高考數(shù)學(xué)平面向量與復(fù)數(shù)時(shí)平面向量的概念與線性運(yùn)算更多資料關(guān)注微博高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)

1、最高考系列 高考總復(fù)習(xí)2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥）第四章平面向量與復(fù)數(shù)第1課時(shí)平面向量的概念與線性運(yùn)算考情分析考點(diǎn)新知 了解向量的實(shí)際背景；理解平面向量的基本概念和幾何表示；理解向量相等的含義.掌握向量加、減法和數(shù)乘運(yùn)算，理解其幾何意義；理解向量共線定理.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義掌握向量加、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，以及兩個(gè)向量共線的充要條件.1. (必修4P63練習(xí)第1題改編)如圖在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b，則_答案：ba解析：ababa.2. (必修4P65例4改編)在ABC中，c，b.若點(diǎn)D滿足2，則_(用b、c表示)答案：bc解析：因?yàn)?，所

2、以2()，即32c2b，故bc.3. (必修4P63練習(xí)第6題改編)設(shè)四邊形ABCD中，有且|，則這個(gè)四邊形是_答案：等腰梯形解析：，且|， ABCD為梯形又|，四邊形ABCD的形狀為等腰梯形4. (必修4P66練習(xí)第2題改編)設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，2apb，ab，a2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p_答案：1解析： 2ab，又A、B、D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使.即 p1.1. 向量的有關(guān)概念(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模)，記作|.(2) 零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的(3) 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(

3、4) 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量又稱為共線向量，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量平行(5) 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量(6) 相反向量：與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量2. 向量加法與減法運(yùn)算(1) 向量的加法定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法法則：三角形法則；平行四邊形法則運(yùn)算律：abba；(ab)ca(bc)(2) 向量的減法定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法法則：三角形法則3. 向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1) 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)

4、定如下： |a|a|；當(dāng)>0時(shí)，a與a的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0.(2) 運(yùn)算律：設(shè)、R，則： (a)()a；()aaa； (ab)ab4. 向量共線定理向量b與a(a0)共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba備課札記題型1平面向量的基本概念例1給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|a|b|，則ab；若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；在ABCD中，一定有；若mn，np，則mp；若ab，bc，則ac.其中錯(cuò)誤的命題有_(填序號(hào))答案：解析：兩向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩向量相等；但兩相等向量，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)，故不

5、正確；|a|b|，由于a與b方向不確定，所以a、b不一定相等，故不正確；，可能有A、B、C、D在一條直線上的情況，所以不正確；零向量與任一向量平行，故ab，bc時(shí)，若b0，則a與c不一定平行，故不正確設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a|a|·a0；若a與a0平行，則a|a|·a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是_答案：3解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故、也是假命題，填3.題型2向量的線性表示例2平

6、行四邊形OADB的對(duì)角線交點(diǎn)為C，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.在ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)a，b，試用a，b表示.解：()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得m，ab.題型3共線向量例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1) 若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2) 試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線(1) 證明： ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.，共線又它們有公共點(diǎn)B， A、B、D三點(diǎn)共線(2) 解： kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)，即(k

7、)a(k1)b.又a、b是兩不共線的非零向量， kk10. k210. k±1.已知a、b是不共線的向量，ab，ab(、R)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)、滿足的條件為_(kāi)答案：1解析：由ab，ab(、R)及A、B、C三點(diǎn)共線得t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.題型4向量共線的應(yīng)用例4如圖所示，設(shè)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且2，則AOB與AOC的面積之比為_(kāi)答案：解析：如圖所示，設(shè)M是AC的中點(diǎn)，則2.又2，即O是BM的中點(diǎn)， SAOBSAOMSAOC，即.如圖，ABC中，在AC上取一點(diǎn)N，使ANAC；在AB上取一點(diǎn)M，使得AMAB；在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使得NPBN；在CM的延長(zhǎng)線

8、上取點(diǎn)Q，使得時(shí)，試確定的值解：()()，又，即，.1. 如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)a，b，若2，則_(用向量a和b表示)答案：ab解析：因?yàn)閍b，又2，所以ab.2. (2013·四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_答案：2解析：2，則2.3. (2013·江蘇)設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，ADAB，BEDC，若12(1、2為實(shí)數(shù))，則12_答案：解析：()12，故1，2，則12.4. 已知點(diǎn)P在ABC所在的平面內(nèi)，若2343，則PAB與PBC的面積的比值為_(kāi)答案：解析：由2343，得2433， 243，

9、即45.，.1. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_答案：2 解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以，又O為AC的中點(diǎn)，所以2，所以2，因?yàn)?，所?. 2. 已知平面內(nèi)O，A，B，C四點(diǎn)，其中A，B，C三點(diǎn)共線，且xy，則xy_答案：1解析： A，B，C三點(diǎn)共線，即，(1)，即x1，y， xy1.3. 設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC，若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12_答案：解析：易知DE()，所以12.4. 已知點(diǎn)G是ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)(1) 求；(2) 若PQ過(guò)ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1) 解：因?yàn)?，又2，所以0.(2) 證明：因?yàn)?ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三點(diǎn)共線，得，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又a、b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.1. 解決與平面向量的概念有關(guān)的命題真假的判定問(wèn)題，其關(guān)鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意零向量的特殊性，以及兩個(gè)向量相等必須滿足：模相等；方向相同2. 在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)要盡可能