高三數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)（1） 任意角和弧度制精華教案

1、三角函數(shù) 知識網(wǎng)絡(luò)任意角的三角函數(shù)三 角 函 數(shù)兩角和與差的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)角的概念的推廣、弧度制任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)基本關(guān)系誘導(dǎo)公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切ysinx, ycosx的圖象和性質(zhì)ytanx的圖象和性質(zhì)yAsin(x)的圖象已知三角函數(shù)值求角教案1：任意角的三角函數(shù)（1）任意角和弧度制一、課前檢測1.（2009北京文）“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案：A2.（2009遼寧文8）已知，則（ ）A. B. C. D.答案：D。3.（2009全國I文1）的值為（ ）A

2、. B. C. D. 答案：A。二、知識梳理1與角終邊相同的角的集合為 2與角終邊互為反向延長線的角的集合為 3軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）：終邊是x軸正半軸的角的集合為 ；終邊是x軸負半軸的角的集合為 ；終邊是y軸正半軸的角的集合為 ；終邊是y軸負半軸的角的集合為 ；終邊在x軸上的角的集合為 ；終邊在y軸上的角的集合為 ；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為 4象限角是指： 5區(qū)間角是指： 6弧度制的意義：圓周上弧長等于半徑的弧所對的圓心角的大小為1弧度的角，它將任意角的集合與實數(shù)集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系7弧度與角度互化：180 弧度，1 弧度，1弧度 。8弧長公式：l 。 扇形面積公式：S . 9

3、特殊角的角度與弧度對應(yīng)關(guān)系：角度030456090120135150180270360弧度補充知識：1.點P（）到直線的距離公式：； 2.圓錐的底面半徑為r，高為h,則體積為； 3.圓柱的底面半徑為r，高為h,則體積為。解讀知識點：1.角度制是60進制，弧度制是10進制；2.與角終邊相同的角的通式酷似等差數(shù)列的通項公式.三、典型例題分析例1 寫出終邊在直線上的角的集合S，并把S中適合不等式的元素寫出來。變式訓(xùn)練1 寫出終邊在直線上的角的集合S，并把S中適合不等式的元素寫出來。變式訓(xùn)練2 寫出終邊在直線上的角的集合S，并把S中適合不等的元素寫出來。小結(jié)與拓展：角的終邊是一條射線。例2 （1）已知

4、圓C：被直線所截的劣弧的長為，求圓的半徑及圓被直線所截得的弦長。 答案： 2； 2（2）已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，圓錐的底面半徑為1，求圓錐的體積。答案：小結(jié)與拓展：特征三角形。例3 已知一扇形中心角為，所在圓半徑為R(1) 若，R2cm，求扇形的弧長及該弧所在弓形面積；(2)若扇形周長為一定值C(C0)，當(dāng)為何值時，該扇形面積最大，并求此最大值解：（1）設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓。 扇形周長 當(dāng)且僅當(dāng)，即2時扇形面積最大為變式訓(xùn)練1：扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求中心角的弧度數(shù)和弦長AB解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，中心角的弧度數(shù)為則有 由|得2 |AB|2sin 1( cm ) （可用余弦定理或圓的垂徑定理求）小結(jié)與拓展：