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1、構造異面直線所成角的幾種方法浙江 周宇美異面直線所成角的大小，是由空間任意一點分別引它們的平行線所成的銳角（或直角）來定義的準確選定角的頂點，平移直線構造三角形是解題的重要環(huán)節(jié)本文舉例歸納幾種方法如下，供參考一、抓異面直線上的已知點過一條異面直線上的已知點，引另一條直線的平行線(或作一直線并證明與另一直線平行)，往往可以作為構造異面直線所成角的試探目標例1(2005年全國高考福建卷)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）ABCD 解：連B1G，則A1EB1G，知B1G F就是異面直

2、線A1E與GF所成的角在B1GF中，由余弦定理，得 cosB1GF0， 故B1G F90°，應選(D)評注：本題是過異面直線FG上的一點G，作B1G，則A1EB1G，知B1G F就是所求的角，從而納入三角形中解決二、抓異面直線(或空間圖形)上的特殊點考察異面直線上的已知點不湊效時，抓住特殊點(特別是中點)構造異面直線所成角是一條有效的途徑.例2(2005年全國高考浙江卷)設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DEAB于E(如圖)現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_解：取AE中點G, 連結GM、BGGMED，BNED，GMED，BNED GMBN，且GMBNBNMG為平行四邊形，MN/BGA的射影為BAB面BCDEBEABAE45°，又G為中點，BGAE即MNAEMN與AE所成角的大小等于90度故填90°三、平移(或構造)幾何體有些問題中，整體構造或平移幾何體，能簡化解題過程.例3(2005年全國高考天津卷)如圖，平面，且，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_解：將此多面體補成正方體，與所成的角的大小即此正方體主對角線

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