全等三角形的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))知識講解(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角1. 對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊，對應(yīng)角定義兩個(gè)全

2、等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣容易找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對應(yīng)角.2. 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊； （4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（5）有對頂角的，對

3、頂角一定是對應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等.要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.要點(diǎn)詮釋：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每組中的兩個(gè)圖形，是全等圖形的為（ ） A B C D【答案】A【解析】B，C，D選項(xiàng)中形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式】如圖，在5個(gè)條形方格

4、圖中，圖中由實(shí)線圍成的圖形與全等的有_.【答案】、；提示：找與形狀、大小相同的圖形.類型二、全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角2、如圖，ABNACM，B和C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 【答案與解析】對應(yīng)邊：AN與AM，BN與CM 對應(yīng)角：BAN與CAM， ANB與AMC【總結(jié)升華】全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.舉一反三：【變式】如圖，ABDACE，ABAC，寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.【答案】AB和AC是對應(yīng)邊，AD和AE、BD和CE是對應(yīng)邊，A和A是對應(yīng)角，B和C，ADB和AEC是對應(yīng)角.類型三、全等三角形性質(zhì)3、已知：如圖所示，RtE

5、BC中，EBC90°，E35°.以B為中心，將RtEBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABD，求ADB的度數(shù).解：RtEBC中，EBC90°，E35°，ECB_°.將RtEBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABD，_.ADB_°.【思路點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的定義，ABDEBC，ADB與ECB是對應(yīng)角，通過計(jì)算得出結(jié)論.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋轉(zhuǎn)得到的圖形是全等形，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.【總結(jié)升華】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來解題.4、如圖，把ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點(diǎn)D，則 °【思路點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的定義，由平角的定義及三角形的內(nèi)角和可知旋轉(zhuǎn)角度.【答案】35°；【解析】旋轉(zhuǎn)得到的三角形和原三角形全等，所以，所以， 180°180°（ABC）35°【總結(jié)升華】旋轉(zhuǎn)得到的三角形與原三角形全等，并且對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度.這道題要注意隱含條件，這是一對對應(yīng)邊舉一反三：【變式】如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按