等式的方法難點(diǎn)：實(shí)心點(diǎn)和空心圈的區(qū)別一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況，如下圖所示：(1)如圖中所示：(2)如圖中所示

3、：(3)如圖中所示：(4)如圖中所示：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)(，)畫(huà)實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)(>，<)畫(huà)空心圈知識(shí)點(diǎn)4、不等式的基本性質(zhì)重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)難點(diǎn)：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變不等式基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變例.用不等號(hào)填空：若。 解題思路：根據(jù)性質(zhì)1，根據(jù)性質(zhì)3 ，根據(jù)性質(zhì)2 知識(shí)點(diǎn)5、一元一次不等式的概念及解

4、法重點(diǎn)：一元一次不等式的解法難點(diǎn)：熟練解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；將項(xiàng)的系數(shù)化為1注意：解不等式時(shí)，上面的五個(gè)步驟不一定都能用到，并且不一定按照順序解，要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（     ）   A2x10     B-12    

5、 C3x-2y-1      Dy2+35解題思路：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的不等式是一元一次不等式，選A例2.解不等式解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1，得：練習(xí)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大。答案：當(dāng)x<時(shí)知識(shí)點(diǎn)6、一元一次不等式組的概念及解法重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法難點(diǎn)：熟練解一元一次不等式組一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組當(dāng)

6、任何數(shù)都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集一元一次不等式組的解法：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集例求不等式組：的整數(shù)解解題思路：先分別解每一個(gè)不等式，再利用數(shù)軸求出不等式組的解集，最后在不等式組的解集內(nèi)求出整數(shù)解解：由(1)得：，由(2)得：，由(3)得：在數(shù)軸上表示出不等式(1)，(2)，(3)的解集如下圖所示：則不等式組的解集是：來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)不等式組的整數(shù)解是：注意：從上面的例題我們可以概括出求不等式組公共解的一般規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找練習(xí)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

7、。 答案：-2x<3 圖略知識(shí)點(diǎn)7、一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用題重點(diǎn)：分析題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)難點(diǎn)：找不等關(guān)系，列不等式（組）例. “五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車(chē)旅游；現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車(chē)，42座客車(chē)的租金每輛為320元，60座客車(chē)的租金每輛為460元，若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車(chē)8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車(chē)輛節(jié)省租金，請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車(chē)方案。解題思路：?jiǎn)巫?2座客車(chē)：故應(yīng)租10輛。共需租金（元）單租60座客車(chē)：故應(yīng)租7輛，共需租金（元）設(shè)租用42座客車(chē)x輛，則60座的客車(chē)租輛由題意得來(lái)源:2

8、1世紀(jì)教育網(wǎng)解之得：x只能取整數(shù)，故x=4，5當(dāng)x=4時(shí)，租金為：（元）當(dāng)時(shí)，租金為：（元）答：租用42座客車(chē)5輛，60座客車(chē)3輛時(shí)，所用租金最少。評(píng)注：一元一次不等式（組）在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解此類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需從題目中捕捉不等關(guān)系的詞語(yǔ)（如：不足、至少、不少（多）于、不超過(guò)、不低于等等關(guān)鍵的詞語(yǔ)）用不等式（組）將它們表示出來(lái)，通過(guò)解不等式（組）找出符合題意的解。21世紀(jì)教育網(wǎng)練習(xí)市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500株。甲種樹(shù)苗50元/株，乙種樹(shù)苗80元/株，有關(guān)統(tǒng)計(jì)說(shuō)明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為90%和95%。（1）若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的錢(qián)不超過(guò)34000元，應(yīng)如

9、何選購(gòu)樹(shù)苗？（2）若希望樹(shù)苗的成活率不低于92%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗株。來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)由題意得：解這個(gè)不等式，得：（2）設(shè)見(jiàn)（1），由題意得解這個(gè)不等式，得：又設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為y元，則即：由一次函數(shù)的增減性知：當(dāng)時(shí)，所用的購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，費(fèi)用是31000元。21世紀(jì)教育網(wǎng)最新考題來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)中考要求及命題趨勢(shì)1.不等式，一元一次不等式（組） 及其解集的概念。2.不等式的基本性質(zhì)，一元 一次不等式（組）解法以及解集的數(shù)軸表示。3.解決不等式（組）的應(yīng)用題，要求學(xué)生會(huì)將應(yīng)用題里關(guān)于已 知 量 未知 量 之間的關(guān)系

10、用明確的不等式關(guān)系表示出來(lái)，并注意 應(yīng)用題中字母 所表示的實(shí)際意義。2010年的中考將會(huì)以填空和選擇的方式考查不等式的基本性質(zhì)和解集概念，解答題是解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。不等式的應(yīng)用題還是熱點(diǎn)考查內(nèi)容，考查可能與日常生活相聯(lián)系，也可能與其他章節(jié)內(nèi)容，如方程、函數(shù)及幾何內(nèi)容相結(jié)合。應(yīng)試對(duì)策 解不等式（組）是本講的重點(diǎn)，而不等式的性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)本節(jié) 時(shí) ，首先要強(qiáng)化三條性質(zhì)的應(yīng)用順練，切忌不等式兩邊同乘 （除）含 字母的代數(shù)式（即正負(fù)不明的代數(shù)式）；其次注意 數(shù) 形 結(jié)合的方法，即充分利用數(shù)軸，關(guān)于不等式（組）的應(yīng)用題，要通過(guò)建模訓(xùn)練，學(xué)會(huì)找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，

11、并能在不等式的解集中找出符合題意的答案，還要注意與其他類(lèi)型的應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)訓(xùn)練。考查目標(biāo)一：一元一次不等式（組）的解法。例1. 不等式的解集是（ ）A. x<2B. x>2C. x>1D. x<1解：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：例2. （2009年內(nèi)蒙古包頭）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上。解：去分母得：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1，得：解集在數(shù)軸上表示為：評(píng)注：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是正確的解一元一次不等式的基礎(chǔ)。解不等式的一般步驟與解方程的步驟相同。但要特別注意“不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向”，這是一個(gè)難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)。例3

12、. （2009年天津市）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)。解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：原不等式的解集為：在數(shù)軸上表示如下：例4. （2009恩施市）若不等式組的解集是，則_。解：解原不等式組得：因?yàn)椴坏仁浇M的解集為：評(píng)注：一元一次不等式組的解集的求法是：（1）先分別求出此不等式的解集；（2）再利用數(shù)軸求出多個(gè)解集的公共部分就是這個(gè)不等式組的解集，若各不等式的解集沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解?？疾槟繕?biāo)二：一元一次不等式（組）的整數(shù)解。例5. （2009年崇左）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的正整數(shù)解。解：解不等式得：解不等式得：例6. 不等式的負(fù)整數(shù)解是_。解：移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得

13、：系數(shù)化為1，得，原不等式的負(fù)整數(shù)解是，評(píng)注：求一元一次不等式（組）的整數(shù)解的一般步驟是：先求出一元一次不等式（組）的解集，再確定適合解集范圍的整數(shù)解、正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解（自然數(shù)解）等特殊解，有時(shí)借助于數(shù)軸會(huì)更直觀?？疾槟繕?biāo)三：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用題例7（昆明中考）我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書(shū)，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)15元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)15元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出

14、自變量x的取值范圍(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū)。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?解題思路：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力解：(1)y甲=12x+900(元)x500(份)，且x是整數(shù)y乙=15x+540(元) x500(份)，且x是整數(shù)(2) 若y甲>y乙，即12x+900>15x+540x<1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲<y乙，即12x+900<15x+540x>1200當(dāng)x=2000時(shí)，y甲=3300答：當(dāng)50

15、0x<1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算； 當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同； 當(dāng)x>1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書(shū)，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元過(guò)關(guān)測(cè)試一、選擇題：1下列不等式中，是一元一次不等式的是（     ）   A2x10     B-12     C3x-2y-1      Dy2+352不等式的解集是（    

16、） Ax    Bx      Cx       Dx 3一元一次不等式組的解集是 （     ）  A-2x3    B-3x2    Cx-3        Dx2 4如圖1，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集（     ） 

17、;  A  B   Cx+1-1    D-2x45如果兩個(gè)不等式的解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。下列兩個(gè)不等式是同解不等式的是     ）    A與               B與C與          

18、;   D與6解下列不等式組，結(jié)果正確的是(     )    A不等式組的解集是x3   B不等式組的解集是-3x-2   C不等式組的解集是x-1 D不等式組的解集是-4x27若，則a只能是（     ） Aa-1          Ba0        

19、  Ca-1       Da08關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是(     )      Aa3          Ba3         Ca3       Da39如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)根式

20、，那么使有意義的x的取值范圍是 ( ) Ax10 Bx10 Cx<1O Dx>1010.不等式組的最小整數(shù)解是（ ）來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)A0B1C2D111.不等式組 的整數(shù)是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，112.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx>2二、填空題1不等式組的解集是_。2不等式的正整數(shù)解是_。3的最小值是a，的最大值是b，則4生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，則_< b <_。5編出解集為的一元一次不等式為_(kāi)

21、。6若不等式組的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是_。三、解答題1已知關(guān)于x、y的方程組。 （1）求這個(gè)方程組的解； （2）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程組的解中，x大于1，y不小于1。2已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍 3某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為1820的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）  4某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需