專題四萬有引力定律和天體運動答案

1、專題四 萬有引力定律和天體運動1.【解析】如圖所示，設地球半徑為r，衛(wèi)星的軌道半徑為R圖中兩個陰影部分的球冠表面積是不能拍攝到的區(qū)域衛(wèi)星繞地球運動，有： = mR其中地球的質量為M，則M = r3圖中球冠的高為h，則h = r（1-cos）其中cos = 而球冠的總面積為 S = 2rh×2，地球的表面積為S = 4r2解得攝像機所能拍攝到的總面積與地球表面積之比為 = 2.【解析】衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道運動有： r得此時衛(wèi)星的周期為T1 = 2衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時，其半長軸為a = 由開普勒第三定律有： = ，得T2 = （R+r）另外，在地球表面時，近似有： = mg，得 GM

2、= R2g從開始制動到飛船著陸，經(jīng)過時間為t，則t = ，得t = 3.答案：設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，衛(wèi)星在運行時，由萬有引力提供向心力： 設地球表面有個質量為m0的物體，則：m0g= 由式聯(lián)立，衛(wèi)星的運行速度為：設衛(wèi)星的運動周期為T，則：得： 一天內偵察衛(wèi)星經(jīng)過有日照的赤道上空次數(shù)為：攝像機每次應拍攝地面上赤道圓周的弧長為：S 得：S4.（1）根據(jù)萬有引力定律，在月球上的物體 （2分） 衛(wèi)星繞月球作圓周運動，設速度為v，則 （3分） 式聯(lián)立解得： （2分）（2）設衛(wèi)星運動周期為T，則 （3分） 解得： （2分） 則每天繞月球運轉的圈數(shù)為 （2分）5.設行星質量m，太陽質量為M，行星與太

3、陽的距離為r，根據(jù)萬有引力定律，行星受太陽的萬有引力（2分）行星繞太陽做近似勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有（2分） （1分） 以上式子聯(lián)立 故（1分）地球的周期年，（1分） 火星的周期（2分）年=1.8年 （1分）設經(jīng)時間t兩星又一次距離最近，根據(jù)（2分）則兩星轉過的角度之差（2分） （2分，答“2.2年”同樣給分6.解：（1）設A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速相同，其為。由牛頓運動運動定律，有FAm12r1 (1分)FBm22r2 (1分)FAFB (1分)設A、B之間的距離為r，又rr1r2， (1分) 由上述各式得r (1分) 由萬有引力定律，有FAG (1分)將代入得FAG (1分)令FAG (1分) 比較可得 (1分)（2）由牛頓第二定律，有 (1分) 又可見星A的軌道半徑 r1 (1分)由式可得(1分)（3）將m16mI代入式，得 (1分) 代入數(shù)據(jù)得 (1分)設m2nmI，（n0），將其代入式，得 (1分)可見，的值隨n的增大而增大，試令n=2，得 (2