高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin(wx j)(A_0w_0的圖象》教案1 新人教A版必修4

1、4-1.5函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0的圖象教學(xué)目標(biāo)： 1. 分別通過對三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。 2. 通過對函數(shù)y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和探索問題的能力。 教學(xué)重點： 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。 教學(xué)難點： 各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)舊知1.“五點法”作函數(shù)y=sinx簡圖的步驟

2、，其中“五點”是指什么？ 2. 函數(shù)y = sin(x±k)(k>0)的圖象和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 生答：函數(shù)y = sin(x ±k)(k>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像向左(或右)平移k個單位而得到，學(xué)生回答后，教師應(yīng)用多媒體演示變化過程，并要求同學(xué)觀察圖像上點坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)出這種變換實際上是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加(或減少)k個單位，這種變換稱為平移變換。 3. 函數(shù)y = sinwx (w>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = sinwx(w>0)的圖像可由函數(shù)y = s

3、inx的圖像沿x軸伸長(w<1)或縮短(w>1)到原來的倍而得到，稱為周期變換。 演示：教師運用多媒體演示變化過程，并要求學(xué)生觀察圖像上點坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)這種變化的實質(zhì)是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(0<w<1)或縮短(w>1)到原來的倍。4. 函數(shù)y = Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = Asinx的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿y軸伸長(A>1)或縮短(x<1)到原來的A倍而得到的，稱為振幅變換。 演示：教師利用多媒體，運用制好的課件將變化過程演示給學(xué)生看，并要求學(xué)生具體觀察圖像

4、上點坐標(biāo)的變化，然后歸納出這種變換的實質(zhì)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(A> | )或縮小(0<A<1)到原來的A倍。 二、創(chuàng)設(shè)情境 上面我們學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)了三種函數(shù)y = sin(x ±k)，y = sinwx，y = Asinx的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，那么函數(shù)y = Asin(wx+j)(a>0，w>0) 的圖像和函數(shù)y = sinx的圖像有何關(guān)系呢？三、嘗試探究 1. 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法。 為了探討函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，我們先來用“五點法”作函數(shù)y = Asin(w

5、x+j)的圖像。 例：作函數(shù)y = 3sin(2x+)的簡圖。 解：設(shè)Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x=，分別取z = 0，p，2p，則得x為，所對應(yīng)的五點為函數(shù)y=3sin(x)在一個周期，圖象上起關(guān)鍵作用的點。 列表x2x+0p2psin(2x+)010-103 sin(2x+)030-30 描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化周期變換振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (

6、wx+j)圖像的。歸納1：先把函數(shù)y = sinx的圖像上的所有點向左平行移動個單位，得到y(tǒng) = sin(x3 +)的圖像，再把y = sin(x +)的圖像上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) = sin(2x +)的圖像，再把y = sin(2x +)的圖像上所有的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，從而得到y(tǒng) = 3sin(2x +)圖像。 歸納2：函數(shù)y = Asin(wx+j)，(A>0，w>0)的圖像可以看作是先把y = sinx的圖像上所有的點向左(j>0)或向右(j>1)平移|j|個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短(w>1)或

7、伸長(0<w<1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍，(橫坐標(biāo)不變)。即：平移變換周期變換振幅變換。三、嘗試探究 1. 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法。 為了探討函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，我們先來用“五點法”作函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像。 例：作函數(shù)y = 3sin(2x+)的簡圖。 解：設(shè)Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x=，分別取z = 0，p，2p，則得x為，所對應(yīng)的五點為函數(shù)y=3sin(x)在一個周期，圖

8、象上起關(guān)鍵作用的點。 列表x2x+0p2psin(2x+)010-103 sin(2x+)030-30 描點作圖，運用制好的課件演示作圖過程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過平移變化周期變換振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+j)圖像的。四、指導(dǎo)創(chuàng)新 上面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像可由y = sinx圖像平移變換周期變換振幅變換的順序而得到，若按下列順序得到y(tǒng) = Asin(wx+j)的圖象嗎？ 周期變換平移變換

9、振幅變換 振幅變換平移變換周期變換 平移變換振幅變換周期變換 教師利用制作好的課件，運用多媒體逐一演示驗證，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若周期變換在前，平移變換在后，則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像，振幅變換出現(xiàn)在前或后不會影響得到函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像。 教師指導(dǎo)學(xué)生探討的變換順序不能得到函數(shù)y = Asin(wx+j) (A>0，w>0)圖像的原因，并通過在平移變換過程中的單位變換而調(diào)整到函數(shù)y = Asin(wx+j)圖像的一般公式。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+j) = sin(wx+wj)y = Asin(wx+wj) 一般公式：將平移變換單位改為：即可。 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課我們進(jìn)一步探討了三角函數(shù)各種變換的實質(zhì)和函數(shù)y = Asin(wx+j)(A>0，w>0)的圖像的畫法。并通過改變各種變換的順序而發(fā)現(xiàn)：平移變換應(yīng)在周期變換之前，否則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y =Asin(wx+j)的圖像由y = sinx圖像的得到。 六、變式練習(xí) 1. 作下列函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出它的圖像是如何由函數(shù)y = sinx的圖像而得到的。 y = 5sin(x+)；y =sin(3x) 2. 完成下列填空 函數(shù)y =