九年級數(shù)學(xué)上冊 圓教案（1）蘇科版

1、課題：5.1圓（1）教材：蘇科版九年級上冊第五章一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷圓的概念的形成過程，能說出圓的描述概念和圓的集合概念.2經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3在確定點和圓的三種位置關(guān)系的過程中體會用數(shù)量關(guān)系來確定位置關(guān)系的方法，逐步學(xué)會用變化的觀點及方法去解決問題.二、教學(xué)重點和難點圓的集合概念及點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系； 圓的集合概念.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)計了“操作觀察探究歸納”的教學(xué)方法，采用了多媒體輔助教學(xué).四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境觀察圖片：

2、呈現(xiàn)關(guān)于“輪子”的圖片，讓學(xué)生觀察這些圖片.問題1：這些圖片給你留下了什么樣的圖形形象？（設(shè)計意圖：從生活中常見的“輪子”的圖片引入課題，一方面引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊，從思想上吸引了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的活動.這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要是想體現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及學(xué)習(xí)的積極性.）（揭題，板書課題）（二）引導(dǎo)探索問題2：（1）車輪為什么做成圓形？車輪能否做成正三角形或正方形？ （2）如圖，A,B表示車輪邊緣上的兩點，點O表示車輪的軸心， A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系？（3）C表示車輪邊上任意一點，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動， C、O之間的距離與A、

3、O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生以車輪為研究對象，研究的內(nèi)容分為兩個層次，一是車輪上的點到軸心的距離之間有什么關(guān)系？二是要使車輪平穩(wěn)滾動，車輪上任意一點到軸心的距離都是一個定值.）問題3：如圖：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)有無窮多時，這個圖形接近一個怎樣的圖形？此時有多少個點到這個圖形中心的距離相等？ （設(shè)計意圖：從直線型圖形到曲線型圖形、從有限個點到無限個點，從而引導(dǎo)學(xué)生體會圓上的點到定點的距離都等于定長.）問題4：你能給圓下個定義嗎？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試給圓下定義，可以訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納能力.）問題5：（1）你會畫圓嗎?請同學(xué)們嘗試畫一畫. （2）老師想利用一根3m長的繩子在

4、操場上畫一個半徑為3m的圓，你能幫我想想辦法嗎？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生用多種工具畫圓，并通過用繩子畫圓讓學(xué)生直觀的感受圓的形成過程，切實感覺到圓是一條封閉的曲線.）問題6：通過畫圓，你能給出圓的另一個定義嗎？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生用運動的觀點描述圓的定義，再次訓(xùn)練運用數(shù)學(xué)語言和概括的能力.同時欣賞墨子對圓作的“一中同長”的論述.）問題7：判斷下列說法是否正確，并說明理由.以3 cm為半徑作圓，只能作1個圓.（ ）在平面內(nèi)，到點A的距離小于3cm的點的集合是以3cm為半徑的A.（ ）問題8：類比圓的集合定義，你能說說圓的內(nèi)部與圓的外部可以看成是怎樣的點的集合嗎？ （設(shè)計意圖：通過問題7的明確確定圓的兩要

5、素；由更深層次地理解圓的集合定義，并類比圓的集合定義讓學(xué)生歸納圓的外部、圓的內(nèi)部的定義，讓他們感受到類比是探求新知的有效途徑，并引出平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系.）問題9：平面上點和圓有幾種位置關(guān)系？點到圓心的距離與半徑的大小之間的關(guān)系怎樣？（設(shè)計意圖：學(xué)生歸納平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系；讓學(xué)生用數(shù)量關(guān)系來刻畫點和圓位置關(guān)系：）若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓外dr； 點P在圓上 d=r ； 點P在圓內(nèi)dr .（三）典例分析如圖：已知點P、Q，且PQ=4cm. （1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合.（2）在所畫圖中，到點P的距離等于

6、2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來.（3）到點P的距離小于2cm的點的集合是以點 為圓心， cm為半徑的 ;到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是以點 為圓心， cm為半徑的 .（4）在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生親自動手操作，引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點理解圖形。此外，這里還滲透了一種常用的數(shù)學(xué)思想方法交集法.）變式1：在上題基礎(chǔ)上，（1）若MP=1cm，請判斷點M與P的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若NQ =3cm，請判斷點N與Q的位置關(guān)系，并說明理由.變式2：以點P為圓

7、心，r為半徑作P，則r取何值時，點Q在P外？（設(shè)計意圖：通過一組變式題來檢查學(xué)生對點和圓的位置關(guān)系及點到圓心的距離與半徑的大小之間的關(guān)系的掌握情況，讓學(xué)生認(rèn)識到判斷點與圓的位置關(guān)系一般都轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷，把對圖的研究轉(zhuǎn)化為對數(shù)的研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.）變式3：在PQ外取一點C，使PCQ=90°，試問點P、C、Q在同一個圓上嗎？若在，請指出圓心和半徑;若不在，請說明理由.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感悟要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等.）（設(shè)計意圖：例題通過變式，讓學(xué)生從更深層次來鞏固新知，既有模仿，又有探求，可以培養(yǎng)學(xué)

8、生靈活運用知識的能力，符合循序漸進(jìn)的原則，另外思維的靈活性和深刻性得到訓(xùn)練.）（四）鞏固練習(xí)課本108頁（五）課堂小結(jié)從“知識與技能”、“過程與方法”等方面去回顧總結(jié).問題：通過討論，我們已經(jīng)知道車輪為什么是圓的的道理，那么茶杯為什么是圓柱體的呢？（六）布置作業(yè)課本109頁習(xí)題5.1的第1、2、3題五、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課主要學(xué)習(xí)圓的兩種定義及點與圓的位置關(guān)系.其中圓的集合概念的理解是一個新的內(nèi)容，也是本節(jié)課的難點，因此課堂中首先從學(xué)生非常熟悉的車輪引入，讓學(xué)生以車輪為研究對象，通過交流知道車輪上的點到軸心的距離相等，反之，要使車輪平穩(wěn)滾動，車輪上任意一點到軸心的距離都是一個定值.其次引導(dǎo)學(xué)生從

9、直線型圖形到曲線型圖形、從有限個點到無限個點，從而引導(dǎo)學(xué)生體會圓上的點到定點的距離都等于定長.最后從集合觀點歸納圓的集合定義，讓學(xué)生感受極限思想.而圓的描述概念的引入應(yīng)該比較容易，課堂中主要是通過讓學(xué)生用多種工具畫圓，引導(dǎo)學(xué)生說出用一根繩子畫圓的方法，并通過教師的直觀演示，以及多媒體的演示，讓學(xué)生直觀地感受到圓的形成，進(jìn)而嘗試描述圓的概念，訓(xùn)練語言表到能力，讓學(xué)生嘗試從不同的角度思考問題.但點和圓的三種位置關(guān)系作為本節(jié)課的重點倒不是很難，教學(xué)中讓學(xué)生歸納得出點與圓的位置關(guān)系與點到圓心的距離與半徑之間的大小關(guān)系.它的應(yīng)用以及圓的定義的應(yīng)用是今后教學(xué)的良好鋪墊，課堂中通過例題及其變式及時適當(dāng)訓(xùn)練.為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，