高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章末測試 單元評估檢測八

1、單元評估檢測（八）（第八章）（120分鐘 150分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.直線xsiny10的傾斜角的變化范圍是()(A)(0，) (B)(0，)(C)， (D)0，)2.(2012·珠海模擬)已知直線l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，則l1l2的充要條件是a等于()(A)3 (B)1 (C)1 (D)3或13.(2012·順德模擬)直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為()(A)1 (B)1或3 (C)0 (D)1或04.“>1”是“方程1表示雙曲線”

2、的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件5.(2012·佛山模擬)已知直線l1與圓O：x2y22y0相切，且與直線l2：3x4y60平行，則直線l1的方程是()(A)3x4y10(B)3x4y10或3x4y90(C)3x4y90(D)3x4y10或3x4y906.若曲線1與曲線1的離心率互為倒數(shù)，則a()(A)16 (B)16 (C)(D)7.已知雙曲線16y2m2x21(m>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則m()(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.若PQ是圓x2y216的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,3)，則直線PQ

3、的方程是()(A)x3y40 (B)x3y100(C)3xy40 (D)3xy0二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.請把正確答案填在題中橫線上)9.已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為.10.(2012·鄭州模擬)已知拋物線y22px(p>1)的焦點(diǎn)F恰為雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為.11.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于.12.若kR，直線ykx1與圓x2y22axa22a40恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.(2012·深圳模擬)

4、直線axmy2a0(m0)過點(diǎn)(1,1)，則該直線的傾斜角為.14.拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80的距離的最小值等于.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(12分)(易錯(cuò)題)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN面積取最小值時(shí)，直線l對應(yīng)的方程.16.(13分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)C到點(diǎn)A(1,0)的距離是它到點(diǎn)B(1,0)的距離的倍.(1)試求點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,1)且與點(diǎn)C的軌

5、跡相切，試求直線l的方程.17.(13分)(探究題)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D(2,0)，設(shè)點(diǎn)A(1，).(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；(3)過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求ABC面積的最大值.18.(14分)(2012·廣州模擬)如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)，且AF2F1為鈍角，若|AF1|，|AF2|，(1)求曲線C1和C2的方程；(2)過F2作一條與x軸不垂直

6、的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.19.(14分)(預(yù)測題)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x24y的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A(1，)在該橢圓上.(1)求橢圓E的方程；(2)若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B、C，當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，求直線l的方程.20.(14分)已知直線l1：y2xm(m<0)與拋物線C1：yax2(a>0)和圓C2：x2(y1)25都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn).(1)求m與a的值；(2)設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l

7、，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；(3)在(2)的條件下，記點(diǎn)M所在定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn)，求NPQ的面積S的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.直線xsiny10的斜率是ksin.又1sin1，1k1.當(dāng)0k1時(shí)，傾斜角的范圍是0，；當(dāng)1k<0時(shí)，傾斜角的范圍是，).2.【解析】選C.由題意知a1.3.【解析】選D.由ky28y160，若k0則y2；若k0，則0，即6464k0，解得k1.故k的值為0或1.4. 【解析】選A.因?yàn)楫?dāng)>1時(shí)，方程1表示雙曲線；當(dāng)1表示雙曲線時(shí)，&g

8、t;1或<2.所以“>1”是“方程1表示雙曲線”的充分不必要條件.5.【解析】選D.由題意可得圓心O(0，1)，半徑r1，設(shè)l1：3x4y0，則圓心O到l1的距離d1.|4|5.解得1或9.l1：3x4y10或3x4y90.6.【解析】選D.因?yàn)榍€1的離心率為，所以，曲線1的離心率為，所以，解得a.7.【解析】選C.雙曲線的方程可化為1，所以a，b，取頂點(diǎn)(0，)，一條漸近線為mx4y0.，即m21625，m3.8.【解析】選B.圓心為O(0,0)，故直線OM斜率k3，因?yàn)橄襊Q所在直線與直線OM垂直，所以kPQ，其方程為y3(x1)，整理，得x3y100.9.【解題指南】由于圓

9、與兩平行線都相切，故兩平行線間距離即為直徑，只要再求得圓心坐標(biāo)即可得解.【解析】因?yàn)閮蓷l直線xy0與xy40平行，故它們之間的距離即為圓的直徑，所以2R，所以R.設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a，a)，則點(diǎn)P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a1，故圓心為(1，1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2210.【解析】由題意知，c，即p2c.由得b2x24ca2xa2b20*由題意知xc是方程*的一個(gè)根，則有b2c24a2c2a2b20，即c46a2c2a40，e46e210.又e>1，e232，e1.答案：111.【解析】設(shè)2a、2b分別為橢圓的長軸長、短軸長，依

10、題設(shè)有4b2a，即a2b，所以cb，所以離心率為e.答案：12.【解析】因?yàn)橹本€ykx1恒過定點(diǎn)(0,1)，題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上，則02122a·0a22a40且2a4>0，解得1a3.答案：1a313.【解析】由題意可得am2a0，即ma.又直線的斜率k1，該直線的傾斜角為.答案：14.【解析】由拋物線的方程，可設(shè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，x2)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得d(x)2，所以當(dāng)x時(shí)，d取得最小值.答案：15.【解析】(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時(shí)a20，解得a2，此時(shí)直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不

11、經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即a2且a1時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時(shí)直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2a)，又因?yàn)閍>1.故SOMN××(2a)××(a1)2×222，當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時(shí)等號成立.此時(shí)直線l的方程為xy20.16.【解題指南】(1)利用直接法列出方程，化簡即可.(2)對斜率是否存在分類討論，根據(jù)切線的性質(zhì)求斜率，進(jìn)而求出方程.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則|CA|，|CB|.由題意，得×.兩邊平方，得(x1)2y22

12、5;(x1)2y2.整理，得(x3)2y28.故點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，其方程為(x3)2y28.(2)由(1)，得圓心為M(3,0)，半徑r2.若直線l的斜率不存在，則方程為x0，圓心到直線的距離d32，故該直線與圓不相切；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx1.由直線和圓相切，得d2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直線的方程為yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.17.【解題指南】(1)由“左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D(2,0)”得到橢圓的長半軸a，半焦距c，再求得短半軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x，y)，點(diǎn)P的

13、坐標(biāo)是(x0，y0)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求得x0，y0，代入橢圓方程，可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.(3)分直線BC垂直于x軸和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析，求得弦長|BC|，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離建立三角形面積模型，再用基本不等式求其最值.【解析】(1)由已知得橢圓的長半軸a2，半焦距c，則短半軸b1.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)，由得，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，得(2y)21，線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是(x)24(y)21.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，|BC|2，此時(shí)ABC的面積SABC1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸

14、時(shí)，設(shè)直線方程為ykx，代入y21，由B、C的對稱性，不妨令B(，)，C(，)，則|BC|，又點(diǎn)A到直線BC的距離d，SABC|BC|d，于是SABC，由1，得SABC，其中，當(dāng)k時(shí)，等號成立.SABC的最大值是.18.【解析】(1)設(shè)橢圓方程為1，則2a|AF1|AF2|6，得a3.設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(xc)2y2()2，(xc)2y2()2，兩式相減得xc，由拋物線定義可知|AF2|xc，則c1，x或x1，c(舍去).所以曲線C1的方程為1(3x)，曲線C2的方程為y24x(0x).(2)設(shè)B(x1，y1)，E(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4

15、)，直線BE的方程yk(x1)，代入1得：8(1)29y2720，即(89k2)y216ky64k20，則y1y2，y1y2，同理，將yk(x1)代入y24x得：ky24y4k0，則y3y4，y3y44，所以·3，為定值.19.【解析】(1)由已知拋物線的焦點(diǎn)為(0，)，故設(shè)橢圓方程為1(a>).將點(diǎn)A(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍)，故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)直線BC的方程為yxm，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，代入橢圓方程并化簡得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)>0，可得0m2<8. (*)由x

16、1x2m，x1x2，故|BC|x1x2|.又點(diǎn)A到BC的距離為d，故SABC|BC|·d·，當(dāng)且僅當(dāng)2m2162m2，即m±2時(shí)取等號(滿足*式)，此時(shí)直線l的方程為yx±2.【方法技巧】解決解析幾何中最值問題的常用求法解析幾何中的最值問題是高考考查的一個(gè)重要方向，既可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也可以出現(xiàn)在解答題中，根據(jù)待求量的特點(diǎn)，常用以下兩種思想方法：(1)數(shù)形結(jié)合思想：當(dāng)待求量有幾何意義時(shí)，一般利用其幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解.(2)函數(shù)思想：當(dāng)待求量與其他變量有關(guān)時(shí)，一般引入該變量構(gòu)造函數(shù)，然后求最值，但要注意待求量的取值范圍.【變式備選】已知橢圓1

17、(a>b>0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線l：ykxm交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，(1)求橢圓的方程，(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，解得c.由a2b2c2，得b1.所求橢圓方程為y21.(2)由已知得，可得m2(k21).將ykxm代入橢圓方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)>0 (*)x1x2，x1·x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0)，當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k±時(shí)等號成立.經(jīng)檢驗(yàn)，k±滿足(*)式.當(dāng)k0時(shí)，|AB|.綜上可知|AB|max2.當(dāng)|AB|最大時(shí)，AOB的面積取最大值Smax×2×.20.【解析】(1)由已知，圓C2：x2(y1)25的圓心為C2(0，1)，半徑r.由題設(shè)圓心到直線l1：y2xm的距離d，即，解得m6(m4舍去).設(shè)l1與拋物線的切點(diǎn)為A0(x0，y0)，又y2ax，得2ax02x0，y0.代入直線方程得：6，a，所以m6，a.(2)